具体描述
内 容 提 要
本书是根据“一九九○――一九九五年高等学校水利水电类专业
专科教材选题和编审出版规划”编写的。
本书内容包括函数、极限与连续,导数与微分,不定积分,定积
分,中值定理与导数的应用,定积分的应用微分方程向量代数与空间
解析几何,多元函数微分法及其应用,重积分,曲线积分与曲面积分,
无穷级数等十二章.每节配有习题,每章有复习题,书末有附录和习
题答案.
本书可作为工程高等专科学校《高等数学》的教材或参考书.
作者简介
目录信息
前 言
第一章 函数、极限与连续
第一节 函数
第二节 极限
第三节 函数的连续性
第二章 导数与微分
第一节 导数概念
第二节 函数的求导法则
第三节 高阶导数
第四节 函数的微分
第三章 不定积分
第一节 不定积分的概念及性质
第二节 换元积分法
第三节 分部积分法
第四节 几种特殊类型函数的积分举例
第五节 积分表的使用
第四章 定积分
第一节 定积分的概念
第二节 定积分的性质
第三节 微积分基本定理
第四节 定积分的换元积分法与分部积分法
第五节 广义积分
第六节 定积分的近似计算
第五章 中值定理与导数的应用
第一节 中值定理
第二节 洛毕达法则
第三节 泰勒公式
第四节 函数与曲线性态的研究 函数图形的描绘
第五节 曲率
第六章 定积分的应用
第一节 定积分的微元法
第二节 定积分的几何应用
第三节 定积分的物理应用
第七章 微分方程
第一节 微分方程的基本概念
第二节 一阶微分方程
第三节 可降阶的二阶微分方程
第四节 二阶常系数线性微分方程
第五节 微分方程的应用举例
第八章 向量代数与空间解析几何
第一节 向量及其线性运算
第二节 空间直角坐标系与向量的坐标表示法
第三节 数量积 向量积 混合积
第四节 平面及其方程
第五节 空间直线及其方程
第六节 曲面及其方程
第七节 空间曲线及其方程
第八节 二次曲面
第九章 多元函数微分法及其应用
第一节 多元函数的基本概念
第二节 偏导数与全微分
第三节 多元复合函数的微分法
第四节 偏导数的几何应用
第五节 多元函数的极值
第十章 重积分
第一节 二重积分的概念与性质
第二节 二重积分的计算法
第三节 二重积分的应用
第四节 三重积分的概念与计算法
第十一章 曲线积分与曲面积分
第一节 对弧长的曲线积分
第二节 对坐标的曲线积分
第三节 格林公式及其应用
第四节 曲面积分
第十二章 无穷级数
第一节 常数项级数的概念与性质
第二节 常数项级数的审敛法
第三节 幂级数
第四节 函数展开成幂级数
第五节 傅立叶级数
附录一 希腊字母
附录二 常用的初等数学公式
附录三 几种常用的平面曲线
附录四 积分表
附录五 向量代数与空间解析几何
附录六 初等函数的幂级数展开式
习题答案
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我特别欣赏这本书在不同主题间的平衡把握。许多同类书籍在处理某些高阶内容时,常常会显得仓促或过于简略,仿佛只是点到为止。然而,这本书在处理那些需要深入钻研的部分时,展现出了惊人的耐心和深度。例如,在涉及极限理论的收敛性讨论时,作者用了相当大的篇幅去铺陈细节,确保读者在理解其严格定义的同时,也能直观地感受到其数学上的必要性。这种对知识体系完整性的坚守,使得这本书不仅适用于当前的学习阶段,更成为未来复习和进阶研究的可靠参考。它真正做到了面向未来,为读者打下了坚实且全面的知识地基,绝非仅仅应付考试的工具书。
这本书的封面设计着实令人眼前一亮,那种沉稳又不失现代感的配色,仿佛预示着内容的深度与广度。我拿到手的时候,首先被它精装的质感吸引,拿在手里份量十足,让人感觉这是一部值得细细品味的鸿篇巨制。内页的纸张质量也无可挑剔,印刷清晰,字迹锐利,即便是长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。装帧的工艺可见是下了一番功夫的,书脊的粘合牢固,即便经常翻阅也不会担心松散。整体而言,从外在的视觉和触觉体验来看,这绝对是一本可以长期珍藏的佳作,它在书籍的“硬件”层面,就已经为接下来的精神盛宴搭建了一个极佳的平台,让人对即将翻开的内容充满了期待和敬意。这种对实体书的尊重,在如今这个电子阅读盛行的时代,显得尤为珍贵。
我花了整整一个下午来研究这本书的目录结构,不得不说,作者在章节的逻辑编排上展现了大师级的缜密思维。它并非简单地按照学科知识点的堆砌,而是构建了一个层层递进、环环相扣的知识体系。从基础概念的引入,到核心理论的阐述,再到复杂问题的求解,每一步过渡都自然得像是水流的汇聚,没有丝毫的生硬或跳跃感。特别是对于那些公认的难点,比如某些证明过程,作者似乎深谙初学者的思维障碍,用了一系列巧妙的比喻和类比,将原本抽象的概念具象化,这极大地降低了理解的门槛。这种细致入微的结构设计,让读者在学习过程中始终保持着清晰的路径感,不会迷失在知识的海洋里,真正体现了“授人以渔”的教育精髓。
阅读这本书的过程,与其说是学习,不如说是一种精神上的对话。作者的行文风格非常独特,它既有学术著作的严谨与精准,又渗透着一种如同哲学家般的洞察力。在讲解一些基本定理的起源和发展脉络时,作者常常会穿插一些历史背景的介绍,这些看似“跑题”的叙述,实则为冰冷的概念注入了温度和人性。它让我们意识到,这些数学规律并非凭空产生,而是人类智慧在漫长岁月中不断探索、试错、最终凝结的精华。这种叙事方式,极大地激发了我对数学背后逻辑美学的向往,让我体会到一种超越公式本身的、更深层次的求知乐趣。
这本书在例题和习题的设计上,简直是一场精妙的智力角逐。它远非市面上那些千篇一律的重复性练习册可比。我注意到,每一个例题的选取都极富代表性,它们往往是某一类问题中最具典型特征的代表,掌握了它,就如同拿到了打开一整类难题的钥匙。更令人称赞的是,书后所附的解析部分,其详尽程度令人叹服。它不仅给出了正确答案,更重要的是,深入剖析了求解过程中的每一步推理依据,甚至还会探讨几种不同的解题思路及其优缺点。这种多角度的审视,培养的不仅仅是解题的能力,更是一种严谨的数学思维习惯,让人在面对未知问题时,也能保持冷静和条理清晰。