具体描述
内容提要
本书是根据作者在清华大学继续教育学院多年来的教学实践编写的。
符合成人教育对本科“线性代数”教学的基本要求,具有成人教学的特点。
本书概念清楚,对基本要求部分叙述详细充实,重点突出,层次清晰,说
理浅显,各种类型的例题丰富,坡度较小,适于自学。内容包括:行列式,矩
阵,线性方程组,向量空间,特征值与特征向量,二次型及线性代数应用举例
的附录。每章之后备有适量的练习题,书末有习题答案及提示。
本书可作为成人高等院校,继续教育学院专升本,夜大学教材,也可作为
大学专科的教材及工程技术人员自学用书。
作者简介
目录信息
第1章 行列式
1.1 二、三阶行列式
1.2 n阶行列式
1.3 克莱姆(Cramer)法则
习题1
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念及运算
2.2 可逆矩阵
2.3 初等矩阵
2.4 特殊矩阵
2.5 分块矩阵
习题2
第3章 线性方程组
3.1 高斯(Gauss)消元法
3.2 向量的线性相关
3.3 向量组的秩
3.4 矩阵的秩
3.5 齐次线性方程组
3.6 非齐次线性方程组
习题3
第4章 向量空间
4.1 向量空间
4.2 线性空间
4.3 向量的内积、欧氏(Euclid)空间
4.4 子空间
4.5 线性变换
习题4
第5章 特征值和特征向量
5.1 特征值和特征向量
5.2 相似矩阵
5.3 矩阵可对角化的条件
5.4 实对称矩阵的对角化
习题5
第6章 二次型
6.1 二次型的矩阵表示
6.2 用配方法化二次型为标准形
6.3 用正交变换化二次型为标准形
6.4 正定二次型
习题6
附录 线性代数应用举例
1. 把连续问题转化为离散问题
2. 矩阵对角化解微分方程组
3. 最小二乘法
4. 编码问题
部分习题答案及提示
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
坦白说,这本书的难度曲线设置得非常陡峭,尤其是在进入到抽象代数和内积空间的部分后,挑战性陡增。它似乎预设了读者已经具备了扎实的微积分基础和一定的逻辑推理能力。刚开始接触到那些抽象的线性空间定义时,我真的感到一阵眩晕,感觉自己像是被扔进了一个没有参照物的黑暗房间。不过,作者在困难的章节处理上,展现出了极高的教学智慧。他并没有直接给出过于复杂的证明,而是通过一系列精心构造的、由浅入深的辅助定理和引理来逐步引导。比如,在讲解最小二乘法时,他将问题的背景设定在了“数据拟合”这个非常实际的工程场景,通过对误差向量的“正交投影”来寻找最佳近似解。这种将理论工具“实战化”的写法,极大地激发了我的学习热情,因为我开始真正看到这些抽象符号是如何解决现实世界中“无解”问题的。唯一让我觉得有些遗憾的是,书后的习题答案部分相对精简,有时候即便是按照书上的步骤推导,也难以核对中间过程的每一步是否与作者的思路完全一致。但总的来说,这本书更像是一次对智力极限的挑战,它能让你在成功跨越那些难关后,获得巨大的成就感。
这本书最让我感到惊喜的是,它不仅仅是一本技术手册,更像是一部数学思想史的缩影。作者在介绍每一个核心概念时,都会不经意间穿插一些历史背景的简短脚注,比如高斯如何发展出消除法,或者图灵在早期计算机设计中如何运用矩阵运算。这些历史的碎片虽然不影响核心的数学推导,却极大地丰富了阅读的层次感。它让我意识到,我们现在习以为常的这些工具,是历经了数百年的数学家们不断争论、修正和完善的结果,而非是凭空出现的真理。这种历史的纵深感,让学习过程不再是枯燥的知识点记忆,而变成了一场与过去伟大头脑的对话。书的最后几章,开始探讨一些现代应用,例如图论中的邻接矩阵、主成分分析(PCA)的底层数学逻辑,这些内容处理得既专业又不失启发性,它清晰地展示了线性代数这门看似古老的学科,是如何持续驱动着现代信息技术的发展。读完这本书,我感觉自己对数学语言的理解上升到了一个新的高度,它教会我的,远不止是解题的方法,更是一种结构化思考世界的全新视角。
这本书的封面设计得极为简洁,黑底白字,仿佛在宣告内容的严肃性与纯粹性。初翻开来,那种扑面而来的严谨感让人有些退缩,但深入阅读后,我才发现,作者在看似冷峻的公式和定义背后,藏着一种对事物本质的深刻洞察力。它不像我之前接触的那些教材,上来就是一连串的定理和证明,让人摸不着头脑。这本书的处理方式,更像是一位经验丰富的导师,他会先用一些生活中的类比,比如交通网络流量、图像处理中的变换等,来引入抽象的向量空间、线性变换这些概念。这种“先搭脚手架,再盖大楼”的策略,极大地降低了理解的门槛。尤其是关于特征值和特征向量的章节,作者并没有急于给出复杂的计算步骤,而是花了大篇幅去解释它们在系统稳定性分析中的物理意义,这让我茅塞顿开,明白了为什么这些看似枯燥的数学工具,在工程和科学领域能发挥如此巨大的作用。书中的例题设计也很有巧思,不是那种孤立的计算题,而是往往能串联起前后章节的知识点,形成一个完整的知识链条,迫使读者必须理解全局而非仅仅记住局部技巧。总而言之,这是一本非常注重“为什么”的书,它不仅仅是教你“怎么做”,更重要的是让你理解“为什么这样做是合理的”。
这本书的排版和图示设计是其最大的亮点之一,它极大地减轻了视觉上的负担,使阅读过程变得异常流畅。很多涉及矩阵乘法或线性变换的章节,如果没有清晰的图示辅助,读者很容易在脑海中形成混乱的图像。这本书在这方面做得非常出色,它使用的图表并非那种简单的示意图,而是带有明确箭头、坐标轴和阴影区域的精确几何表达。特别是关于奇异值分解(SVD)的那几个跨页图示,简直可以作为教科书级别的范例来收藏。它们用不同的颜色和线条清晰地展示了原始基向量如何通过旋转、缩放、再旋转,最终变换到新的正交基上,这种视觉化的叙事能力,比纯文字描述要高效百倍。此外,书中的符号约定也保持了惊人的一致性,从头到尾,同一个符号代表的含义都不会发生偏移,这对于需要频繁查阅和对比不同章节内容的读者来说,是极其友好的设计。虽然内容本身足够硬核,但良好的外部设计成功地将这种硬核感包裹成了一种易于消化的知识产品,非常适合需要大量视觉辅助来理解复杂概念的自学者。
这本书的行文风格极其独特,充满了哲学思辨的味道。我常常觉得自己在阅读的不是一本数学教材,而是一篇关于“结构”和“关系”的深度论述。作者似乎对线性代数中的每一个概念都抱有一种近乎偏执的探究精神,他似乎在问:在这个由数和量构成的世界里,我们如何定义“平行”、“正交”和“投影”?他用了大量的篇幅去探讨矩阵的本质——它不仅仅是一个数字的方阵,而是一种将一个空间结构映射到另一个空间结构的“动作”。最让我印象深刻的是关于行列式的讲解,作者没有止步于那个繁琐的代数展开式,而是花了整整一章来讨论行列式如何表征“体积的缩放因子”以及它在保持方向性上的意义。这种从几何直觉到代数形式的来回穿梭,让整个学科的脉络变得清晰无比。不过,对于那些只求速成、只想快速掌握计算技巧的读者来说,这本书可能会显得有些“慢热”。它要求读者停下来,去品味每一个定义背后的逻辑支撑,去想象高维空间中向量的旋转与拉伸。对于我这种喜欢深究原理的钻研型读者来说,这简直是如获至宝,它让我对这个学科的敬畏之心油然而生。
酷。
酷。
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