最优控制

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页数:354
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出版时间:2011-3
价格:62.00元
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isbn号码:9787030303271
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图书标签:
  • 控制
  • 最优控制
  • 控制理论
  • 动态系统
  • 数学建模
  • 反馈控制
  • 状态空间
  • 最优化
  • 工程应用
  • 自动控制
  • 系统分析
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具体描述

《最优控制》系统地阐述了最优化与最优控制的基础理论和基本方法,并配有丰富的有代表意义的例题和习题,便于读者理解书中所阐述的内容。

全书内容共分为8章:第1章对最优化问题和最优控制问题进行了概述;第2章介绍了各种静态最优化问题及其常用的求解方法,并讲解了静态优化问题中一个重要的理论——凸优化理论;第3~7章阐述了最优控制的基础理论,包括古典变分法、极小值原理、动态规划、线性二次型最优控制及输出调节器与输出跟踪;第8章介绍了奇异最优控制的概念和求解方法。

《最优控制》可作为高等院校控制科学与工程学科的研究生教材以及教师教学和科研的参考用书,也可作为其他相关学科的教学用书,以及从事研究优化设计和最优控制方面的工程技术与科研人员的参考用书。

《最优控制》 本书深入探讨了最优控制理论的核心概念、数学框架和实际应用。我们将从基础的微分方程和变分法入手,逐步构建起理解和应用最优控制的坚实基础。 第一部分:基础理论与变分法 引言与背景: 什么是控制理论?最优控制的出现及其重要性。我们将简要回顾经典控制理论,并阐述为何需要最优控制来解决更复杂、更具挑战性的工程和科学问题。 数学预备知识: 微分方程: 线性与非线性系统的动态描述,状态空间表示法,解的概念与方法。 向量与矩阵演算: 线性代数在最优控制中的作用,矩阵求导,特征值与特征向量。 微积分与多元函数: 梯度、散度、旋度,泰勒展开,多元函数的极值问题。 变分法入门: 泛函: 函数的函数,如何表示系统的性能指标。 欧拉-拉格朗日方程: 求解泛函极值的基本工具,推导过程与几何意义。 变分法的应用举例: 最短路径问题,最速下降问题,以及它们与最优控制的联系。 边界条件: 自然边界条件、齐次边界条件与非齐次边界条件。 第二部分:最优控制的数学框架 最优控制问题陈述: 动态系统模型: 描述系统状态如何随时间演变的微分方程。 性能指标(成本函数): 量化控制策略好坏的目标函数,通常为积分型或终端型。 控制约束: 控制输入可以取的范围,例如幅值限制、速率限制等。 状态约束: 某些状态变量不能超过特定范围。 边界条件: 初始状态和目标状态的规定。 变分法在最优控制中的应用: 拉格朗日乘子法: 将带有等式约束的问题转化为无约束问题。 Hamiltonian(哈密顿函数): 构建最优控制问题的核心函数,连接状态、协态和控制。 最优性条件(Pontryagin's Minimum Principle,PMP): 协态变量(Costate Variables): 描述了状态变化对性能指标的影响。 最优控制的解析: 如何通过最小化Hamiltonian来找到最优控制律。 协态方程: 协态变量的动态方程,通常是反向演化的。 横截条件(Transversality Conditions): 关于终端状态和终端协态的边界条件,决定了问题的边界性质。 特例与简化: 线性二次型最优控制(LQR): 问题描述: 线性系统,二次型性能指标。 Riccati方程: 求解LQR问题的关键,代数Riccati方程和微分Riccati方程。 线性反馈律: 最优控制通常表现为状态的线性函数。 LQR的鲁棒性与稳定性: LQR控制器在存在模型不确定性时的表现。 极值控制(Bang-Bang Control): 当控制约束为上下界时,最优控制常表现为在边界值之间切换。 第三部分:最优控制的数值方法 直接法: 参数化方法: 将无限维的最优控制问题转化为有限维的非线性规划问题。 直接射击法: 将问题转化为求解一组非线性方程。 直接多重打散法(Direct Multiple Shooting): 提高直接射击法的鲁棒性和精度。 直接正交配置法(Direct Collocation): 通过将状态和控制在特定时间点上进行近似,转化为非线性规划问题。 间接法: 求解PMP方程组: 将最优控制问题转化为求解一组边界值问题(BVP)。 数值求解BVP: 射击法、打散法等。 收敛性问题: 间接法在复杂问题上可能存在收敛性问题。 迭代法: 梯度法: 通过迭代更新控制策略,逐步减小性能指标。 梯度法在最优控制中的变种: 梯度投影法,共轭梯度法等。 动态规划(Dynamic Programming): Bellman方程: 描述最优价值函数与状态和控制的关系。 最优性原理: 问题的最优解包含其子问题的最优解。 离散时间最优控制: 动态规划在离散系统中的应用。 连续时间动态规划: Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) 方程。 “维数灾难”: 动态规划在处理高维系统时的计算效率问题。 第四部分:最优控制的应用 航天航空领域: 轨迹优化: 卫星轨道控制,飞行器着陆轨迹规划。 姿态控制: 航天器姿态稳定,变轨控制。 机器人学: 运动规划: 机器人路径跟踪,避障。 动力学优化: 提高机器人运动效率和精度。 经济学与金融学: 资源分配: 投资组合优化,生产计划。 最优定价策略。 生物医学工程: 药物输送控制。 生理系统建模与调控。 过程控制: 化学反应器优化。 能源系统调度。 其他领域: 交通流控制,供应链管理等。 第五部分:高级主题与展望 随机最优控制: 考虑系统中的噪声和不确定性。 模型预测控制(MPC): 将最优控制的思想应用于在线实时控制。 学习型最优控制: 利用机器学习方法来近似最优控制策略。 分布式最优控制: 针对多智能体系统。 最优控制的未来发展趋势: 结合大数据、人工智能等新技术。 本书旨在为读者提供一个全面而深入的最优控制知识体系,从理论推导到数值实现,再到广泛的应用场景,帮助读者掌握分析和解决复杂动态系统最优控制问题的能力。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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我一直对智能电网的建设和优化非常感兴趣,这本书中关于能量管理和资源调度的章节,为我提供了宝贵的理论基础。作者在介绍如何利用最优控制来优化发电厂的运行,以及如何平衡电网的供需关系时,详细分析了各种影响因素,并给出了相应的数学模型。我尤其对书中关于“动态规划”在能源优化问题中的应用印象深刻,它能够帮助我们找到在不同时间段内最优的能源分配策略,从而提高整个电网的运行效率和稳定性。

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我一直对人工智能的决策过程非常好奇,这本书的出现正好满足了我对这方面知识的渴求。作者在介绍“最优控制”这个概念时,并没有直接抛出晦涩的数学公式,而是从一些贴近生活的实际案例入手,比如自动驾驶汽车的路径规划,或者机器人手臂的精确操作。这种由浅入深的讲解方式,让即使是初学者也能快速抓住核心思想。我尤其欣赏的是,书中穿插了一些历史性的发展脉络,讲述了最优控制理论是如何从早期的数学问题演变而来,最终成为现代工程和科学领域不可或缺的工具。

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这本书的装帧设计非常简洁大方,封面采用了深邃的蓝色,上面印着烫金的“最优控制”四个字,字迹清晰而富有质感。翻开书页,纸张的触感温润细腻,散发着淡淡的书香,这让人在阅读之前就对内容充满了期待。虽然我才刚刚翻阅了开头几页,但那种严谨而系统化的编排方式就已经让我感受到了作者的深厚功底。每一章节的引言都非常清晰地勾勒出了本章的重点和研究背景,为后续内容的深入理解打下了坚实的基础。

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总而言之,这是一本让我受益匪浅的书。它不仅拓宽了我的知识视野,更重要的是,它教会了我如何运用科学的思维方式去解决实际问题。书中关于“鲁棒控制”的讨论,尤其让我印象深刻。在面对不确定性和干扰时,如何设计出依然能够保持优良性能的控制系统,是工程领域的一个重要挑战。作者通过详细的案例分析,展示了鲁棒控制理论的强大之处,让我对未来在复杂系统设计中的应用充满信心。

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我是一名对航空航天领域充满热情的研究生,深知精确控制对于飞行器稳定性和性能的重要性。这本书中关于飞行控制系统的章节,简直是为我量身定做的。作者在介绍“庞特里亚金最大值原理”时,不仅给出了严谨的数学推导,还结合了实际的飞机姿态控制案例,详细说明了如何通过优化控制来减小飞行中的颠簸,提高燃油效率。读到这里,我感觉自己仿佛置身于模拟舱,亲手操作着复杂的控制面板,体会着理论的强大力量。

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对于我这样一个喜欢钻研技术细节的读者来说,这本书的严谨性和系统性简直是无与伦比的。作者在讲解“李雅普诺夫稳定性理论”时,不仅清晰地阐述了其核心概念,还详细分析了如何利用李雅普诺夫函数来判断一个动态系统的稳定性。书中穿插的多种证明方法,也让我对数学逻辑的严密性有了更深的认识。虽然某些章节的数学复杂度较高,但作者始终保持着一种循序渐进的教学风格,确保读者能够一步一步地理解和掌握。

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在学习过程中,我常常会感到理论知识与实际应用之间存在着一定的鸿沟。而这本书,恰恰在很大程度上弥合了这一差距。它不仅仅是一本纯粹的理论书籍,更是一本指导实践的宝典。在介绍如何处理非线性系统中的最优控制问题时,作者并没有回避其复杂性,而是通过引入一些近似方法和数值计算技术,为读者提供了切实可行的解决方案。我尤其喜欢书中关于“模型预测控制”的讨论,这是一种能够实时调整控制策略的方法,在许多工业自动化场景中都有着广泛的应用。

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这本书带给我的不仅仅是知识的增长,更多的是一种思维方式的改变。它教会我如何从一个全局的、优化的角度去看待问题,而不是仅仅停留在局部最优。在探讨机器人学中的路径规划问题时,作者将最优控制理论与机器学习相结合,展示了如何让机器人学会自主寻找到最优的运动轨迹。我被书中那个关于智能仓储机器人的案例所吸引,通过最优控制算法,机器人能够高效地在仓库中穿梭,完成货物的拣选和配送,这简直是未来物流业的缩影。

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我一直认为,一个好的科普读物,不仅仅是传递知识,更重要的是激发读者的思考和探索欲望。这本书在这方面做得非常出色。在探讨最优控制在金融领域的应用时,作者并没有停留在理论层面,而是详细分析了如何利用最优控制模型来优化投资组合,以及如何规避市场风险。我被其中一个关于期权定价的案例深深吸引,作者通过清晰的逻辑链条,将复杂的金融模型与最优控制理论巧妙地结合起来,让人不禁感叹科学理论的强大生命力。

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在工作实践中,我经常会遇到资源分配和效率最大化的问题。这本书的理论框架,尤其是关于如何在一个动态系统中找到最优策略的方法论,为我提供了全新的思路。我特别关注了书中关于“状态空间”和“控制律”的阐述,感觉这是一种非常强大的分析工具,能够帮助我更清晰地理解复杂系统的行为模式。虽然书中包含了一些数学推导,但作者的讲解方式非常清晰,并且提供了丰富的图示和例子来辅助理解,这使得即使是那些对高阶数学不太熟悉的读者,也能逐渐掌握其精髓。

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