目 錄
預備知識 函數
1實數
一、實數集 二 絕對值 三 鄰域
習題0.1
2函數
一、函數概念 二 函數的幾個常用性質
習題0.2
3復閤函數
習題0.3
4反函數
習題0.4
5初等函數
一、基本初等函數 二 初等函數 習題
0.5
6雙麯函數
習題0.6
補充題
閱讀材料一 函數概念的形成與發展
第一章 極限
1數列的極限
習題1.1
2函數的極限
一、自變量趨嚮無窮大時函數的極限 二、自變量
趨嚮定值時函數的極限 三、左極限與右極限
習題1.2
3無窮小量與無窮大量
一、無窮小量 二、無窮大量 習題1.3
4關於極限的幾個定理
習題1.4
5極限運算法則
一、無窮小的運算性質 二、極限四則運算法則
習題1.5
6極限存在準則兩個重要極限
一、夾逼準則 二、單調有界準則 三、柯西
極限存在準則 習題1.6
7無窮小的比較
習題1.7
8函數的連續性
一、函數的連續性概念 二、函數的間斷點 習題
1.8
9連續函數的運算與初等函數的連續性
一、連續函數的和、差、積、商的連續性 二、連
續函數的反函數 三、連續函數的復閤函數
四、初等函數的連續性 習題1.9
10 閉區間上連續函數的性質
一、最大值最小值定理 二、介值定理 三、
函數的一緻連續性 習題1.10
補充題
閱讀材料二 極限概念的形成
第二章 導數與微分
1導數概念
一、關於變化率的例 二、導數的定義 二、
按定義求導數舉例 四 導數的幾何意義 習題
2.1
2初等函數的導數
一、導數的四則運算法則 二、復閤函數的求導法
則 三、反函數的導數 四、初等函數求導
的基本公式和法則 習題2.2
3高階導數
習題2.3
4隱函數及參量函數的導數相關變化率
一、隱函數的導數 二、參量函數的導數
三、相關變化率 習題2.4
5函數的微分
一、微分 二微分的幾何意義 三、一階
微分形式不變性微分公式 習題2.5
6微分在近似計算上的應用
一、函數的近似公式 二、函數的誤差估計
習題2.6
補充題
閱讀材料三 生動的直觀確切的概念
第三章 導數的應用
1中值定理
一、羅爾定理 二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理 習題3.1
2羅必塔法則
習題3.2
3泰勒公式
習題3.3
4函數的單調性
習題3.4
5函數的極值
一、函數的極值 二 最大值與最小值問題
習題3.5
6麯綫的凹凸與拐點
習題3.6
7漸近綫
習題3.7
8函數圖形的描繪
習題3.8
9麯率
一、弧長的微分 二、麯率 三、麯率圓
四、麯率中心的計算公式 五、漸屈
綫與漸伸綫 習題3.9
10方程的近似解
一、弦位法 二 切綫法 習題3.10
補充題
閱讀材料四 不等式的微分證法
第四章 不定積分
1不定積分的概念
2基本積分錶和不定積分的性質
習題4.2
3換元積分法
一、第一換元法 二 第二換元法
習題4.3
4分部積分法
習題4.4
5幾種特殊類型函數的積分
一、有理函數的積分 二、三角函數的有理式的
積分 三 某些簡單無理函數的積分
習題4.5
6積分錶的使用
習題4.6
7不定積分的基本方法概述
補充題
閱讀材料五 分部積分法的一個分部經驗
第五章 定積分
1定積分概念
一、定積分問題的例 二 定積分的定義
三、定積分的幾何意義 習題5.1
2定積分的性質
習題5.2
3微積分基本公式
習題5.3
4定積分的換元法與分部積分法
一、定積分的換元法 二 定積分的分部積分法
習題5.4
5定積分的近似計算
一、矩形法與梯形法 二 拋物綫法
習題5.5
6廣義積分
一、無窮限的廣義積分 二 無界函數的廣義積
分 習題5.6
補充題
閱讀材料六 微積分史簡述
第六章 定積分的應用
1微元分析法
2平麵圖形的麵積
一、直角坐標係中的麵積公式 二 極坐標係
中的麵積公式 習題6。2
3體積
一、平行截麵麵積為已知的立體體積 二 鏇轉
體的體積 習題6.3
4平麵麯綫的弧長
習題6.4
5鏇轉體的側麵積
6功引力 液體靜壓力
一、變力沿直綫作功 二、引力 三 液
體的靜壓力 習題6.6
7函數的平均值
習題6.7
補充題
第七章 矢量代數與空間解析幾何
1空間直角坐標係
一、空間直角坐標係 二、兩點間的距離
三、方程的幾何意義 習題7.1
2矢量基本概念
習題7.2
3矢量的運算
一、矢量的加減法 二、矢量的數乘
三、矢量的數積 四、矢量的矢積 五、矢
量的混閤積 習題7.3
4平麵與直綫
一、平麵的方程 二、空間直綫的方程
三、點、直綫、平麵的位置關係 四、平麵束
習題7.4
5一些空間麯麵與麯綫
一、柱麵 二、鏇轉麯麵 三、錐麵
四、幾種常見的二次麯麵 五、空間
麯綫的參數方程 六、空間麯綫在坐標平麵上的
投影 七 空間區域的簡圖 習題7.5
補充題
閱讀材料七 二次麯麵的分類
附錶 基本積分公式、積分錶
習題答案
· · · · · · (收起)