具体描述
《随机过程引论》是为工科各专业的研究生学习随机过程而编写的教材。全书共分六章，内容可以概括为三个部分：第一部分介绍集合测度和概率测度、L-S积分和数学期望、极限理论；第二部分介绍随机过程基本概念和主要类型，涉及平稳过程、Gauss过程、Wiener过程，Poisson过程、随机分析和随机微分方程；第三部分介绍了离散和连续Markov过程、隐Markov过程、Markov决策过程等。每章后面附有适量习题或应用实例。
《随机过程引论》中概念的阐述和理论推导比较详细和严谨，并且强调实际应用中随机模型的构建与分析，便于读者自学。《随机过程引论》也可以作为教师和科研工作者的参考用书。
作者简介
奚宏生，教授，博士生导师， 1950 年 5 月 1 日生于上海市。 1977 年毕业于中国科学技术大学数学系应用数学专业，现代控制理论方向，获理学硕士学位。现任中国科技大学信息学院副院长，全国自动化教学指导委员会委员。
目录信息
前言
第1章 概率空间与随机变量
1.1 概率空间
1.1.1 随机现象、随机试验和随机事件
1.1.2 事件σ-代数
1.1.3 概率的公理化定义，概率空间
1.1.4 概率的基本性质
1.1.5 条件概率和事件的独立性
1.2 随机变量及其分布
1.2.1 随机变量的数学定义
1.2.2 随机变量的分布函数和概率分布
1.2.3 随机向量及其分布
1.2.4 随机变量的独立性和条件概率
1.2.5 随机向量的函数及其分布
1.3 习题
第2章 数字特征与极限理论
2.1 随机变量的数字特征
2.1.1 Lebesgue-Stieltjes积分
2.1.2 随机变量的数学期望
2.1.3 随机变量的矩和重要不等式
2.1.4 随机向量的数字特征
2.1.5 条件数学期望
2.2 随机变量的收敛性和极限定理
2.2.1 随机变量序列的收敛性
2.2.2 大数定律
2.2.3 中心极限定理
2.2.4 大偏差原理
2.3 习题
第3章 随机过程的基本概念
3.1 随机过程的定义
3.1.1 随机过程的例子和定义
3.1.2 随机过程的分布
3.2 随机过程的数字特征及其分类
3.2.1 随机过程的数字特征
3.2.2 随机过程的分类
3.3 平稳过程
3.3.1 平稳过程的定义
3.3.2 各态历经性
3.4 Gauss过程
3.5 Wiener过程
3.5.1 Brown运动分布的推导
3.5.2 Wiener过程的定义
3.5.3 Wiener过程的性质
3.6 Poisson过程
3.6.1 Poisson定理
3.6.2 Poisson过程的定义
3.6.3 到达时间间隔与到达时间的分布
3.6.4 Poisson过程的推广
3.7 习题
第4章 随机分析与随机微分方程
4.1 二阶矩随机变量空间H
4.1.1 二阶矩随机变量空间H
4.1.2 均方极限的性质
4.2 二阶矩过程的均方导数
4.2.1 均方连续性
4.2.2 均方导数
4.2.3 均方导数的性质
4.3 二阶矩过程的均方积分
4.3.1 均方积分的定义和准则
4.3.2 均方积分的性质
4.3.3 均方微积分的基本定理
4.3.4 均方-Riemann-Stielties积分
4.3.5 均方导数与均方积分的分布
4.4 Ito积分
4.4.1 Wiener过程及其形式导数
4.4.2 Ito积分和定义
4.4.3 Ito积分的性质
4.4.4 Ito微分法则和Ito公式
4.5 随机常微分方程
4.5.1 随机微分方程的均方理论
4.5.2 Ito随机微分方程
4.6 习题
第5章 Markov过程
5.1 离散时间的Markov链
5.1.1 转移矩阵的性质
5.2 状态的分类
5.2.1 互通性
5.2.2 周期性
5.2.3 常返性
5.2.4 常返态的判别准则
5.2.5 极限性质
5.2.6 闭集与状态空间的分解
5.3 平稳分布及其他
5.4 Markov链的实例及分析
5.4.1 随机游动的例子
5.4.2 群体消失模型
5.4.3 排队系统
5.5 连续时间的Markov链
5.5.1 连续时间Markov链的基本概念
5.5.2 转移速率矩阵及其概率意义
5.6 习题
第6章 扩展的Markov链
6.1 隐Markov链及其模型
6.1.1 基本概念
6.1.2 HMM基本问题的解答方法
6.1.3 基于隐Markov模型的异常检测
6.2 Markov决策过程
6.2.1 Markov决策过程的基本概念
6.2.2 优化算法
6.2.3 半Markov决策过程
6.2.4 应用实例
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的内容组织逻辑严密得像一个精密的数学模型，层层递进，毫不拖泥带水。它没有一开始就抛出复杂的数学公式和抽象概念，而是从一些非常直观的、生活化的例子入手，比如抛硬币的序列、股票价格的波动等，将“随机性”的概念具象化。这种循序渐进的讲解方式极大地降低了初学者的心理门槛。当我阅读到马尔可夫链的部分时，发现作者对状态转移概率的阐释异常透彻，不仅给出了严格的数学定义，还通过大量的图示来辅助理解状态空间、转移矩阵之间的内在联系。更难能可贵的是，在处理一些关键定理的证明时，作者并非简单地照搬标准证明，而是加入了不少“旁注”和“思考题”，引导读者自己去挖掘证明背后的直觉和核心思想。这使得学习过程从被动接受知识变成了主动探索真理，学习效率和深度都得到了显著提升。
作者的语言风格非常独特，既有学术的严谨，又不失文学的韵味。在阐述复杂的随机过程的极限性质时，尽管数学推导依然严密，但行文间却能感受到一种对自然界中不确定性现象的深刻敬畏。书中穿插了一些历史背景的介绍，比如提到维纳和柯尔莫哥洛夫对随机过程理论建立所做的贡献，这使得冰冷的数学符号背后有了鲜活的人文色彩。举个例子，在介绍平稳过程的谱密度时，作者没有仅仅停留在傅里叶变换的层面，而是追溯了其在信号处理和时间序列分析中的实际应用案例，并用一种近乎讲故事的方式描绘了随机信号如何被分解和理解。这种将纯数学理论与实际应用场景巧妙融合的叙述方式，极大地激发了我继续深挖这一学科的兴趣，让人觉得这不是一本枯燥的教科书，而更像是一位资深学者与你进行的深度对话。
这本书的后续支持体系堪称完美，这点是我在线上学习时最看重的。作者或出版方显然考虑到了现代学习者对多媒体资源的依赖。随书附带的在线资源库中，包含了所有图表的动态模拟版本，特别是对于那些涉及时间演化的随机过程，比如随机游走或泊松过程的模拟演示，直观性远超静态图片。我利用这些资源检验了我自己推导的结果，发现其准确性非常高。此外，配套的勘误表更新及时，显示出编著者对这本书的长期维护和负责任的态度。在某些章节的阐述上，即使我已经通过了其他渠道的学习，这本书仍能提供更精炼或更具洞察力的视角，尤其是在探讨停时定理和随机控制理论的初步概念时，其讲解深度明显领先于同级别的入门教材。总而言之，这是一次物超所值的学术投资，它为我构建了一个坚实而现代的随机过程知识框架。
作为一本理论性较强的教材，它在习题设计上的巧妙是这本书区别于市面上其他同类书籍的关键所在。习题的难度梯度设置得非常科学合理。前几章的练习题多为基础概念的检验，确保读者对基本概念的掌握无误；而越往后，习题的综合性和应用性就越强。例如，在布朗运动和鞅的章节，我遇到了几道需要结合概率论和微积分知识进行复杂推导的大题，这些题目不仅仅是公式的代换，更考验了对随机微分方程背景的理解。我特别喜欢的是，书的附录部分提供了部分难点习题的详细解题思路，而不是直接给出最终答案。这种“启发式”的指导，让人在卡壳时能找到突破口，却又避免了完全依赖标准答案而丧失独立思考的机会。对于希望扎实掌握随机过程应用的学生来说，这套习题系统无疑是极佳的训练场。
这本书的装帧设计得非常用心，封面采用了雅致的深蓝色调，中央烫金的标题“随机过程引论”在光线下闪烁着低调而沉稳的光泽。初次翻阅时，我被其清晰的排版和适中的字号所吸引，这对于需要长时间阅读专业书籍的读者来说简直是福音。书页的纸张质感上乘，不易反光，阅读起来非常舒适，即便在暖光台灯下，眼睛也不会感到疲劳。作者在开篇对随机过程这一学科的宏大背景和其在现代科学中的地位做了简练而富有洞察力的概述，这为后续深入学习奠定了坚实的理论基石。我尤其欣赏的是，每一章节的开头都附带了详尽的章节目标和知识结构图，这帮助我迅速定位学习重点，构建起完整的知识网络。这种对细节的关注，体现了编著者深厚的教学经验和对读者的体贴。整体而言，从物理接触到初步浏览，这本书在形式上就成功地建立了一种严谨而亲切的阅读体验。
错误相当多，编辑的态度值得质疑。当时读这本书，仅仅是因为找不到更合适的与课程内容配套的书。
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没看完，倒是借这本书复习了一下实变函数论的重要定理。概率论学得不好大大影响了随机过程的学习，后面Ito积分和各种过程不是考试前几天就能复习完的。 //考试到底还是挂了啊。。。本科最忧伤的一件事，不懂概率选啥随机过程啊!
中规中矩,适合速成
