目录
第一章 函数
1 函数
数集、区间和邻域 ；函数概念 ；函数表示法 ；建
立函数关系举例
2 函数的一些简单性态
函数的有界性 ；函数的单调性 ；函数的奇偶性
；函数的周期性
3 反函数与复合函数
反函数 ；复合函数
4 初等函数
基本初等函数及其图形 ；初等函数 ；初等函数
的作图
第二章 极限与连续
1 数列及其极限
数列 ；数列极限 ；收敛数列的性质与运算法则
2 函数极限
自变量趋于无穷大时的函数极限 ；自变量趋于有限
值时的函数极限 ；函数极限的性质 ；无穷小量
及其运算
3 极限的运算和两个重要极限
极限的四则运算 ；两个重要极限 ；无穷小量的
比较
4 连续函数
函数的连续性 ；间断点及其分类 ；连续函数的
运算和初等函数的连续性 ；闭区间上连续函数的性
质
第三章 导数与微分
1 导数概念
导数的定义 ；导函数 ；导数的意义 ；可
导性和连续性的关系
2 求导法则
导数的四则运算 ；反函数的导数 ；复合函数的
导数 ；基本初等函数的导数公式与求导法则
导数应用举例
3 隐函数、参变量函数的导数和高阶导数
隐函数的导数 ；参变量函数的导数 ；高阶导
数
4 微分
微分概念 ；微分的基本公式与运算法则 ；微
分在近似计算中的应用
第四章 微分中值定理与导数的应用
1 微分中值定理
2 不定式极限
3 函数的单调性和极值
函数单调性的判别法 ；函数极值的判别法 ；函
数的最大值与最小值
4 函数图形的讨论
曲线的凸性与拐点 ；曲线的渐近线 ；函数作
图
第五章 不定积分
1 不定积分概念与基本积分公式
原函数与不定积分 ；基本积分表 ；不定积分
的线性性质
2 换元积分法
第一类换元积分法 ：第二类换元积分法
3 分部积分法
4 特殊类型初等函数的不定积分
有理函数的不定积分 ；三角函数有理式的不定积分
；简单无理函数的不定积分
5积分表的使用
第六章 定积分
1 定积分概念
定积分的定义 ；定积分的几何意义
2 定积分的基本性质
3 牛顿－莱布尼茨公式
积分上限函数及其导数 ；牛顿－莱布尼茨公式
4 定积分的换元积分法与分部积分法
定积分的换元积分法 ；定积分的分部积分法
5 定积分的近似计算
矩形法 ；梯形法 ；抛物线法
6 定积分的应用
平面图形的面积 ；已知平行截面面积的立体和旋转
体的体积 ；平面曲线的弧长 ；旋转曲面面积
；定积分在物理学等方面的应用
7 广义积分
无限区间上的广义积分 ；无界函数的广义积分
；Γ函数
第七章 无穷级数
1 数项级数
无穷级数的概念 ；收敛级数的性质
2 正项级数
正项级数的收敛准则 ；比较判别法 ；比式判
别法与根式判别法
3 一般项级数
交错级数 ；级数的绝对收敛与条件收敛 ；绝
对收敛级数的乘积
4 幂级数
函数项级数的概念 ；幂级数及其收敛半径 ；幂
级数的运算性质
5 函数的幂级数展开式
泰勒级数 ；泰勒中值定理 ；初等函数的幂级
数展开式 ；近似计算
习题答案
附录・简明积分表
· · · · · · (收起)