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出版者:Dover Publications

作者:H. Jerome Keisler

出品人:

页数:1008

译者:

出版时间:2012-2-15

价格:USD 39.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780486484525

丛书系列:

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• 数学
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《微积分入门》—— 探索变化之道的数学之旅 数学，作为一门描绘和理解宇宙运作规律的语言，其分支繁多，各有侧重。在众多数学分支中，微积分无疑是最具革命性和应用价值的领域之一。它深刻地揭示了事物如何变化，以及这些变化所带来的影响，为科学、工程、经济乃至艺术等诸多领域提供了强大的分析工具。本书《微积分入门》旨在为读者开启一扇通往微积分奇妙世界的大门，带领大家踏上一段严谨而富有趣味的探索之旅。 本书并非冗杂堆砌枯燥的公式和定理，而是致力于以清晰易懂的语言，结合丰富的实例，逐步构建读者对微积分核心概念的理解。我们将从最基础的“函数”概念出发，深入剖析函数的性质、图像及其在描述现实世界中的作用。函数的连续性，作为微积分研究的基础，也将得到细致的讲解，帮助读者理解函数在某些点上“不间断”的直观意义，以及它为何对后续的微积分发展至关重要。 随后，本书的核心——“微分”的概念将闪亮登场。微分，顾名思义，就是研究事物“微小变化”的学问。我们将通过生活中的例子，如汽车的速度、人口的增长率、经济的边际效益等，引入导数的概念。导数，作为微分的量化工具，能够精确地描述函数在某一点的瞬时变化率。本书将详细介绍导数的计算方法，包括多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等常见函数的求导法则，并深入探讨高阶导数的概念及其应用。通过对导数的学习，读者将掌握分析函数行为（如单调性、凹凸性、极值点）的强大武器，能够准确地预测事物发展的趋势，解决优化问题。想象一下，如何找到生产成本最低、利润最高的产品组合？抑或如何设计出能承受最大载荷的桥梁？这些问题，都离不开导数的帮助。 与微分相辅相成的是“积分”。如果说微分是“求变”，那么积分就是“求和”或“求积”。它能够帮助我们计算曲线下面积、累积量以及平均值等。本书将介绍定积分的概念，理解它如何通过将一个区间无限细分成若干小段，并对这些小段的函数值进行求和来逼近曲线下的面积。不定积分，即反导数，也将被详细阐述，揭示其与定积分之间深刻而优美的联系——牛顿-莱布尼茨公式。通过积分的学习，读者将能够解决诸如计算不规则图形的面积、体积，计算物体运动的位移，以及在概率论中计算累积概率等问题。例如，我们可以利用积分计算一个不规则湖泊的面积，或者计算一场持续了数小时的降雨总量。 本书的内容编排力求循序渐进，从概念的引入到方法的掌握，再到应用的拓展，环环相扣。在每个重要概念的讲解之后，都会提供一系列精心设计的例题和习题。这些题目不仅形式多样，难度也由浅入深，旨在帮助读者巩固所学知识，并锻炼解决实际问题的能力。我们鼓励读者在学习过程中主动思考，尝试用微积分的语言去描述和分析身边的现象。 除了微分和积分这两个核心概念，本书还将涉及一些重要的辅助主题。例如，极限的概念将作为微积分大厦的基石，为导数和积分的严谨定义奠定基础。我们将探索数列的极限和函数的极限，理解“趋近”的数学意义。泰勒公式作为一种强大的逼近工具，也将被介绍，它允许我们用多项式来近似复杂的函数，极大地简化了许多计算和分析。我们还将探讨微分方程，这是一类描述变量之间变化率关系的方程，其在物理学、工程学、生物学等领域有着极其广泛的应用，例如描述人口增长模型、电路的电流变化等。 本书的语言风格力求简洁明了，避免使用过于晦涩的术语，并尽量用类比和直观的解释来帮助读者理解抽象的数学概念。每章的开头都会设定一个引人入胜的问题或情境，激发读者的学习兴趣。章节的结尾则会进行总结，提炼关键知识点，并给出进一步思考的方向。 《微积分入门》不仅仅是一本教材，更是一次引导读者认识世界运行规律的启蒙。通过学习微积分，读者将获得一种全新的思维方式——一种能够洞察变化、理解趋势、解决复杂问题的思维方式。无论您是数学专业的初学者，还是希望在工作或研究中运用微积分知识的工程师、科学家、经济学家，亦或是仅仅对数学充满好奇的探索者，本书都将是您开启微积分之旅的理想选择。我们相信，掌握了微积分，您将能够以更深刻的视角去理解我们所处的世界，并为解决未来的挑战贡献力量。 本书的目标是让读者在掌握微积分基本理论和计算技巧的同时，深刻理解微积分在各个领域的实际应用价值。我们将通过大量贴近现实生活的案例，展示微积分如何被用于解决工程设计、物理模拟、经济预测、金融建模、数据分析乃至医学研究等问题。例如，我们将探讨如何利用微积分计算飞机翼型的升力，如何模拟放射性物质的衰变过程，如何预测股票市场的波动，以及如何优化药物剂量以达到最佳疗效。这些案例将帮助读者认识到微积分并非仅存于抽象的数学符号之中，而是渗透于现代科技和社会的方方面面，是推动进步的强大引擎。 本书的结构清晰，逻辑严谨。每一章都围绕一个核心主题展开，并在章节内部细分为若干小节，每个小节都集中讲解一个具体的知识点或方法。这种结构化的学习方式能够帮助读者系统地掌握知识体系，避免碎片化的理解。同时，各章节之间并非孤立存在，而是通过逻辑的递进和概念的关联，共同构建起一个完整的微积分知识网络。例如，在介绍导数之后，我们将自然而然地过渡到积分，并通过牛顿-莱布尼茨公式揭示两者之间的内在联系。 在学习过程中，本书也注重培养读者的数学思维和解决问题的能力。除了提供丰富的例题和习题，我们还鼓励读者主动提问，质疑概念，并尝试用不同的方法解决同一个问题。我们相信，通过积极主动的学习，读者能够不仅仅是“记住”公式，更是“理解”背后的原理，从而能够灵活运用微积分解决各种未知的问题。 本书的最后部分，我们将对微积分的核心思想进行一次升华，回顾从基本概念到复杂应用的整个学习过程，并展望微积分在未来科学技术发展中的重要作用。我们希望通过阅读本书，读者能够对微积分产生浓厚的兴趣，并将其作为未来深入学习和研究的坚实基础。微积分的世界广阔而深邃，掌握了它，您就拥有了理解和改造世界的强大工具。

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这本书的书名挺吸引人的，让人联想到那种最基础、最核心的微积分概念。我一直觉得数学这东西，入门阶段的教材至关重要，它得既能把复杂的概念讲得清晰易懂，又不能因为过度简化而失去了严谨性。我个人对那种上来就堆砌公式、不解释原理的书深感头疼，学完之后感觉像背了一堆天书，一遇到实际问题就抓瞎。我期待的是一种能真正引导思考的教材，能让我明白那些导数、积分背后的几何意义或者物理含义。比如，讲到极限的时候，是不是能用一些生活化的例子来辅助理解，而不是上来就扔ε-δ语言？还有，我对习题的编排也很有要求，基础题要巩固概念，难题则需要稍微动动脑筋，最好能有一点点探究性的内容，激发我对更高阶数学的兴趣。如果这本书能做到这一点，那它绝对称得上是一本优秀的入门读物，能为后续更深入的学习打下坚实的基础，让人在面对更复杂的微积分分支时，心里有底气。

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我对数学学习的最终目标，是将所学的知识有效地迁移到实际问题中去。因此，一本优秀的微积分教材不应该只停留在理论层面，它需要有足够多的、具有实际应用背景的案例分析。我期待这本书能在讲解完基础的导数和积分法则之后，能穿插一些贴近工程、经济学或者物理学的具体应用场景。比如，如何用导数来优化一个成本函数，或者如何用定积分计算一个不规则形状的面积或体积，甚至是简单的物理学中的功或加速度问题。这些应用实例不仅能让学习内容变得更“真实”，还能帮助我们理解为什么这些数学工具在人类文明的发展中占据如此重要的地位。如果这些案例的设置足够多样化和富有挑战性，引导我们思考如何将抽象的数学模型对应到现实世界的物理量上，那么这本书就真正实现了其作为“工具”的价值，而不仅仅是“知识的堆砌”。

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我最近在寻找一本能让我重拾对数学热情的读物，毕竟离开学校多年，很多东西都生疏了。市面上的微积分教材汗牛充栋，但真正能让人读下去、并且从中有所收获的，实在不多。很多教材的叙事方式太枯燥了，读起来像是在啃一块没有味道的干面包。我更偏爱那种带有“故事性”的数学书，比如作者能在讲解某个定理时，顺带提一下这位数学家是怎么发现这个概念的，中间经历了哪些曲折和争论。这种人文关怀对于非数学专业的读者来说尤其重要，它能让冰冷的数字活起来。这本书如果能做到这一点，哪怕只是在脚注或者旁白中穿插一些历史趣闻，都会大大增加阅读的乐趣和代入感。我希望它不仅仅是一本工具书，更是一次知识的探索之旅，让我感觉到数学是人类智慧的结晶，而不是一套需要死记硬背的僵硬规则。

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拿到任何一本新的数学教材，我最先关注的就是它的“视觉体验”和排版布局。坦白说，一本排版混乱、图示模糊的教材，对学习的阻碍是巨大的。想象一下，在推导一个复杂的积分公式时，如果变量的上下标都挤在一起，或者图形画得含糊不清，那简直是灾难。我希望这本书在视觉呈现上是清晰、现代且专业的。图表应该足够大，足够清晰，并且能够准确地对应到旁边的文字说明。对于微积分这种高度依赖几何直觉的学科，好的插图是理解概念的另一扇窗户。如果它能用一些现代的制图技术来展示三维图形的切面或者曲面的变化，那就太棒了。此外，字体的选择、页边距的设置，这些看似细节的地方，其实极大地影响了长时间阅读的舒适度。一本精心排版的书，本身就是对读者的一种尊重，能让人更愿意沉下心来钻研。

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作为一名自学者，我发现不同教材在处理“严谨性”和“直观性”之间的平衡点上，往往把握得不太好。要么过于追求形式上的严谨，导致读者在初期就迷失在抽象的符号中，失去了继续学习的动力；要么过于追求直观解释，牺牲了数学推理的精确性，使得在解决稍复杂的问题时，基础不牢固的弊端就暴露出来了。我非常看重一本好的入门教材是否能建立一个坚实的桥梁，让读者从直观理解平稳过渡到形式化证明。它应该在引入新概念时，先给出一种可以被感知、可以被想象的画面，然后再系统地给出定义和证明步骤，并清晰地标明每一步的逻辑跳跃点。如果这本书能巧妙地处理这种张弛有度的教学节奏，确保读者在每学完一个模块后，不仅知道“是什么”，更知道“为什么是这样”，那它就成功了一半。

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