线性代数

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出版者:清华大学出版社
作者:李永乐
出品人:
页数:254
译者:
出版时间:1998-03
价格:8.90元
装帧:平装
isbn号码:9787302023852
丛书系列:
图书标签:
  • 考研
  • 科学
  • 数学
  • 成长
  • 线性代数
  • 矩阵
  • 向量
  • 行列式
  • 特征值
  • 特征向量
  • 线性方程组
  • 向量空间
  • 数学
  • 高等数学
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具体描述

内容提要

本书是根据作者在清华大学继续教育学院多年来的教学实践编写的。

符合成人教育对本科“线性代数”教学的基本要求,具有成人教学的特点。

本书概念清楚,对基本要求部分叙述详细充实,重点突出,层次清晰,说

理浅显,各种类型的例题丰富,坡度较小,适于自学。内容包括:行列式,矩

阵,线性方程组,向量空间,特征值与特征向量,二次型及线性代数应用举例

的附录。每章之后备有适量的练习题,书末有习题答案及提示。

本书可作为成人高等院校,继续教育学院专升本,夜大学教材,也可作为

大学专科的教材及工程技术人员自学用书。

《宏观经济学原理:洞察全球经济脉搏》 内容提要: 本书深入浅出地剖析了宏观经济学的核心理论、分析工具及其在现实世界中的应用。它不仅涵盖了国民收入核算、总需求与总供给模型、经济增长理论等基础框架,更着重探讨了货币政策、财政政策在稳定经济周期中的作用,以及全球化背景下国际贸易和汇率决定的复杂机制。通过对历史案例和最新数据(如疫情冲击、通胀回归)的细致分析,本书旨在帮助读者建立起一个全面、动态的宏观经济认知体系,理解国家与全球经济运行的内在逻辑。 --- 第一部分:宏观经济学的基石与度量 第一章:宏观经济学的视野与目标 本章首先界定了宏观经济学与微观经济学的区别,阐明了宏观经济学研究的核心议题:经济增长、经济衰退、通货膨胀和失业。我们将探讨经济学家的主要目标——如何实现持续、稳定的经济繁荣。本章将追溯宏观经济学的历史脉络,从古典学派的“看不见的手”到凯恩斯革命,为后续的深入学习奠定思想基础。 第二章:国民收入的核算与衡量 理解一个经济体的健康状况,必须从准确的数字开始。本章详细介绍了国内生产总值(GDP)的核算方法——生产法、支出法和收入法,并阐释了它们之间如何相互印证。我们不仅关注名义GDP与实际GDP的区别,还将深入探讨“真实”的经济产出衡量所面临的挑战,例如非市场活动、环境成本以及福利的衡量问题。此外,国民收入账户的恒等式将被解析,揭示储蓄、投资、政府收支与净出口之间的内在联系。 第三章:衡量经济福祉的指标体系 除了GDP,衡量一个社会的真实福祉还需要更广阔的视角。本章系统介绍了衡量通货膨胀的核心指标——消费者物价指数(CPI)和生产者物价指数(PPI),并解释了通胀的计算、分类及其对不同群体的实际影响。失业率的构成(摩擦性、结构性、周期性失业)被细致区分,并引入了“自然失业率”的概念,为理解劳动力市场的长期均衡状态提供理论工具。 --- 第二部分:经济波动的短期分析与政策工具 第四章:短期经济波动的核心模型:乘数与总需求 本章引入宏观经济学的核心分析工具——总需求(AD)曲线的推导。我们专注于凯恩斯乘数效应的威力,解释了自主性支出(消费、投资、政府购买)的变化如何通过链式反应放大对总产出的影响。本章详细解析了消费函数(如边际消费倾向、生命周期假说)和投资决策的决定因素,为理解经济衰退和繁荣的机制打下基础。 第五章:货币、银行与中央银行 货币在现代经济中的作用至关重要。本章深入剖析了货币的定义、职能及其创造过程(货币乘数)。我们将详细介绍中央银行的结构、主要工具——公开市场操作、存款准备金率和贴现率。货币市场均衡的分析,通过流动性偏好理论,连接了货币供给与利率的形成,为后续的总需求模型引入利率变量做准备。 第六章:财政政策的运用与局限 财政政策是政府稳定经济的另一大武器。本章分析了政府支出和税收如何通过总需求曲线影响产出和就业。我们讨论了财政乘数的计算及其与货币政策乘数的比较。同时,本章不回避财政政策的固有难题,如“挤出效应”的讨论,以及政府预算赤字和国债累积对未来经济的影响。 第七章:综合模型:IS-LM 框架下的政策协调 本章将前几章的成果汇集,构建著名的 IS-LM 模型。通过商品市场(IS曲线)与货币市场(LM曲线)的联立求解,我们能够在一个统一的框架内分析利率、收入(产出)的共同决定过程。这使得读者能够直观地看到财政政策和货币政策如何相互作用,以及在不同经济情景下(如“流动性陷阱”)政策的有效性差异。 --- 第三部分:长期经济增长与宏观均衡 第八章:经济增长的源泉与理论 经济增长是提高长期生活水平的关键。本章聚焦于长期问题,首先考察了索洛(Solow)外生增长模型,理解资本积累、劳动投入和技术进步在经济增长中的作用。随后,我们过渡到内生增长理论,探讨人力资本、研发投资和知识溢出等因素如何从内部驱动持续的技术进步,从而解释不同国家间长期增长率的差异。 第九章:经济增长的实际考量:储蓄、投资与政策选择 本章将理论模型与现实政策相结合。我们将分析“黄金律”储蓄率的含义,以及最优资本积累路径的选择。同时,探讨了影响长期增长的关键政策干预措施,包括教育投资、基础设施建设、知识产权保护和税收结构改革对储蓄和投资意愿的影响。 第十章:通货膨胀的长期分析与预期理论 通货膨胀并非短期波动,长期看,它是一个货币现象。本章将深入探讨通胀的成因,特别是货币数量论在长期中的有效性。关键在于理解“预期”的作用,系统介绍适应性预期和理性预期的概念,以及这些预期如何影响菲利普斯曲线的短期权衡与长期垂直性(自然失业率假说)。 --- 第四章:开放经济的宏观经济学 第十一章:国际收支与汇率决定 在全球化的今天,没有一个经济体是孤岛。本章详细解释了国际收支平衡表(BOP)的结构,包括经常账户和资本与金融账户的精确记录。随后,我们转向汇率的决定机制,对比了购买力平价(PPP)理论和资产市场模型,理解了汇率在不同制度下(固定制与浮动制)如何变动。 第十二章:开放经济下的宏观政策协调 在小型开放经济体中,宏观政策工具的有效性因资本的自由流动而大为不同。本章运用蒙代尔-弗莱明(Mundell-Fleming)模型,分析了在固定汇率和浮动汇率制度下,货币政策和财政政策对产出和汇率的影响。这揭示了“三元悖论”的深刻内涵,即在一个经济体内,同时实现固定汇率、自由资本流动和独立货币政策是不可能的。 第十三章:全球经济的挑战与协调 本章关注宏观经济学在当代全球治理中的应用。讨论了国际金融市场一体化带来的风险,如金融危机的传染性。最后,分析了国际货币基金组织(IMF)和世界银行等机构在促进全球金融稳定和经济发展中所扮演的角色,以及应对全球性挑战(如气候变化、贸易摩擦)所需的宏观政策协调。 --- 附录:计量经济学在宏观分析中的初步应用 本附录简要介绍回归分析、时间序列数据的基本概念,以及如何利用计量工具检验宏观经济理论的假设,例如估计边际消费倾向或评估政策干预的效果。 全书特色: 本书以清晰的逻辑结构组织复杂概念,确保读者在掌握基础的同时,能迅速过渡到对复杂政策分析的理解。通过大量的图表、精心设计的思考题和贯穿全书的案例分析,本书旨在培养读者批判性地分析经济新闻和评估政府决策的能力。它不是一本简单的理论汇编,而是一本引导读者构建完整宏观经济思维框架的实用指南。

作者简介

目录信息

目录
第1章 行列式
1.1 二、三阶行列式
1.2 n阶行列式
1.3 克莱姆(Cramer)法则
习题1
第2章 矩阵
2.1 矩阵的概念及运算
2.2 可逆矩阵
2.3 初等矩阵
2.4 特殊矩阵
2.5 分块矩阵
习题2
第3章 线性方程组
3.1 高斯(Gauss)消元法
3.2 向量的线性相关
3.3 向量组的秩
3.4 矩阵的秩
3.5 齐次线性方程组
3.6 非齐次线性方程组
习题3
第4章 向量空间
4.1 向量空间
4.2 线性空间
4.3 向量的内积、欧氏(Euclid)空间
4.4 子空间
4.5 线性变换
习题4
第5章 特征值和特征向量
5.1 特征值和特征向量
5.2 相似矩阵
5.3 矩阵可对角化的条件
5.4 实对称矩阵的对角化
习题5
第6章 二次型
6.1 二次型的矩阵表示
6.2 用配方法化二次型为标准形
6.3 用正交变换化二次型为标准形
6.4 正定二次型
习题6
附录 线性代数应用举例
1. 把连续问题转化为离散问题
2. 矩阵对角化解微分方程组
3. 最小二乘法
4. 编码问题
部分习题答案及提示
· · · · · · (收起)

读后感

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用户评价

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坦白说,这本书的难度曲线设置得非常陡峭,尤其是在进入到抽象代数和内积空间的部分后,挑战性陡增。它似乎预设了读者已经具备了扎实的微积分基础和一定的逻辑推理能力。刚开始接触到那些抽象的线性空间定义时,我真的感到一阵眩晕,感觉自己像是被扔进了一个没有参照物的黑暗房间。不过,作者在困难的章节处理上,展现出了极高的教学智慧。他并没有直接给出过于复杂的证明,而是通过一系列精心构造的、由浅入深的辅助定理和引理来逐步引导。比如,在讲解最小二乘法时,他将问题的背景设定在了“数据拟合”这个非常实际的工程场景,通过对误差向量的“正交投影”来寻找最佳近似解。这种将理论工具“实战化”的写法,极大地激发了我的学习热情,因为我开始真正看到这些抽象符号是如何解决现实世界中“无解”问题的。唯一让我觉得有些遗憾的是,书后的习题答案部分相对精简,有时候即便是按照书上的步骤推导,也难以核对中间过程的每一步是否与作者的思路完全一致。但总的来说,这本书更像是一次对智力极限的挑战,它能让你在成功跨越那些难关后,获得巨大的成就感。

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这本书最让我感到惊喜的是,它不仅仅是一本技术手册,更像是一部数学思想史的缩影。作者在介绍每一个核心概念时,都会不经意间穿插一些历史背景的简短脚注,比如高斯如何发展出消除法,或者图灵在早期计算机设计中如何运用矩阵运算。这些历史的碎片虽然不影响核心的数学推导,却极大地丰富了阅读的层次感。它让我意识到,我们现在习以为常的这些工具,是历经了数百年的数学家们不断争论、修正和完善的结果,而非是凭空出现的真理。这种历史的纵深感,让学习过程不再是枯燥的知识点记忆,而变成了一场与过去伟大头脑的对话。书的最后几章,开始探讨一些现代应用,例如图论中的邻接矩阵、主成分分析(PCA)的底层数学逻辑,这些内容处理得既专业又不失启发性,它清晰地展示了线性代数这门看似古老的学科,是如何持续驱动着现代信息技术的发展。读完这本书,我感觉自己对数学语言的理解上升到了一个新的高度,它教会我的,远不止是解题的方法,更是一种结构化思考世界的全新视角。

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这本书的排版和图示设计是其最大的亮点之一,它极大地减轻了视觉上的负担,使阅读过程变得异常流畅。很多涉及矩阵乘法或线性变换的章节,如果没有清晰的图示辅助,读者很容易在脑海中形成混乱的图像。这本书在这方面做得非常出色,它使用的图表并非那种简单的示意图,而是带有明确箭头、坐标轴和阴影区域的精确几何表达。特别是关于奇异值分解(SVD)的那几个跨页图示,简直可以作为教科书级别的范例来收藏。它们用不同的颜色和线条清晰地展示了原始基向量如何通过旋转、缩放、再旋转,最终变换到新的正交基上,这种视觉化的叙事能力,比纯文字描述要高效百倍。此外,书中的符号约定也保持了惊人的一致性,从头到尾,同一个符号代表的含义都不会发生偏移,这对于需要频繁查阅和对比不同章节内容的读者来说,是极其友好的设计。虽然内容本身足够硬核,但良好的外部设计成功地将这种硬核感包裹成了一种易于消化的知识产品,非常适合需要大量视觉辅助来理解复杂概念的自学者。

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这本书的封面设计得极为简洁,黑底白字,仿佛在宣告内容的严肃性与纯粹性。初翻开来,那种扑面而来的严谨感让人有些退缩,但深入阅读后,我才发现,作者在看似冷峻的公式和定义背后,藏着一种对事物本质的深刻洞察力。它不像我之前接触的那些教材,上来就是一连串的定理和证明,让人摸不着头脑。这本书的处理方式,更像是一位经验丰富的导师,他会先用一些生活中的类比,比如交通网络流量、图像处理中的变换等,来引入抽象的向量空间、线性变换这些概念。这种“先搭脚手架,再盖大楼”的策略,极大地降低了理解的门槛。尤其是关于特征值和特征向量的章节,作者并没有急于给出复杂的计算步骤,而是花了大篇幅去解释它们在系统稳定性分析中的物理意义,这让我茅塞顿开,明白了为什么这些看似枯燥的数学工具,在工程和科学领域能发挥如此巨大的作用。书中的例题设计也很有巧思,不是那种孤立的计算题,而是往往能串联起前后章节的知识点,形成一个完整的知识链条,迫使读者必须理解全局而非仅仅记住局部技巧。总而言之,这是一本非常注重“为什么”的书,它不仅仅是教你“怎么做”,更重要的是让你理解“为什么这样做是合理的”。

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这本书的行文风格极其独特,充满了哲学思辨的味道。我常常觉得自己在阅读的不是一本数学教材,而是一篇关于“结构”和“关系”的深度论述。作者似乎对线性代数中的每一个概念都抱有一种近乎偏执的探究精神,他似乎在问:在这个由数和量构成的世界里,我们如何定义“平行”、“正交”和“投影”?他用了大量的篇幅去探讨矩阵的本质——它不仅仅是一个数字的方阵,而是一种将一个空间结构映射到另一个空间结构的“动作”。最让我印象深刻的是关于行列式的讲解,作者没有止步于那个繁琐的代数展开式,而是花了整整一章来讨论行列式如何表征“体积的缩放因子”以及它在保持方向性上的意义。这种从几何直觉到代数形式的来回穿梭,让整个学科的脉络变得清晰无比。不过,对于那些只求速成、只想快速掌握计算技巧的读者来说,这本书可能会显得有些“慢热”。它要求读者停下来,去品味每一个定义背后的逻辑支撑,去想象高维空间中向量的旋转与拉伸。对于我这种喜欢深究原理的钻研型读者来说,这简直是如获至宝,它让我对这个学科的敬畏之心油然而生。

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