计算方法导引 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京师范大学出版社

作者:陈公宁 沈嘉骥

出品人:

页数:316

译者:

出版时间:2000-01

价格:16.00元

装帧:平装

isbn号码:9787303002771

丛书系列:

图书标签:

• 教材·看看我都学了啥
• 计算方法
• 数值分析
• 科学计算
• 算法
• 高等数学
• 工程数学
• 数学建模
• Python
• MATLAB
• 数值计算

《计算方法导引》图书简介 导言：计算科学的基石与实践指南 在当代科学与工程领域，无论是模拟复杂的物理现象、优化大规模生产流程，还是分析海量的金融数据，都离不开高效、精确的数值计算方法。数值计算不再是纯粹数学分支的附属品，而是支撑起现代工程、物理、信息技术乃至生命科学等诸多学科的基石。它提供了一套系统的方法论，将连续的数学问题转化为可以在有限时间内由计算机求解的离散代数问题。 《计算方法导引》正是这样一本致力于系统阐述和深入剖析这些核心计算技术的专业著作。本书旨在为读者，特别是理工科专业学生、研究人员以及需要运用数值方法解决实际问题的工程师们，提供一个全面、严谨而又注重实践操作的知识框架。我们不满足于仅仅罗列公式，而是深入探讨每种方法的理论基础、收敛性分析、误差来源以及在实际应用中的适应性。 本书的结构设计旨在实现理论深度与应用广度的完美结合。我们从最基础的数学预备知识入手，逐步过渡到高阶的数值线性代数、微分方程求解等核心模块，确保读者在理解复杂算法时拥有坚实的数学基础。同时，本书大量引入了经典算例与现代编程实现的思考，强调“如何正确且高效地使用这些方法”的实践导向。 第一部分：数值计算的数学基础与误差分析 任何有效的数值计算都必须建立在对误差的深刻理解之上。本部分是全书的基石，为后续所有高级方法的讨论奠定理论基础。 1. 数值计算的基本概念与实数表示： 我们从计算机如何表示实数开始，详细介绍浮点数的存储标准（IEEE 754），以及由此产生的舍入误差和截断误差。理解这些固有的局限性是避免“看似正确但数值上荒谬”结果的第一步。 2. 误差的来源与控制： 本章对绝对误差、相对误差、局部误差和全局误差进行严格的数学定义和分析。重点讨论了误差的传播问题，特别是当计算过程涉及多次迭代或复杂函数组合时，如何通过选择合适的算法和数据类型来控制最终结果的精度。我们强调病态问题（Ill-conditioning）的概念，指出某些数学问题本身对微小扰动极其敏感，即便使用理论上最优的算法，其解的可靠性也难以保证。 3. 函数逼近与插值法： 讲解如何用简单的函数（如多项式）来近似复杂的、未知或难以直接计算的函数。内容涵盖了牛顿插值法、拉格朗日插值法，并引入了更优化的分段插值（如样条插值，特别是三次样条）来解决高次插值易产生的龙格现象（Runge's phenomenon）。理论上，我们推导了插值余项的表达式，从而量化了逼近的精度。 第二部分：非线性方程求解与数值线性代数 这是计算方法的核心领域之一，直接关系到许多工程优化和系统平衡的求解。 4. 非线性方程（组）的求解： 对于形如 $f(x)=0$ 的方程，由于解析解往往不存在，我们必须依赖迭代方法。本章细致对比了各种方法的优劣： 二分法： 保证收敛性，但收敛速度慢。 迭代法的基本原理： 引入收敛因子和收敛速度的概念，如线性收敛、二次收敛。 牛顿法（Newton's Method）： 具有二次收敛的优越性，但对初值敏感，并需计算导数。 割线法（Secant Method）与拟牛顿法（Quasi-Newton Methods）： 在无法或不便计算导数时，如何利用有限差分信息来逼近牛顿法的效率。 5. 数值线性代数的基石： 线性方程组 $Ax=b$ 的求解是数值计算中最常见的问题之一。 直接法： 详细分析高斯消元法的步骤、计算复杂度和稳定性（通过主元选择进行改善）。重点讨论了矩阵的LU分解、Cholesky分解（针对对称正定矩阵）及其在求解多组右端向量时的效率优势。 迭代法： 针对特大型稀疏矩阵，直接法计算成本过高。我们介绍了解析雅可比（Jacobi）法和高斯-赛德尔（Gauss-Seidel）法，并深入分析了它们的收敛条件。随后，引入现代高效的迭代方法，如共轭梯度法（CG）及其预处理技术。 6. 矩阵特征值问题的数值解法： 特征值在振动分析、主成分分析（PCA）中至关重要。本书涵盖了幂法（用于求最大特征值），以及更具通用性的QR算法，阐述了通过相似变换将矩阵化为 Hessenberg 形式，以大幅提高计算效率的过程。 第三部分：数值积分与微分方程的求解 将微积分的连续运算转化为离散计算是数值方法应用最广泛的领域之一。 7. 数值积分（Quadrature）： 如何精确计算定积分 $int_{a}^{b} f(x) dx$。 牛顿-科特斯公式： 从梯形法则和辛普森法则（Simpson's Rule）出发，系统推导高阶的复合积分公式，并分析其截断误差项。 高斯求积（Gaussian Quadrature）： 介绍如何通过选择最优的节点（勒让德点）和权重，使得在相同节点数下达到最高的精度，这是现代工程计算中首选的积分方法之一。 8. 常微分方程（ODE）的数值解法： 处理形如 $y'(t) = f(t, y(t)), y(t_0)=y_0$ 的问题。 一阶方法的构建： 从欧拉法开始，解释其原理与局限性。过渡到更精确的改进欧拉法和龙格-库塔法（RK4），详细展示四阶RK算法的推导过程。 多步法与稳定性： 介绍Adams-Bashforth和Adams-Moulton等多步法，并引入绝对稳定性域的概念，这是判断数值方法能否有效求解刚性方程组（Stiff ODEs）的关键。 9. 偏微分方程（PDE）的初步探讨： 简要介绍处理更复杂物理问题的基本思路，包括有限差分法（Finite Difference Method, FDM）如何将二维/三维的偏导数转化为代数方程组，并概述了其在热传导、波动方程等经典问题中的应用框架。 第四部分：算法的实现与案例分析 理论的价值最终要通过实践来体现。本部分侧重于工程实现层面的考量。 10. 算法的稳定性和效率分析： 不仅仅是收敛性，我们还关注算法在实际计算资源下的表现。分析不同算法的时间复杂度（大O表示法）和空间复杂度。探讨矩阵分解在稀疏系统求解中的效率优化，以及迭代法的收敛加速技术（如Richardson迭代与预处理）。 11. 实际应用案例解析： 通过具体案例展示方法的综合运用，例如： 使用数值积分方法求解电路中的瞬态响应。 利用线性代数方法解结构力学中的静力平衡问题。 应用非线性求解器优化一个多参数的化学反应过程。 结语 《计算方法导引》不仅仅是一本方法的汇编，它更致力于培养读者对数值计算的批判性思维——何时使用特定方法，何时该警惕潜在的误差，以及如何从理论推导走向高效的计算机实现。掌握这些方法，即是掌握了用计算语言探索未知世界的强大工具。

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这本书的习题设置，说实话，是硬核到让人有点望而却步。它们大多不是那种简单的代入公式就能得到答案的计算题，而是要求读者对理论进行深入的思考和重构，很多题目甚至直接演变成了小型研究课题的雏形。例如，有一个要求推导某种特定边界条件下，采用特定高阶差分格式时的局部截断误差的精确表达式的题目，我花了整整一个周末才勉强完成，其中涉及到大量的符号运算和对泰勒展开的灵活运用。这些习题的难度和深度无疑能极大地磨练读者的独立分析和解决问题的能力，对于那些渴望成为算法专家的读者来说，这无疑是宝藏。然而，对于学习时间有限的学生或者需要快速通过考试的读者来说，这些习题的难度系数过高，投入产出比可能不太划算。而且，书后提供的答案和详细解法非常有限，很多时候我们只能自己摸索，虽然这锻炼了我们的自学能力，但过程中的挫败感也相当强烈。

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这部书我算是用了不少时间来啃，说实话，初看时感觉内容有点晦涩，尤其是那些数学推导部分，对我这个非科班出身的读者来说，门槛确实不低。它涉及的那些数值分析的概念，比如误差的控制、迭代法的收敛性分析，讲解得相当深入，但同时也需要读者具备一定的数学基础。我记得书中有一章专门讲矩阵运算的数值稳定性，作者用了好几页篇幅来阐述小小的舍入误差是如何在复杂计算中被放大的，那段内容我反复看了好几遍，才勉强理清头绪。书中的例子很多都偏向于理论证明，而非直接的工程应用案例展示，这使得阅读过程更像是在走一场理论的马拉松，而不是一次轻松的实践游览。对于希望快速上手解决实际工程问题的读者来说，可能需要配合大量的代码实例和外部资料才能将书中的理论有效地转化落地。它更像是为有志于深入研究算法底层逻辑的人准备的，对于满足于调用现有库函数的人来说，这本书的深度可能超出了他们的即时需求。不过，一旦你攻克了这些理论难关，你会发现对后续学习更高级的数值计算和优化方法打下了极其坚实的基础，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。

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与其他我读过的同类书籍相比，这部作品在“稀疏矩阵求解”这一块的论述显得相对保守和传统。它花了大量的篇幅来深入探讨经典的迭代法和直接求解法在线性系统中的应用，比如雅可比法、高斯-赛德尔法以及LU分解的各种变体。这些基础理论讲解得非常到位，从收敛条件到预处理器的设计思想都有详尽的论述。但遗憾的是，对于近十年来在高性能计算领域日益重要的预条件技术，如Krylov子空间方法（例如GMRES、CG）的深入应用和现代预处理器（如代数多重网格AMF）的探讨，着墨不多，或者说更新不够及时。这使得这本书在面对当前超大规模科学计算问题时，显得略微落后于时代的前沿。它更像是一本定格在特定时间点的经典教材，为学习“根基”无可替代，但在应对“前沿挑战”时，读者需要额外补充大量近期的研究成果和新兴算法，否则难以满足处理现代复杂工程问题的需求。

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这本书的排版和印刷质量简直是一场灾难，这极大地影响了我的阅读体验。很多公式的对齐和字体大小似乎没有经过细致的校对，有时两个相邻的公式块因为格式的不一致看起来像是两个完全不相关的部分被生硬地拼凑在一起。更糟糕的是，书中的图表部分，那些展示算法收敛曲线或者误差分布的图形，线条模糊不清，很多关键点的标注都快要融化在一起了，这对于依赖视觉辅助理解复杂过程的读者来说简直是致命的。我不得不经常在电脑上查找与书中内容相对应的标准图例，来确认我看到的那些模糊的曲线究竟代表着什么。在某些章节的推导过程中，甚至出现了印刷上的遗漏或者错位，导致我不得不根据上下文猜测作者原本想表达的意思，这种体验非常令人沮丧。对于一本主要依赖清晰呈现数学逻辑的书籍而言，如此粗糙的工艺标准是完全不可接受的，它严重削弱了作者原本扎实的理论贡献的价值。

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我对这本书的整体印象是，它在理论的广度和深度上都做到了相当的平衡，但这种平衡是以牺牲阅读流畅性为代价的。编排上，每一章的逻辑递进感很强，就像搭建一座精密的数学结构，一步一步往上堆砌。但问题在于，作者似乎更专注于展示“为什么”要这样做，而非“如何”能更简单地理解和应用。我特别欣赏它对“稳定性”和“精度”这两个核心概念的反复强调，几乎贯穿了全书。比如在讲解有限差分法时，它没有简单地抛出一个公式，而是详细分析了步长选择对全局解的影响，这一点对于工程实践至关重要。然而，全书的语言风格略显干燥和学术化，缺乏一些生动的比喻或者贴近生活的类比来帮助理解那些抽象的数学对象。读起来就像是在阅读一份严谨的学术论文集，虽然内容无可挑剔，但在提神醒脑方面做得不够出色，常常需要借助咖啡因来保持注意力集中。如果能增加一些历史背景的介绍或者不同流派对同一问题的不同见解对比，或许能让体验更加丰富。

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虽然老师口音很坑爹，但最后给分挺高的=w=

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