数学评估检测题・第七册 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:湖北教育出版社

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页数:0

译者:

出版时间:1998-05

价格:6.70

装帧:平装

isbn号码:9787535114068

丛书系列:

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• 数学
• 小学数学
• 第七册
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好的，以下是一份关于“数学评估检测题・第七册”之外的图书的详细简介，旨在避免提及该书内容，同时保证内容丰富且自然流畅。 --- 《高等代数与抽象结构导论：从线性空间到群环域》 书籍简介 本书是一部深入探讨现代代数核心概念的教材与参考书，旨在为数学专业本科生和研究生提供一个扎实而全面的基础。全书围绕“结构”这一核心思想展开，系统地构建了从经典线性代数到抽象代数理论的桥梁，重点聚焦于群、环、域以及线性代数在更广阔结构背景下的应用与推广。 本书的编写秉持着理论的严谨性与教学的直观性相结合的原则。我们深知，抽象代数初学阶段往往面临概念跳跃快、直观感受难的挑战。因此，本书在前两章中，首先回顾并深化了线性代数中关于向量空间、线性变换和特征值理论的讨论，将其提升到更抽象的层面，为后续的群论和环论奠定必要的“结构”视角。 第一部分：线性空间的深化与模论的初步 本部分首先对向量空间的概念进行了再审视，引入了模（Module）这一更具普遍性的结构。通过将域（Field）替换为环（Ring），我们展示了线性代数的许多核心定理如何自然地推广。我们详细讨论了自由模、挠模以及模的分解理论，特别是对于有限生成模（如雅可比定理在特定情况下的推广），提供了详尽的例子和证明。 紧接着，我们转向有限维向量空间的高级话题。特征值和特征向量的理论被提升到模块化理论的框架下进行分析，重点阐述了 Jordan 标准型和有理规范型的代数几何意义。这部分内容不仅是计算技巧的展示，更是理解线性映射如何分解结构的关键。我们探讨了二次型、双线性型，并引入了内积空间和黎曼几何的初步概念，为后续的几何应用做好铺垫。 第二部分：群论的核心与对称性的表达 群论是本书的第二大支柱。我们从基础的群定义、子群、陪集和同态出发，迅速过渡到更复杂的结构。章节的重心放在了作用（Group Actions）和 Sylow 定理上。我们详尽地论述了群在集合上的作用如何揭示群的内部结构，并通过利用 Sylow 定理，系统地分析了有限群的分类问题，特别是对 20 阶以下的非阿贝尔群进行了完整的分类讨论。 在结构方面，我们深入探讨了正规子群、商群以及同构定理的迭代应用。书中花费大量篇幅讨论了可解群（Solvable Groups）和单群（Simple Groups），引入了换位子子群的概念，并证明了有限单群的存在性和重要性，这是伽罗瓦理论和群表示论的基石。对于无限群，我们适度介绍了自由群、游荡群（Free Groups）和群的生成元问题。 第三部分：环、域与伽罗瓦理论的基石 环论部分是对群论概念的有机延伸。从环、理想、商环到域，本书力求清晰地展示代数结构如何从加法和乘法两个运算中涌现。我们着重分析了整环、主理想域（PID）、唯一分解域（UFD）和诺特环（Noetherian Rings）之间的关系与转化。对多项式环的研究是本部分的重中之重，特别是其作为构造更复杂代数结构的基础。 域理论部分是本书的高潮之一。我们从域的扩张、代数元和超越元开始，逐步构建了伽罗瓦扩张的理论框架。重点在于伽罗瓦群（Galois Group）的定义及其与域扩张的对应关系。本书详细证明了基本定理，并以其为工具，系统地给出了五次及以上方程不可用根式求解的代数论证（即阿贝尔-鲁菲尼定理的现代代数证明）。我们还讨论了有限域的构造及其在编码理论、密码学中的应用实例。 第四部分：从结构到表示 在本书的最后部分，我们开始探索如何将抽象的代数结构“实例化”或“表示”出来，这是连接理论与应用的关键一步。我们引入了模论中关于表示论的基础概念，特别是群的表示（Group Representations）。通过线性代数工具，我们将群作用翻译为向量空间上的线性变换，这使得分析变得可计算。我们探讨了完全可约表示、特征标（Characters）理论及其在 Burnside 引理中的应用，展示了如何利用特征标表来确定群的结构。 适用对象与特点 本书适合作为高等代数、抽象代数或代数结构导论课程的教材，尤其适合有一定微积分和线性代数基础的读者。 主要特点包括： 1. 理论的渐进性： 概念引入循序渐进，从经典到抽象，确保读者能平稳过渡。 2. 证明的详尽性： 关键定理（如 Sylow 定理、伽罗瓦基本定理）的证明提供了完整的推导步骤和逻辑链。 3. 丰富的例子： 穿插了大量具体的群、环和域的例子，帮助读者理解抽象概念的具体表现。 4. 结构化思维的培养： 始终强调代数结构间的内在联系，而非孤立知识点的堆砌。 通过研读本书，读者不仅能掌握现代代数的核心工具，更能培养一种用“结构”的视角去看待数学问题的能力。

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这本《高等代数基础教程》简直是为我这种数学“小白”量身定做的，简直是救命稻草！我之前啃那些厚厚的、充满了抽象符号的教科书，脑子就像被浆糊糊住了一样，完全抓不住重点。但这本书，它用一种非常直白、甚至可以说是有点俏皮的语言，把那些复杂的群论、环论、域论的概念给掰开了、揉碎了，一点一点地喂到你嘴里。最让我惊喜的是它的例题设计，它没有那种故弄玄虚的复杂性，而是紧紧围绕着核心概念展开，每道例题后面都紧跟着详细的解题步骤和思路分析，让你能清晰地看到知识点是如何一步步应用的。比如讲到向量空间时，作者没有直接抛出定义，而是先从我们熟悉的几何空间讲起，用直观的想象来建立理解的桥梁，这一点对于我这种更偏爱直觉而非纯粹逻辑的读者来说，简直是太友好了。读完一章，我不是那种“我好像读完了，但什么都没懂”的状态，而是真真切切地感觉自己掌握了一些可以用来思考和解决问题的工具。书的排版也很舒服，字体大小适中，公式推导过程清晰工整，不像有些教材，公式挤在一起，看着就让人心生畏惧。这本书真正做到了化繁为简，让高深的数学变得触手可及。

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我是一名在职的数学教师，一直致力于寻找能够有效衔接理论与实践的教学资源。坦白讲，市面上绝大多数的《离散数学原理详解》都过于偏重理论的严谨性，这在学术研究中固然重要，但在面向基础教学时，往往会让学生感到枯燥和脱节。然而，我近期翻阅的这本《算法导论与图论应用实践》给我带来了耳目一新的感觉。它在保证核心算法描述精确性的同时，大量引入了来自计算机科学、网络拓扑优化乃至生物信息学领域的真实案例。例如，在讲解Dijkstra算法时，书中不仅仅给出了清晰的伪代码，还穿插了如何利用该算法优化物流配送路线的商业案例分析，这极大地激发了学生的学习兴趣。更值得称赞的是，本书对NP完全性问题的探讨，没有停留在停留在复杂度的理论层面，而是探讨了近似算法和启发式算法在实际工程中的应用边界。这种“理论为骨，应用为肉”的编排方式，使得知识的传授不再是单向的灌输，而是变成了对解决现实世界问题的能力培养。这本书的参考文献列表也非常详实且具有前瞻性，可以看出编著者对当前研究热点的把握非常到位。

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对于习惯于纯粹的线性代数思维模式的我来说，这本《概率论与数理统计：贝叶斯视角》无疑是对我认知的一次巨大冲击和重塑。我过去对概率的理解总是在于频率派的框架内，着眼于大数定律和极限，总觉得结果是“固定”且“客观”的。但这本书，它以贝叶斯定理为核心主轴，展现了概率如何作为一种“信念的更新机制”来运作。它对先验分布和后验分布的阐述细致入微，尤其是在处理信息不完全或样本量较小的情境下，贝叶斯方法的优越性和灵活性被展现得淋漓尽致。书中对马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法的介绍，虽然涉及到一定的计算复杂性，但作者通过一个生动的例子——如何模拟一个复杂的经济模型——使得原本晦涩的采样过程变得逻辑自洽、易于理解。这本书的难度跨度很大，前半部分对基础概念的铺垫非常扎实，甚至可以说比很多专门的基础概率教材还要清晰；而到了后半部分，它直接深入到了现代统计推断的前沿，这种从基础到前沿的平滑过渡，极大地提升了阅读体验和知识的连贯性。

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我必须承认，在接触《拓扑学基础：从点集到同调》之前，拓扑学对我而言，就是“橡胶几何”这个词的代名词，充满了似是而非的模糊感。但这本书的编排逻辑，简直是高明的结构设计艺术的体现。它采取了一种“由简入繁，层层递进”的策略，首先在第一章就用大量直观的例子（比如咖啡杯和甜甜圈的同胚）来建立读者对“形变不改变本质”这一核心思想的感性认识。然后，它非常审慎地引入了拓扑空间、开集、闭集这些基本定义，并且重点强调了连续函数的拓扑定义，这比传统的用极限和ε-δ语言来定义连续性要来得优雅得多。最让我眼前一亮的是它对紧致性和连通性的处理。作者没有将它们作为两个孤立的定理堆砌起来，而是通过一系列巧妙的“不动点定理”的推导，展示了这些性质在解决实际问题中的强大威力。阅读过程中，我能感受到作者对知识体系的深刻理解，他知道哪些概念需要用更严谨的语言包装，哪些地方需要用更宽松的描述来激发读者的探索欲。这本书的结论部分，对代数拓扑的展望，也为希望深入研究的读者指明了方向，是一本非常完善的入门读物。

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说实话，我当初买这本《微分几何入门与曲面分析》纯属冲动消费，心想反正也用不上，就当是精神食粮了。没想到，它成了我过去半年里“最有价值的冲动”。这本书的写作风格简直是教科书界的一股清流，它没有那种拒人于千里之外的冷峻感，反而像一个耐心的老朋友在跟你娓娓道来。它对黎曼度量的引入，不是像我以前遇到的那样，一上来就是一堆张量符号把人砸晕，而是先从欧几里得空间中曲线的弧长公式和曲率概念入手，通过不断提升维度和推广，自然而然地导出了曲率张量的概念。每当我觉得快要跟不上的时候，作者总会适时地插入一些历史背景或者某个著名数学家发现某个定理的趣闻轶事，瞬间能把我从公式的迷宫里拉出来喘口气。书中的插图绘制得极为精美，那些三维曲面的渲染图，颜色和光影的运用简直达到了艺术品级别，让我能够清晰地“看见”那些抽象的切空间和法丛。读完它，我不敢说自己能去挑战前沿课题，但至少，我对空间的内在几何结构有了一种全新的、更富诗意的理解。

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