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页数:333

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出版时间:2011-2

价格:48.00元

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isbn号码:9787302244981

丛书系列:Springer大学数学图书

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物理学前沿探索：经典力学、量子力学与统计物理的深度剖析 本书旨在为物理学、工程学及相关领域的研究人员、高年级本科生和研究生提供一套系统、深入且具有前瞻性的物理学理论框架。它并非聚焦于光学领域，而是致力于构建和解析现代物理学的核心支柱——经典力学、量子力学和统计物理学——的数学本质与物理图像。 本书的编写遵循“由浅入深，贯通理论，强调应用”的原则，力求在保证数学严谨性的同时，清晰阐释物理概念的内在逻辑与演化脉络。全书共分为三大核心部分，层层递进，共同描绘出宏观世界、微观世界以及热力学尺度的完整物理图景。 --- 第一部分：宏观世界的基石——解析力学与连续介质动力学 本部分着重于对经典力学的重新构建，超越牛顿力学的初级表述，引入拉格朗日和哈密顿的分析形式，为后续量子力学的形式化奠定坚实的数学基础。 第一章：变分原理与分析力学基础 本章首先复习了牛顿力学在直角坐标系下的局限性，随后引入了变分法的基本概念，如泛函的求导、欧拉-拉格朗日方程的推导。核心内容聚焦于拉格朗日量（Kinetic Energy minus Potential Energy, $L = T - V$）的构建及其在约束系统中的应用。我们详细讨论了约束力的处理，如使用拉格朗日乘子法。通过对正则坐标和正则动量（$p_i = partial L / partial dot{q}_i$）的精确定义，系统地推导了拉格朗日方程的二次形式，并展示了其在单摆、耦合振子等典型问题上的优越性。 第二章：哈密顿力学与相空间结构 本章是向更高维理论过渡的关键一步。通过勒让德变换，我们从拉格朗日量导出了哈密顿量 $H = sum_i p_i dot{q}_i - L$。随后，我们深入探讨了哈密顿正则方程（$dot{q}_i = partial H / partial p_i, dot{p}_i = -partial H / partial q_i$）的结构。重点分析了泊松括号的定义及其在描述物理量随时间演化中的核心作用（$mathrm{d}f/mathrm{d}t = {f, H} + partial f / partial t$）。这一章对泊松括号的代数性质进行了详尽的考察，并引入了守恒量（与哈密顿量泊松括号为零的量）的概念。 第三章：守恒定律与规范不变性 本章将分析力学原理与更深层次的对称性概念联系起来。通过诺特定理（Noether's Theorem）的严谨推导，清晰地展示了系统的每一种连续对称性（如时间平移不变性、空间平移不变性、空间旋转不变性）如何对应一个守恒量（能量、动量、角动量）。本章还引入了规范场论的初步思想，讨论了保守场与非保守场在哈密顿框架下的差异，为处理电磁场等非完整系统提供了理论准备。 第四章：连续介质的动力学 本部分将视角从质点系统扩展到宏观连续体。重点讨论了流体力学的基础——欧拉方程和纳维-斯托克斯（Navier-Stokes, N-S）方程的推导。我们采用物质导数（Lagrangian derivative）的概念来描述场量的时空变化，并基于动量守恒和质量守恒定律，详细分析了不可压缩牛顿流体的N-S方程。本章对边界条件的设定、涡度分析以及伯努利原理在特定简化条件下的应用进行了深入的讲解。 --- 第二部分：微观世界的革命——量子力学的形式体系 第二部分是本书的核心，它系统地阐述了自20世纪初发展起来的量子力学在数学和物理概念上的革命性突破。 第五章：早期量子论与波粒二象性 本章回顾了黑体辐射、光电效应和玻尔模型，作为引入量子化概念的铺垫。重点分析了德布罗意波与物质波的概念，并讨论了不确定性原理（Heisenberg Uncertainty Principle）在物理图像上的深刻含义，而非仅仅是一个数学公式。 第六章：薛定谔方程与波函数动力学 本章引入了量子力学的核心——含时薛定谔方程（Schrödinger Equation）。我们详尽讨论了波函数的概率解释（Born Interpretation），并分析了波函数在时间演化中的传播特性。通过对自由粒子、势阱（无限深与有限深）和势垒（隧穿效应）的求解，直观展示了量子化能级和波函数的叠加原理。 第七章：算符、本征值与线性代数视角 本章将量子力学提升到严格的线性代数框架。物理可观测量（如位置、动量、能量）被提升为厄米算符（Hermitian Operators）。我们详细阐述了算符的对易关系（Commutators），并讨论了可观测量同时具有确定值（即算符对易）的物理意义。本章引入了狄拉克符号（Bra-Ket Notation），用抽象的向量空间来描述态矢量，这是理解散射理论和更高维度的关键。 第八章：角动量理论与斯特恩-格拉赫实验 本章聚焦于角动量——旋转对称性的守恒量。我们详细推导了角动量算符的对易关系，并基于这些关系构造了升降算符，从而系统地求解了具有确定$L^2$和$L_z$的本征函数（球面谐波）。此外，我们探讨了自旋角动量这一内在属性，并通过对斯特恩-格拉赫实验的分析，强调了经典物理学中无法解释的内在量子特性。 第九章：微扰理论与近似方法 在许多实际问题中，精确求解薛定谔方程是不可行的。本章系统地介绍了处理微小扰动的数学工具。我们详细推导了定态微扰论（处理能量本征值和本征态的修正）和含时微扰论（用于计算跃迁概率，如费米黄金定律的导出）。本章还简要介绍了变分法和WKB近似作为处理复杂势能模型的有效手段。 --- 第三部分：从微观到宏观的桥梁——统计物理学与热力学 本书的第三部分旨在建立微观粒子行为（量子力学）与宏观可观测热力学性质（温度、熵）之间的联系。 第十章：经典统计力学与系综理论 本章从微观粒子的概率分布出发，引入了统计物理学的基本假设，特别是相空间的概念。我们详细定义了微正则系综（Microcanonical Ensemble）、正则系综（Canonical Ensemble）和宏正则系综（Grand Canonical Ensemble）。核心在于如何通过配分函数（Partition Function, $Z$）将微观信息转化为宏观的热力学量（如内能、自由能、压力和熵）。 第十一章：量子统计：费米子与玻色子 本章是连接量子力学与统计物理学的关键。我们讨论了费米-狄拉克分布（Fermi-Dirac Statistics）和玻色-爱因斯坦分布（Bose-Einstein Statistics），它们分别适用于遵循泡利不相容原理的费米子和不具有此限制的玻色子。我们应用这些分布来分析简并气体系统，如白矮星的电子简并压力、液氦的超流性等。 第十二章：理想气体与热力学极限 本章利用统计物理学的成果来重新审视理想气体模型。通过配分函数的计算，本章严格推导了理想气体的状态方程（$PV=Nk_BT$）。更重要的是，本章讨论了热力学极限（粒子数 $N o infty$ 且体积 $V o infty$ 保持密度不变）的概念，论证了统计物理学如何保证宏观热力学定律的必然性。 第十三章：相变与涨落 本章探讨了复杂系统行为的特征——相变。我们从统计物理学的角度分析了一阶和二阶相变，重点介绍了平均场理论（Mean Field Theory）和伊辛模型（Ising Model）的数学结构，以理解有序和无序状态之间的转变。同时，本章也涉及了涨落现象，例如在正则系综中对能量涨落的统计分析，揭示了宏观平均值下隐藏的微观不确定性。 --- 本书的特点总结： 本书的叙述风格侧重于理论的严密性和内在联系的揭示。它使用一致的数学工具（如张量分析、群论的初步应用和泛函分析的概念）来处理不同尺度的物理问题，旨在培养读者从第一性原理出发，建立和解决复杂物理系统的能力，是追求理论深度读者的理想参考资料。

评分☆☆☆☆☆

这本书记录数学模型在三个光学领域的进展：衍射光学，光子带隙结构和波导，特别注重于数学模型和设计的公式化，分析新的计算方法.边缘学科的产生于新技术密切相关，这些技术是应用数学家，研究者，工程师的巨大挑战和机遇。 每个领域都聚焦于数学模型，基于一系列的调查报告，...

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说实话，我一开始对这类题材的书抱有戒心，总觉得会充斥着大量的希腊字母和复杂的积分符号，读起来会非常枯燥乏味。但《光学中的数学模型》彻底颠覆了我的看法。它成功地营造了一种探索的氛围，仿佛作者是一位经验丰富的向导，带着我们穿越光学世界的迷宫。最让我感到惊喜的是，它对非线性光学现象的数学刻画。在处理克尔介质中的光传播时，作者没有满足于线性近似，而是深入到了非线性薛定谔方程的求解，并巧妙地结合了数值方法进行验证。这部分内容对我来说是全新的挑战，但得益于作者清晰的逻辑脉络和分步解析，我居然能够跟上节奏，甚至开始尝试自己修改参数进行小规模的模拟。这本书的排版也十分考究，字体选择、公式的编号和引用都非常规范，阅读体验极佳，这在厚重的理工科书籍中实属难得。它让人愿意沉下心来，去享受思考和求解的过程。

评分☆☆☆☆☆

这本书的深度绝对不是浅尝辄止的。它真正厉害的地方在于对“不完美”世界的建模能力。很多初级教材只关注理想状态下的完美透镜或完美平面波，但现实中的光学系统总是充满着像像差、散射、噪声这样的“瑕疵”。《光学中的数学模型》花费了大量篇幅来处理这些非理想情况，比如利用Zernike多项式来描述波前畸变，以及在统计光学框架下处理随机介质中的光传输。这些高级主题的处理方式，展现了作者深厚的学术功底和对工程实践的深刻理解。它不是让你满足于一个完美的理论解，而是让你学会如何用数学工具去描述和控制那些复杂的、不确定的物理现实。对于希望从基础理论研究迈向前沿应用的朋友来说，这本书无疑提供了必要的数学框架和坚实的思维训练，是真正能提升专业水平的“硬通货”。读完后，你会发现你看待任何光学问题的方式都变得更加系统化和严谨了。

评分☆☆☆☆☆

我发现这本书的结构设计非常巧妙，它不像传统教材那样生硬地堆砌知识点，而是围绕着几个核心的光学问题展开，层层递进地引入所需的数学工具。例如，在讨论衍射和散射时，作者并没有先抛出麦克斯韦方程组，而是从更直观的惠更斯-菲涅尔原理入手，再逐步过渡到更普适的积分形式。这种“先形象后抽象”的教学方法，极大地降低了初学者的入门门槛。我特别喜欢它在每章末尾设置的“进一步思考”部分，这些开放性的问题常常能引导我跳出书本的框架，去思考现实世界中光学系统的复杂性。我甚至用书中提到的边界元方法（BEM）的概念，尝试分析了我实验室里一个光学元件的边缘效应，虽然只是粗略的尝试，但那种“学以致用”的成就感，是读其他书很少能获得的。这本书的价值在于，它激发了我们对光学现象的“提问”能力。

评分☆☆☆☆☆

哇，刚翻开这本《光学中的数学模型》，感觉像是被一股知识的洪流卷进了一个既熟悉又陌生的世界。作者的笔触真是细腻入微，哪怕是对光波传播这种抽象的概念，也能用清晰的数学语言描摹得栩栩如生。特别是关于波动方程在不同介质中的解法那部分，讲解得简直是教科书级别的典范。我记得以前啃这方面的资料时，总是被那些复杂的微分方程搞得晕头转向，但这本书里，每一步推导都像是手把手地在引导你，让你不仅知道“是什么”，更能明白“为什么是这样”。它没有直接掉书袋，而是巧妙地将物理直觉融入了数学的严谨性之中。比如，作者在讨论菲涅尔衍射时，引入的傅里叶变换视角，一下子就让我对整个现象的物理图像有了更深刻的理解，远比那些只停留在公式推演的材料来得直观和有启发性。这本书的价值，我认为在于它架起了理论与应用之间的那座坚实的桥梁，让光学不再是孤立的物理现象，而是可以被精确量化、被精确预测的数学系统。如果你是光学专业的学生或者研究人员，这本书绝对是案头必备的“内功心法”。

评分☆☆☆☆☆

读完这本关于光学数学模型的书，我最大的感受就是“意犹未尽”——不是说它篇幅不够，而是它的深度和广度，让人总想再挖掘一点点。这本书最让我欣赏的一点，是它对“模型简化”和“精度权衡”的哲学思考。在描述光线追迹的部分，作者并没有一味地追求无穷小的微分近似，而是花了很大篇幅去讨论在有限精度要求下，哪些近似是合理的，哪些是需要警惕的。这种务实的态度，在很多理论书籍中是看不到的。它教会了我如何作为一个“工程师”去思考问题，而不是仅仅作为一个理论推导者。比如，在介绍几何光学向物理光学过渡的边界条件时，作者的处理方式非常优雅，用一种近乎诗意的方式，展示了物理规律的自然演变。而且，书中的插图和图示，虽然看似简单，但信息量极大，它们有效地弥补了纯文字描述可能带来的晦涩感。总而言之，这本书不仅仅是一本技术手册，更像是一本关于如何“构建”科学模型的思维指南。

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