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出版者:中国人民大学出版社

作者:何晓群

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:2011-9

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787300142760

丛书系列:21世纪统计学系列教材

图书标签:

• 统计学
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探索数据背后的奥秘：非线性建模与高级预测技术 一、 绪论：超越线性思维的必要性 在现代数据科学和统计推断领域，线性回归模型因其简洁性和易于解释性，长期占据着核心地位。然而，现实世界中的复杂现象往往难以用简单的直线或平面来精确刻画。数据的内在关系常常呈现出曲线性、周期性或指数增长/衰减的特征，此时，僵化的线性假设便成为制约分析深度的桎梏。 本书旨在带领读者超越传统的线性框架，深入探索那些能更真实、更精细地反映复杂数据结构的非线性建模方法与高级预测技术。我们不仅关注“拟合”数据，更侧重于理解模型背后的内在机制，以及如何利用先进的统计工具来提炼有效信息，从而做出更具洞察力的决策。 二、 广义线性模型（GLMs）的深化应用 本书将首先对广义线性模型（Generalized Linear Models, GLMs）进行系统性的回顾与深化。虽然GLMs在某些入门教材中有所提及，但本书的重点在于其在特定分布族中的精细调优与诊断。 泊松回归与计数数据处理： 针对事件发生次数（如网站点击量、交通流量）这类非负整数型数据，我们将详细探讨泊松回归的假设检验、过分散布（Overdispersion）问题的识别与处理，引入准似然估计（Quasi-likelihood Estimation）作为稳健的替代方案。 二项分布与逻辑回归的边界： 除了标准的Logit模型，我们还将深入研究Probit模型，并探讨在极端概率值（接近0或1）出现时，如何通过调整链接函数（Link Function）来提高模型的稳定性和预测精度。 Gamma回归与非对称数据： 探讨Gamma分布在线性模型中的应用，尤其适用于处理收入、保险索赔金额等具有右偏分布特征的正值连续数据。 三、 混合效应模型：处理层级结构与相关性 在许多实际应用场景中，数据并非相互独立，而是存在着天然的层级结构（例如，学生嵌套在班级中，班级嵌套在学校中；重复测量数据中个体内的观测值相关联）。忽略这种相关性会导致标准误差估计偏小，从而得出错误的推论。 本书将详细介绍混合效应模型（Mixed-Effects Models），也称为多水平模型（Multilevel Models）或随机效应模型（Random-Effects Models）。 随机截距与随机斜率模型： 区分固定效应（群体共有的影响）和随机效应（个体间的异质性）。我们将学习如何构建包含随机截距（允许不同个体有不同的基线水平）和随机斜率（允许不同个体对同一预测变量的反应程度不同）的复杂模型。 时间序列中的应用： 在纵向数据分析中，混合模型如何替代传统的重复测量方差分析（RM-ANOVA），提供更灵活的协方差结构建模能力。 模型的选择与拟合： 重点讨论如何使用限制最大似然（REML）和最大似然（ML）进行参数估计，并提供强大的软件实现指南。 四、 样条和平滑函数：捕捉隐秘的非线性趋势 当数据与自变量之间的关系形态未知，或通过简单的多项式难以准确描述时，平滑技术（Smoothing Techniques）成为首选工具。 回归样条（Regression Splines）： 详细介绍如何选择节点（Knots）的数量和位置，以及如何利用自然样条（Natural Splines）或限制性样条（Restricted Splines）来灵活拟合曲线，同时保持一定的可解释性。 广义可加模型（GAMs）： GAMs是线性模型的自然延伸，它用可加的平滑函数代替了线性的预测变量。本书将深入探讨GAMs的优势，例如如何利用薄板回归样条（Thin Plate Regression Splines）来处理双变量或多变量的非线性交互作用。 惩罚机制的重要性： 理解惩罚项（Penalty Terms）在控制模型平滑度和防止过拟合中的核心作用，以及如何通过交叉验证（Cross-Validation）来优化平滑度参数。 五、 计数与生存数据的高级建模 对于特定类型的数据结构，需要采用专门的统计框架来保证推断的有效性。 生存分析（Survival Analysis）： 介绍如何处理时间到事件的数据，重点关注Cox比例风险模型（Cox Proportional Hazards Model）。我们将深入探讨比例风险假设的检验方法、时间依赖性协变量的处理，以及如何从模型中提取有意义的风险比（Hazard Ratios）。 零膨胀与过度零模型： 许多计数数据集（如保险索赔、疾病诊断）中存在远超泊松模型预测的“零”观测值。本书将详述零膨胀泊松（ZIP）模型和零膨胀负二项（ZINB）模型，并提供判断何时选用这些模型的实用流程。 六、 模型诊断、稳健性与信息论基础 一个优秀的统计分析不仅需要一个拟合度高的模型，更需要一个诊断充分、结果稳健的模型。 残差分析的升级： 对GLMs和非线性模型中的残差进行深入诊断，包括Deviance残差、Pearson残差，以及如何识别和处理高杠杆点与影响点。 稳健回归方法： 介绍如何应对异常值和异方差性对模型参数估计的负面影响。我们将探讨M-估计量（M-Estimators）和MM-估计量，它们在保证模型效率的同时，极大地提高了对极端观测值的抵抗力。 信息准则与模型选择： 系统比较AIC、BIC等信息准则的原理和应用场景，并讨论如何在非线性、非嵌套模型族之间进行审慎的选择。 通过对以上高级主题的系统学习和实践，读者将能建立起一套处理复杂、非标准数据结构的统计工具箱，从而在跨学科研究和实际商业预测中，实现从“描述”到“深度洞察”的飞跃。

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帽子矩阵！

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诶~我倒觉得比例解那一本讲得更清楚

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太简略，材料太陈旧

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蛮实用的

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看完了很有收获，讲的非常详细，很适合入门