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一般工具應用在黎曼麯麵上，這本書是黎曼麯麵的經典之作：嚮量叢等價於它的截麵的層（局部自由全純函數模層）；復嚮量叢和全純嚮量叢的區分後者是解析條件而前者僅僅是嚮量空間。張量積和對偶賦予復流形上綫叢一個阿貝群結構，也就是群pic（X)=H1（X,Ox）利用指數序列研究。柯西黎曼方程理解為全純函數層的部分優層分解

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著重講瞭上同調群，Gunning廣義函數愛好者，沒用橢圓麯綫證明Riemann Roch