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出版者:华东师范大学出版社

作者:华东师范大学数学系 编

出品人:

页数:400

译者:

出版时间:1998-08

价格:43.00元

装帧:平装

isbn号码:9787561718537

丛书系列:

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《经典力学导论：从牛顿到拉格朗日》 内容提要 本书旨在为物理学、工程学及相关领域的研究者和高年级本科生提供一套严谨而深入的经典力学基础。我们摒弃了传统教材中过分侧重初等代数技巧的叙述方式，转而以更具洞察力的数学结构和物理思想为核心，系统地构建起从伽利略变换到哈密顿力学的完整理论框架。全书共分十章，内容涵盖了从牛顿定律的重新审视，到分析力学的精妙结构，再到经典场论的初步探讨。 第一部分：牛顿力学的深化与扩展 (第1章至第3章) 第1章：运动的描述与参考系 本章首先回顾了质点运动学的基本概念，但重点聚焦于惯性系与非惯性系的严格区分。我们详细阐述了伽利略相对性原理的适用范围，并引入了虚功原理作为连接约束系统与力分析的桥梁。对于旋转参考系，本章深入探讨了科里奥利力与离心力的物理本质及其在地球物理学中的应用（如大气环流的初步分析）。我们强调，非惯性系中的“惯性力”并非真实的物理作用力，而是坐标系加速运动的数学表征。 第2章：振动与波的动力学 本章的核心是一维与多维谐振子的深入分析。我们不仅求解了阻尼振动和受迫振动的解析解，更着重于能量法在分析振动系统中的优势。对于耦合振动系统，本书采用矩阵对角化的方法，引入了主坐标的概念，清晰地展示了系统的正常模式，这是后续研究复杂系统动力学的基石。随后，本章过渡到连续介质的运动，以一维弦的横向振动为例，导出了波动方程，并讨论了傅里叶级数在求解边界条件下的重要性。 第3章：刚体动力学 刚体运动的复杂性源于其无穷多自由度。本章通过欧拉角对刚体的三维转动进行参数化，并推导了欧拉运动方程。我们详细阐述了转动惯量张量的物理意义及其在不同坐标系下的变换规律（主轴变换）。通过引入角动量定理，本章将刚体动力学与能量守恒定律紧密结合。特别地，我们对陀螺仪进动的经典问题进行了详尽的数学建模和物理解释，揭示了角动量守恒的深刻内涵。 第二部分：分析力学的构建 (第4章至第7章) 第4章：变分原理与达朗贝尔原理 这是从牛顿力学向解析力学转型的关键一步。本章系统介绍了变分法的基础，包括泛函、变分和欧拉-拉格朗日方程的推导。达朗贝尔原理被提升到核心地位，作为从约束系统中消除约束力的通用工具。我们通过保守系统的功的微分形式，自然地引出了保守力与势能的概念，并展示了如何用标量函数（势能）来描述力场。 第5章：拉格朗日力学 本章的核心是拉格朗日量 $L = T - V$ 的构建与应用。我们详细讨论了广义坐标、广义速度和约束的处理方法，特别是完整约束和非完整约束的区分。通过求解拉格朗日方程，读者将看到如何以统一且简洁的方式处理复杂的约束系统（如单摆、双摆、滚珠轴承上的圆环）。本章着重强调了拉格朗日量与系统对称性之间的深刻联系。 第6章：守恒定律与诺特定理 拉格朗日力学最伟大的成就之一是其与对称性的完美结合。本章深入探讨了循环坐标（或称可忽略坐标）的物理意义——即其对应的广义动量是守恒的。随后，本书严格地引入并证明了诺特定理：每一种连续的系统对称性都对应着一个守恒量。我们举例说明了时间平移对称性对应能量守恒，空间平移对称性对应动量守恒，空间旋转对称性对应角动量守恒。 第7章：正规变换与泊松括号 本章将读者引入到分析力学的更深层次——正则理论。我们定义了正则坐标与正则动量，并探讨了如何通过生成函数进行坐标变换。重点在于正则变换的判据，即保持泊松括号的结构不变性。本章详细阐述了泊松括号的代数性质及其与守恒量的关系，为向哈密顿力学的过渡奠定了必要的数学基础。 第三部分：哈密顿力学与拓展 (第8章至第10章) 第8章：哈密顿力学 哈密顿力学是对拉格朗日力学的再表述，其核心是将系统描述在相空间 $(mathbf{q}, mathbf{p})$ 中。本章从拉格朗日量出发，通过勒让德变换推导出哈密顿量 $H(mathbf{q}, mathbf{p}, t)$。我们详细分析了哈密顿正则方程的结构，并证明了当哈密顿量不显含时间时，其即为系统的总能量。 第9章：正则方程的求解与稳定性分析 本章致力于利用哈密顿形式求解动力学问题。我们重新审视了谐振子、两体问题，并引入了泊松括号的动力学演化：任何物理量 $f$ 的时间演化由 $frac{df}{dt} = {f, H} + frac{partial f}{partial t}$ 描述。对于更复杂系统的分析，我们介绍了小范围扰动理论的框架，并探讨了相轨线的稳定性分析，特别是对周期性运动的定性理解。 第10章：经典场论的初步接触 作为对经典力学广义化的展望，本章简要介绍了连续介质系统的哈密顿表述。我们用拉格朗日密度 $mathcal{L}$ 来代替拉格朗日量，并由此推导出场方程（欧拉-拉格朗日场方程）。通过对电磁场（不涉及量子化）的讨论，我们展示了这种密度形式如何自然地导出能量-动量张量和场守恒量的概念，为未来学习狭义相对论和量子场论打下坚实的基础。 本书特色 本书的叙述风格严谨，注重概念的物理图像和数学结构的统一性。我们大量采用向量分析、张量、以及基础的微分几何语言来阐释物理原理，而非仅仅停留在代数运算层面。每章后附有难度分级的习题，旨在帮助读者巩固理论知识，并培养独立解决复杂力学问题的能力。本书假定读者已具备微积分和线性代数的基础知识。

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这本书在叙事节奏的把握上，简直达到了炉火纯青的地步，它绝非那种干巴巴堆砌公式的教科书，更像是一位循循善诱的智者，带着你一步步深入知识的殿堂。开篇部分的引言部分，作者用了一种非常生活化的语言，巧妙地将抽象的数学概念与日常现象联系起来，让人在毫无防备中就被吸引了进去，完全消除了初学者面对新知识时的那种天然的畏惧感。随着章节的深入，作者逐步加深讲解的难度，但其过渡处理得极其自然流畅，没有生硬的跳跃感，读起来仿佛是顺着一条蜿蜒的小溪向上游探索，每走一步都有新的发现和豁然开朗的惊喜。这种“润物细无声”的教学手法，极大地提升了阅读的沉浸感，让你感觉自己不是在“啃”书，而是在与作者进行一场高水平的智力对话。即便是面对那些公认的难点，作者也总能找到一个独特的切入角度，用一种近乎诗意的语言去剖析其本质，这种节奏感和感染力，是很多同类书籍所无法比拟的，让人迫不及待想知道下一页会揭示怎样的奥秘。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面的设计风格透露着一种古典与现代交织的美感，让人在书架上多看一眼都会忍不住想翻开它。内页的纸张选择也相当考究，触感温润，油墨的印刷质量更是无可挑剔，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到疲劳。更值得称赞的是，排版布局简直是艺术品，章节标题的字体选择、段落之间的留白处理，都拿捏得恰到好处，使得整本书的阅读体验如同品味一杯醇厚的咖啡，令人心旷神怡。作者在内容组织上的匠心独运，使得复杂的概念也能以一种近乎优雅的方式呈现出来，每一次翻阅，都像是在进行一场视觉与智力的双重享受。我特别喜欢它在插图和图示上的处理，那些精心绘制的示意图，不仅清晰地辅助了理论的理解，其本身也具有很高的审美价值，为枯燥的数学学习过程增添了一抹亮色。这本书的物理形态本身就是一种对知识的尊重和对读者的体贴，让人由衷地感叹，一本好书，从内到外都应该如此精致用心。

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这本书的配套资源和辅助材料的丰富程度令人叹为观止，它远超出一本传统意义上“纯文本”书籍的范畴。我惊喜地发现，随书附带的光盘（或者在线资源链接）中包含了大量的动态演示模块，这些模块将原本抽象的几何变换和极限过程以三维可视化的方式呈现出来，极大地帮助了我理解那些仅凭二维图形难以把握的概念。此外，书中还附带了一个详尽的“历史注脚”板块，它穿插在各个章节之间，简要介绍了提出这些理论的数学家的生平轶事和他们的思考过程，这极大地丰富了学习的维度，让人感觉这些数学工具并非凭空出现，而是人类智慧不断探索的结晶。这种多媒体、多维度的教学支持系统，体现了编著者对现代学习规律的深刻理解，它真正做到了“授人以渔”，不仅教会了我们如何使用这些工具，更教会了我们如何像一个真正的数学家那样去思考和质疑。对于自学者来说，这种全方位的支持简直是如虎添翼。

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这本书的语言风格简直是数学著作中的一股清流，它摆脱了传统教材那种刻板、晦涩的“学术腔”，转而采用了一种更加亲切、富于启发性的表达方式。作者的措辞精准而富有张力，没有一句多余的废话，每一个句子都像是经过千锤百炼的提炼，直击要害。尤其是在对定理的阐述部分，它不再是简单地罗列定义和证明，而是深入挖掘了该定理产生的历史背景和它在整个数学体系中的哲学意义，这种深厚的文化底蕴使得学习过程不再是机械的记忆，而是一次对数学思想的深度探寻。我尤其欣赏作者偶尔在关键节点穿插的那些精妙的比喻，这些比喻往往立意高远，能够瞬间打通读者思维的阻塞点，让人茅塞顿开。这种文字的魅力，使得即便是最复杂的拓扑概念，读起来也仿佛在欣赏一幅结构精密的画作，充满了逻辑的美感和思辨的乐趣。总而言之，这本书的文字功力非凡，它不仅是知识的载体，更是一部充满智慧光芒的散文集。

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这本书在对概念的“内化”引导方面做得尤为出色，它不满足于让读者“知道”某个公式是什么，而是执着于让读者“理解”这个公式为什么是这样。在每个关键章节的末尾，作者都设计了一系列结构精妙的“反思性习题”，这些习题的设计思路非常高明，它们往往不是直接考察计算能力，而是要求读者对所学概念进行逻辑重构或进行思想实验，强迫你去审视和挑战自己先前的认知框架。比如，它会抛出一个看似微小的边界条件变化，然后让你推导这个变化如何彻底颠覆某个定理的适用范围，这种引导式的探索，极大地培养了我的批判性思维和严谨的逻辑构建能力。阅读这本书的过程，就像是在经历一次严苛的智力训练营，它不断地挑战你的思维极限，迫使你从不同的角度去解构和重组知识体系。最终，你获得的不仅仅是一套解题技巧，而是一种深入骨髓的数学思维模式，这才是真正有价值的收获，让这本书的价值远超出了任何标准化的考试要求。

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