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出版者:華東師範大學齣版社

作者:華東師範大學數學係 編

出品人:

頁數:400

译者:

出版時間:1998-08

價格:43.00元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787561718537

叢書系列:

圖書標籤:

• 教材
• 高等數學
• 數學
• 微積分
• 函數
• 極限
• 導數
• 積分
• 大學教材
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• 學習

《經典力學導論：從牛頓到拉格朗日》 內容提要 本書旨在為物理學、工程學及相關領域的研究者和高年級本科生提供一套嚴謹而深入的經典力學基礎。我們摒棄瞭傳統教材中過分側重初等代數技巧的敘述方式，轉而以更具洞察力的數學結構和物理思想為核心，係統地構建起從伽利略變換到哈密頓力學的完整理論框架。全書共分十章，內容涵蓋瞭從牛頓定律的重新審視，到分析力學的精妙結構，再到經典場論的初步探討。 第一部分：牛頓力學的深化與擴展 (第1章至第3章) 第1章：運動的描述與參考係 本章首先迴顧瞭質點運動學的基本概念，但重點聚焦於慣性係與非慣性係的嚴格區分。我們詳細闡述瞭伽利略相對性原理的適用範圍，並引入瞭虛功原理作為連接約束係統與力分析的橋梁。對於鏇轉參考係，本章深入探討瞭科裏奧利力與離心力的物理本質及其在地球物理學中的應用（如大氣環流的初步分析）。我們強調，非慣性係中的“慣性力”並非真實的物理作用力，而是坐標係加速運動的數學錶徵。 第2章：振動與波的動力學 本章的核心是一維與多維諧振子的深入分析。我們不僅求解瞭阻尼振動和受迫振動的解析解，更著重於能量法在分析振動係統中的優勢。對於耦閤振動係統，本書采用矩陣對角化的方法，引入瞭主坐標的概念，清晰地展示瞭係統的正常模式，這是後續研究復雜係統動力學的基石。隨後，本章過渡到連續介質的運動，以一維弦的橫嚮振動為例，導齣瞭波動方程，並討論瞭傅裏葉級數在求解邊界條件下的重要性。 第3章：剛體動力學 剛體運動的復雜性源於其無窮多自由度。本章通過歐拉角對剛體的三維轉動進行參數化，並推導瞭歐拉運動方程。我們詳細闡述瞭轉動慣量張量的物理意義及其在不同坐標係下的變換規律（主軸變換）。通過引入角動量定理，本章將剛體動力學與能量守恒定律緊密結閤。特彆地，我們對陀螺儀進動的經典問題進行瞭詳盡的數學建模和物理解釋，揭示瞭角動量守恒的深刻內涵。 第二部分：分析力學的構建 (第4章至第7章) 第4章：變分原理與達朗貝爾原理 這是從牛頓力學嚮解析力學轉型的關鍵一步。本章係統介紹瞭變分法的基礎，包括泛函、變分和歐拉-拉格朗日方程的推導。達朗貝爾原理被提升到核心地位，作為從約束係統中消除約束力的通用工具。我們通過保守係統的功的微分形式，自然地引齣瞭保守力與勢能的概念，並展示瞭如何用標量函數（勢能）來描述力場。 第5章：拉格朗日力學 本章的核心是拉格朗日量 $L = T - V$ 的構建與應用。我們詳細討論瞭廣義坐標、廣義速度和約束的處理方法，特彆是完整約束和非完整約束的區分。通過求解拉格朗日方程，讀者將看到如何以統一且簡潔的方式處理復雜的約束係統（如單擺、雙擺、滾珠軸承上的圓環）。本章著重強調瞭拉格朗日量與係統對稱性之間的深刻聯係。 第6章：守恒定律與諾特定理 拉格朗日力學最偉大的成就之一是其與對稱性的完美結閤。本章深入探討瞭循環坐標（或稱可忽略坐標）的物理意義——即其對應的廣義動量是守恒的。隨後，本書嚴格地引入並證明瞭諾特定理：每一種連續的係統對稱性都對應著一個守恒量。我們舉例說明瞭時間平移對稱性對應能量守恒，空間平移對稱性對應動量守恒，空間鏇轉對稱性對應角動量守恒。 第7章：正規變換與泊鬆括號 本章將讀者引入到分析力學的更深層次——正則理論。我們定義瞭正則坐標與正則動量，並探討瞭如何通過生成函數進行坐標變換。重點在於正則變換的判據，即保持泊鬆括號的結構不變性。本章詳細闡述瞭泊鬆括號的代數性質及其與守恒量的關係，為嚮哈密頓力學的過渡奠定瞭必要的數學基礎。 第三部分：哈密頓力學與拓展 (第8章至第10章) 第8章：哈密頓力學 哈密頓力學是對拉格朗日力學的再錶述，其核心是將係統描述在相空間 $(mathbf{q}, mathbf{p})$ 中。本章從拉格朗日量齣發，通過勒讓德變換推導齣哈密頓量 $H(mathbf{q}, mathbf{p}, t)$。我們詳細分析瞭哈密頓正則方程的結構，並證明瞭當哈密頓量不顯含時間時，其即為係統的總能量。 第9章：正則方程的求解與穩定性分析 本章緻力於利用哈密頓形式求解動力學問題。我們重新審視瞭諧振子、兩體問題，並引入瞭泊鬆括號的動力學演化：任何物理量 $f$ 的時間演化由 $frac{df}{dt} = {f, H} + frac{partial f}{partial t}$ 描述。對於更復雜係統的分析，我們介紹瞭小範圍擾動理論的框架，並探討瞭相軌綫的穩定性分析，特彆是對周期性運動的定性理解。 第10章：經典場論的初步接觸 作為對經典力學廣義化的展望，本章簡要介紹瞭連續介質係統的哈密頓錶述。我們用拉格朗日密度 $mathcal{L}$ 來代替拉格朗日量，並由此推導齣場方程（歐拉-拉格朗日場方程）。通過對電磁場（不涉及量子化）的討論，我們展示瞭這種密度形式如何自然地導齣能量-動量張量和場守恒量的概念，為未來學習狹義相對論和量子場論打下堅實的基礎。 本書特色 本書的敘述風格嚴謹，注重概念的物理圖像和數學結構的統一性。我們大量采用嚮量分析、張量、以及基礎的微分幾何語言來闡釋物理原理，而非僅僅停留在代數運算層麵。每章後附有難度分級的習題，旨在幫助讀者鞏固理論知識，並培養獨立解決復雜力學問題的能力。本書假定讀者已具備微積分和綫性代數的基礎知識。

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這本書的配套資源和輔助材料的豐富程度令人嘆為觀止，它遠超齣一本傳統意義上“純文本”書籍的範疇。我驚喜地發現，隨書附帶的光盤（或者在綫資源鏈接）中包含瞭大量的動態演示模塊，這些模塊將原本抽象的幾何變換和極限過程以三維可視化的方式呈現齣來，極大地幫助瞭我理解那些僅憑二維圖形難以把握的概念。此外，書中還附帶瞭一個詳盡的“曆史注腳”闆塊，它穿插在各個章節之間，簡要介紹瞭提齣這些理論的數學傢的生平軼事和他們的思考過程，這極大地豐富瞭學習的維度，讓人感覺這些數學工具並非憑空齣現，而是人類智慧不斷探索的結晶。這種多媒體、多維度的教學支持係統，體現瞭編著者對現代學習規律的深刻理解，它真正做到瞭“授人以漁”，不僅教會瞭我們如何使用這些工具，更教會瞭我們如何像一個真正的數學傢那樣去思考和質疑。對於自學者來說，這種全方位的支持簡直是如虎添翼。

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這本書的語言風格簡直是數學著作中的一股清流，它擺脫瞭傳統教材那種刻闆、晦澀的“學術腔”，轉而采用瞭一種更加親切、富於啓發性的錶達方式。作者的措辭精準而富有張力，沒有一句多餘的廢話，每一個句子都像是經過韆錘百煉的提煉，直擊要害。尤其是在對定理的闡述部分，它不再是簡單地羅列定義和證明，而是深入挖掘瞭該定理産生的曆史背景和它在整個數學體係中的哲學意義，這種深厚的文化底蘊使得學習過程不再是機械的記憶，而是一次對數學思想的深度探尋。我尤其欣賞作者偶爾在關鍵節點穿插的那些精妙的比喻，這些比喻往往立意高遠，能夠瞬間打通讀者思維的阻塞點，讓人茅塞頓開。這種文字的魅力，使得即便是最復雜的拓撲概念，讀起來也仿佛在欣賞一幅結構精密的畫作，充滿瞭邏輯的美感和思辨的樂趣。總而言之，這本書的文字功力非凡，它不僅是知識的載體，更是一部充滿智慧光芒的散文集。

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這本書的裝幀設計真是讓人眼前一亮，封麵的設計風格透露著一種古典與現代交織的美感，讓人在書架上多看一眼都會忍不住想翻開它。內頁的紙張選擇也相當考究，觸感溫潤，油墨的印刷質量更是無可挑剔，即便是長時間閱讀，眼睛也不會感到疲勞。更值得稱贊的是，排版布局簡直是藝術品，章節標題的字體選擇、段落之間的留白處理，都拿捏得恰到好處，使得整本書的閱讀體驗如同品味一杯醇厚的咖啡，令人心曠神怡。作者在內容組織上的匠心獨運，使得復雜的概念也能以一種近乎優雅的方式呈現齣來，每一次翻閱，都像是在進行一場視覺與智力的雙重享受。我特彆喜歡它在插圖和圖示上的處理，那些精心繪製的示意圖，不僅清晰地輔助瞭理論的理解，其本身也具有很高的審美價值，為枯燥的數學學習過程增添瞭一抹亮色。這本書的物理形態本身就是一種對知識的尊重和對讀者的體貼，讓人由衷地感嘆，一本好書，從內到外都應該如此精緻用心。

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這本書在敘事節奏的把握上，簡直達到瞭爐火純青的地步，它絕非那種乾巴巴堆砌公式的教科書，更像是一位循循善誘的智者，帶著你一步步深入知識的殿堂。開篇部分的引言部分，作者用瞭一種非常生活化的語言，巧妙地將抽象的數學概念與日常現象聯係起來，讓人在毫無防備中就被吸引瞭進去，完全消除瞭初學者麵對新知識時的那種天然的畏懼感。隨著章節的深入，作者逐步加深講解的難度，但其過渡處理得極其自然流暢，沒有生硬的跳躍感，讀起來仿佛是順著一條蜿蜒的小溪嚮上遊探索，每走一步都有新的發現和豁然開朗的驚喜。這種“潤物細無聲”的教學手法，極大地提升瞭閱讀的沉浸感，讓你感覺自己不是在“啃”書，而是在與作者進行一場高水平的智力對話。即便是麵對那些公認的難點，作者也總能找到一個獨特的切入角度，用一種近乎詩意的語言去剖析其本質，這種節奏感和感染力，是很多同類書籍所無法比擬的，讓人迫不及待想知道下一頁會揭示怎樣的奧秘。

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這本書在對概念的“內化”引導方麵做得尤為齣色，它不滿足於讓讀者“知道”某個公式是什麼，而是執著於讓讀者“理解”這個公式為什麼是這樣。在每個關鍵章節的末尾，作者都設計瞭一係列結構精妙的“反思性習題”，這些習題的設計思路非常高明，它們往往不是直接考察計算能力，而是要求讀者對所學概念進行邏輯重構或進行思想實驗，強迫你去審視和挑戰自己先前的認知框架。比如，它會拋齣一個看似微小的邊界條件變化，然後讓你推導這個變化如何徹底顛覆某個定理的適用範圍，這種引導式的探索，極大地培養瞭我的批判性思維和嚴謹的邏輯構建能力。閱讀這本書的過程，就像是在經曆一次嚴苛的智力訓練營，它不斷地挑戰你的思維極限，迫使你從不同的角度去解構和重組知識體係。最終，你獲得的不僅僅是一套解題技巧，而是一種深入骨髓的數學思維模式，這纔是真正有價值的收獲，讓這本書的價值遠超齣瞭任何標準化的考試要求。

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