中国大学生数学建模竞赛 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:李大潜

出品人:

页数:294

译者:

出版时间:2011-10

价格:31.00元

装帧:平装

isbn号码:9787040334500

丛书系列:

图书标签:

• 建模
• 数学
• 数学建模
• 大学生竞赛
• 高等教育
• 应用数学
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• 问题求解

深度解析数学建模：从理论到实践的探索之旅 本书并非简单罗列中国大学生数学建模竞赛（CUMCM）历年真题，更非局限于某一类问题的解法集合。它旨在为渴望深入理解数学建模精髓、提升建模实践能力的读者提供一份详尽的指南。本书的核心目标是搭建一座坚实的桥梁，连接抽象的数学理论与千变万化的现实问题，引导读者掌握将复杂场景转化为数学语言，并利用数学工具求解的完整流程。 第一部分：构建坚实的理论基石 在正式踏入建模实践之前，我们首先需要建立一套稳固的理论框架。本书将系统性地梳理数学建模所需的核心数学知识，并非仅仅复述教科书上的概念，而是侧重于建模视角下的数学理论。 微积分与概率论的建模应用： 我们将深入探讨微积分在描述连续变化、优化问题以及动态系统建模中的关键作用。例如，如何利用导数刻画速率，如何通过积分累积效应，以及在经济学、物理学中常见的微分方程模型构建。概率论与数理统计在处理不确定性、随机性和数据分析方面的威力也将被重点强调。我们将解析概率分布的选择、假设检验的建模意义、回归分析的预测能力，以及如何利用统计推断来理解和量化现实世界中的随机现象。这些并非孤立的数学工具，而是解决实际问题的“利器”，本书将通过丰富的案例展示它们的建模价值。 线性代数与图论的结构化思维： 线性代数在处理多变量问题、系统分析和数据降维方面扮演着至关重要的角色。本书将重点讲解向量空间、矩阵运算、特征值与特征向量等概念在建模中的实际应用，例如网络流问题、图论在资源分配、路径规划中的应用，以及如何利用矩阵模型来分析系统状态和演化。图论则提供了一种强大的结构化思维工具，用于表示和分析对象之间的关系。我们将探讨图的遍历、连通性、最短路径、最大流等算法在交通网络、社交网络、物流系统等领域的建模应用。 优化理论的决策智慧： 优化问题是数学建模中最常见、也是最有价值的一类问题。本书将从理论层面深入剖析线性规划、非线性规划、整数规划等经典优化模型，并重点阐述其背后的数学原理和求解策略。更重要的是，我们将讨论如何根据实际问题的特点，准确地建立目标函数和约束条件，这是成功构建优化模型的关键。我们将详细讲解各种优化算法的适用场景和优缺点，帮助读者选择最适合特定问题的求解方法。 数值计算与仿真的力量： 并非所有模型都能获得精确的解析解。本书将介绍数值计算方法在求解复杂方程组、积分、微分方程等方面的应用，并强调其在仿真建模中的重要性。读者将了解如何利用迭代算法、数值积分、有限差分法等技术来近似求解，以及如何通过计算机仿真来模拟系统行为、评估不同策略的优劣。 第二部分：精湛的建模方法论 理论知识是基础，而有效的建模方法论则是将理论转化为实践的“导航仪”。本书将深入探讨各种经典的建模方法，并提炼出普适性的建模思想。 问题分析与数学化： 这是建模的起点，也是最关键的环节。本书将详细剖析如何从纷繁复杂的现实问题中提炼出核心要素，识别关键变量、参数和关系。我们将提供一套系统性的问题分析流程，包括： 明确问题目标： 清楚地知道建模是为了解决什么问题，预测什么，优化什么。 识别关键要素： 找出与问题目标直接相关的变量、参数和约束。 建立简化假设： 为了使问题 tractable（可处理），必须对现实世界进行合理的简化和抽象。本书将探讨如何做出恰当的假设，以及假设对模型结果的影响。 选择数学工具： 根据问题性质，选择最合适的数学理论和方法。 模型构建的艺术： 将现实问题转化为数学模型的过程，本身就是一门艺术。本书将重点讲解： 变量的定义与分类： 如何清晰地定义决策变量、状态变量、参数变量，以及它们的类型（连续、离散、整数等）。 约束条件的严谨刻画： 如何将现实中的限制、规则、限制条件准确无误地转化为数学表达式。 目标函数的精心设计： 如何将现实中的评价标准、效益、成本等量化为数学函数，并确保其能够真实反映问题的核心追求。 模型的类型识别： 学习区分确定性模型、随机性模型、静态模型、动态模型、静态模型、离散模型、连续模型等，并理解不同模型的特点和适用范围。 模型求解与结果分析： 模型一旦建立，就需要有效的工具来求解。本书将详细介绍： 解析解与数值解的抉择： 何时可以追求精确的解析解，何时需要依赖数值计算方法。 算法的选择与实现： 针对不同类型的模型，选择合适的求解算法，并了解其基本原理和实现技巧。 结果的解读与验证： 求解得到的数学结果并非终点，更重要的是如何将其转化为有意义的现实信息。本书将指导读者如何分析模型的敏感性，如何进行结果的合理性检验，以及如何评估模型的优劣。 模型改进与迭代优化： 现实世界是不断变化的，模型也需要不断地更新和完善。本书将强调模型改进的重要性，以及如何根据实际情况对模型进行迭代优化，例如： 放松或调整假设： 当模型的预测或解释能力不足时，需要重新审视和调整之前的假设。 增加变量或约束： 纳入更多现实因素，提高模型的精度和鲁棒性。 更换求解算法： 尝试更高效或更适合的求解方法。 第三部分：实战案例深度剖析（而非简单罗列） 理论与方法论的结合，最终体现在具体的案例分析中。本书的案例分析将 超越简单套用公式的层面，而是进行 深度剖析，力求让读者领略建模的精妙之处。 跨学科问题的建模挑战： 本书将精选来自经济、金融、环境、交通、医疗、社会学等多个领域的经典建模问题。每个案例都将遵循“问题提出 - 模型分析 - 理论应用 - 求解实施 - 结果评估 - 策略建议”的完整流程。 模型的构建逻辑链条： 对于每个案例，我们将详细展示： 问题背景的深度解读： 深入理解问题的本质，挖掘隐藏的细节和关联。 建模思路的形成过程： 为什么选择这种变量，为什么建立这样的约束，为什么采用这个目标函数，背后的思考逻辑是什么。 数学工具的灵活运用： 展示如何将微积分、线性代数、概率统计、优化理论等工具巧妙地融入模型构建之中。 不同模型方法的比较： 在解决同一类问题时，可能存在多种建模方法。本书将对比不同方法的优劣，帮助读者建立更全面的认知。 代码实现与可视化辅助： 对于涉及数值计算和仿真的案例，我们将提供相应的编程思路和伪代码示例（并非直接提供完整的、可直接复制粘贴的代码），重点讲解如何将数学模型转化为计算机程序。同时，本书还将强调数据可视化在模型结果展示和解读中的重要性，以及如何利用图表等形式直观地呈现模型结果。 决策支持的建模价值： 最终，数学建模的目的是为了更好地理解和解决问题，并为决策提供科学依据。本书将强调如何从模型结果中提炼出具有实际指导意义的建议，并探讨模型在支持决策过程中的作用。 本书的独特价值： 强调“为什么”而非“是什么”： 不仅仅是告知读者“应该用什么模型”，更侧重于解释“为什么应该用这个模型”，以及“如何去思考”。 贯穿始终的“建模思维”： 引导读者培养一种抽象、逻辑、严谨的数学思维方式，将其应用于解决各种现实问题。 循序渐进的学习路径： 从基础理论到方法论，再到深度案例，形成完整的学习闭环。 强调“灵活性”与“创造性”： 数学建模并非死板的套用公式，而是需要根据具体问题灵活运用理论和工具，发挥创造性。 培养独立解决问题的能力： 最终目标是让读者掌握一套独立分析和解决复杂问题的能力，而不仅仅是学习建模的技巧。 通过本书的学习，读者将能够： 清晰地理解数学建模的本质和流程。 熟练掌握构建不同类型数学模型的常用方法。 灵活运用各类数学工具解决实际问题。 批判性地评估模型的有效性和局限性。 将数学建模应用于更广泛的学术研究和职业实践中。 本书致力于成为您在数学建模领域探索之旅中不可或缺的伙伴，为您打开一扇通往用数学智慧解决现实世界难题的大门。

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这本书的配套资源和自我检验机制做得非常出色，这让它的学习价值倍增。我注意到书中包含了大量的练习题，这些题目不仅仅是简单重复公式应用，而是真正考验读者对概念的理解深度和灵活运用能力。更赞的是，对于很多核心的例题和练习，书中似乎提供了非常详尽的解题思路导引，而不是直接给出答案，这迫使我必须先自己独立思考，尝试构建解决方案。这种“引导式学习”的方式，远比死记硬背答案有效得多。另外，书中似乎还暗示了一些在线资源的链接或提示，虽然我没有细究，但这种“书内书外结合”的教学理念，无疑是面向现代学习者的一个巨大加分项。它构建了一个完整的自我反馈和提升的学习闭环，确保读者在学习过程中能持续获得进步的反馈。

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我发现这本书的一个显著特点是它对“应用导向”的强调，这在很多理论性的著作中是比较少见的。它似乎始终在提醒读者，我们所学习的这些数学工具，最终的目的还是为了解决实际世界中的问题。在每一个章节的末尾，往往会设置一些精选的案例分析，这些案例的选取非常贴合当下的研究热点和工程实际，让我能清晰地看到理论是如何转化为实际生产力的。这些案例的分析过程详尽而透彻，从问题的数学建模到最终的数值求解，每一步都交代得清清楚楚，让人茅塞顿开。这极大地增强了我将书中学到的知识付诸实践的信心。对于那些希望将理论与实践紧密结合的读者，这本书无疑提供了一个绝佳的跳板，它教会的不仅是解题技巧，更是一种解决复杂问题的思维框架。

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这本书的逻辑构建简直像一座精心规划的城市，层次分明，脉络清晰。作者似乎对如何引导读者逐步深入复杂的概念有着独到的心得。我喜欢它从最基础的公理和定义开始，如同打地基一样，稳扎稳打地向前推进，每一步的衔接都显得那么自然而然，几乎不需要读者费力去猜测作者的意图。特别是它在引入一些高级主题时，总会巧妙地回顾之前学过的知识点，用一种“温故而知新”的方式，让旧的知识点焕发出新的意义，从而为新的理论搭建起坚实的桥梁。我感觉自己不是在被动地接受知识，而是在跟随一位经验丰富的向导，一步步探索知识的宝库。这种流畅的叙事感，使得原本可能枯燥的理论学习过程，变成了一种探索和发现的乐趣。对于初学者来说，这种循序渐进的引导方式简直是福音，它极大地降低了学习曲线的陡峭程度。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，封面那种深邃的蓝色调，搭配着简洁有力的白色字体，一下子就抓住了我的目光。拿到手里沉甸甸的质感，那种纸张的纹理和印刷的清晰度，都透露出一种专业和严谨的气息。我立刻翻开内页，发现排版布局非常考究，每一页的空间都得到了合理的利用，不会显得拥挤，阅读起来非常舒适。而且，书中的图表和公式的绘制也极为精细，线条流畅，标注清晰，这对于需要反复对照细节的读者来说，无疑是极大的便利。我特别注意到，很多关键概念的解释部分，都配有精心设计的插图辅助理解，这比纯文字的描述要直观得多。可以说，从物理层面讲，这本书的制作水准达到了一个非常高的水准，让人在阅读之前就已经对内容的质量有了美好的期待。这种对细节的把控，往往预示着作者在内容创作上也付出了同样的心血和匠心。

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这本书的语言风格是那种带着温和的、鼓励性的，但绝不失学术深度的。它不像有些教材那样冷冰冰地抛出大量术语，而是用一种非常“有人情味”的方式来阐述复杂的数学思想。我尤其欣赏作者在解释某些经典定理时所采用的视角——他不仅告诉我们“是什么”，更深入地探讨了“为什么是这样”，甚至穿插了一些历史背景的小故事，这让抽象的数学概念瞬间变得鲜活起来。这种叙述方式极大地激发了我的好奇心，让我忍不住想去深挖背后的原理。此外，作者在处理一些需要严格证明的部分时，分寸感把握得极好，既保证了数学上的严谨性，又避免了过度冗长和晦涩的推导过程，让读者可以保持阅读的连贯性。总体来说，它读起来的感觉更像是与一位学识渊博的长者进行一次富有启发性的交谈。

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