具体描述
编者的话
㈠ 本书以屠伯埙对本校数学专业 78 届学生讲授的“高等代数”讲稿为基础，经过多次修改和教学实践后编写而成。书中第一、四、五章由王芬编写，第二、九、十章由徐诚浩编写，第三、六、七、八、十一章由屠伯埙编写。全书由屠伯埙统一定稿。
㈡ 本着“加强基础，学以致用”的原则，本书除了加强基本概念及基本运算外，特别强调基本方法与技巧的训练，以提高学生解决问题的能力。
㈢ 本书内容基本上是按教育部规定的大纲要求取舍的，但在体系安排、叙述方式上编者作了一些探索，并根据编者多年的教学体会及部分研究工作，增加了一些内容。
1. 内容方面：增加了各种降阶定理（行列式的、矩阵秩的、非异阵求逆的、特征多项式等的降阶定理）、方阵的各种标准形、镜象阵以及方阵的正交（酉）相似理论；充实了行列式与矩阵秩的理论、方阵的特征值理论、线性方程组的理论与应用、半正定阵与正定阵的理论与应用、欧氏空间的理论等等。
2. 体系方面：按照先具体后抽象的想法，全书分成四个部分。第一部分，即本书前三章，以矩阵为先导，既可突出重点，又可简洁地建立起较完整的行列式理论以及线性方程组与矩阵秩的理论；第四章作为第二部分，起承上启下的作用；而作为第三部分的第五至第八章，则是围绕方阵的特征值与方阵的标准形——包括相似标准形、合同标准形、正交（酉）相似标准形——展开；由第九章至第十一章组成的第四部分，则是讨论线性代数的“几何”理论及其初步应用。
㈣ 在本书的处理上有如下一些想法与做法：
1. 对一些重要的基本概念，尽可能写出其来龙去脉；为贯彻学以致用的原则，对一些基本概念与基本方法，尽可能前后联系，反复运用。
2. 尽可能用较快的或较新的且易于接受的方法处理问题，例如，各种降阶定理；用镜象阵的理论处理方阵的正交（酉）相似的各类问题，特别是用它来化某些实对称阵为对角阵的思想与方法；用矩阵的满秩分解处理一些矩阵问题等等。
3. 强调基本方法的运用。尽可能将矩阵论中的六大基本方法，即矩阵的分块方法、运用标准单位向量的方法、初等变换的方法、升阶与降阶的方法、运用特征值的方法、运用矩阵的各种标准形的方法，贯穿于全书有关章节中。又如，适当强调运用同构的方法解决任何线性空间中只涉及有限个向量的各种问题；用同构的方法把线性代数的解析理论用于线性代数的“几何”理论等。
4. 全书内容（包括例子）和习题都比较丰富，目的是便于青年教师备课时参考，及供有余力的学生进一步学习用。
习题的安排是这样的，在每章每节后的习题是为消化与熟练本节内容而编排的，而在每章末尾的选做题则分成三种类型：一是综合运用基础内容的，有一定的技巧性；二是围绕基础内容的一些带有（小）专题性的；三是在基础内容上扩大知识面的。对较难之题附有提示，仅供参考。
李元熹同志对本书第二稿作了认真的审阅，提供了不少宝贵的意见，在此向他表示衷心的感谢。
本书虽然经过一些教学实践，但次数不算多，又由于本书与同类教材有了变动，这样处理是否妥当，也需要时间的考验与外界的反映，我们祈望得到广大教师与读者的批评与帮助。另外，限于编者们的水平，缺点与错误在所难免，热忱希望广大教师与读者多多予以指正。
编者
一九八四年九月
作者简介
目录信息
1.1求和号
第1.1节习题
1.2矩阵的概念及运算
第1.2节习题
1.3非异阵、逆阵
第1.3节习题
1.4分块矩阵、标准单位向量
第1.4节习题
1.5初等变换与初等阵
第1.5节习题
第一章选做题
第二章：行列式
2.1行列式概念
第2.1节习题
2.2行列式的性质
第2.2节习题
2.3行列式的乘法规则
第2.3节习题
2.4行列式的展开、Cramer法则
第2.4节习题
2.5行列式的降阶定理
第2.5节习题
2.6Laplace定理、两个方阵之和的行列式
第2.6节习题
2.7Cauchy-Binet公式
第2.7节习题
第二章选做题
第三章：线性代数方程组与矩阵的秩
3.1向量组的线性无关与矩阵的秩
第3.1节习题
3.2方程组的解法及应用
第3.2节习题
3.3线性代数方程组的解的结构
第3.3节习题
3.4矩阵的秩的理论及应用
第3.4节习题
第三章选做题
第四章：多项式
4.1集合、数环与数域
第4.1节习题
4.2一元多项式
第4.2节习题
4.3整除性
第4.3节习题
4.4最大公因式
第4.4节习题
4.5分解因式定理
第4.5节习题
4.6多项式函数
第4.6节习题
4.7复（实）系数多项式、多项式的友阵
第4.7节习题
4.8有理系数多项式
第4.8节习题
4.9多元多项式
4.10对称多项式
第4.10节习题
第四章选做题
第五章：方阵的特征值、特征多项式与最小多项式
5.1特征值与特征向量
第5.1节习题
5.2方阵的相似、方阵相似于对角阵的条件
第5.2节习题
5.3方阵的特征多项式、特征多项式的降阶定理
第5.3节习题
5.4矩阵多项式、Hamilton-Cayley定理
第5.4节习题
5.5最小多项式
第5.5节习题
第五章选做题
第六章：方阵的相似标准形
6.1方阵的相似与－阵的相抵
6.2－阵的初等变换、特征矩阵的法式
第6.2节习题
6.3不变因子、有理标准形及其应用
第6.3节习题
6.4初等因子、Jacobson标准形
第6.4节习题
6.5Jodan标准形
第6.5节习题
第六章选做题
第七章：镜象阵、方阵的正交相似与酉相似
7.1镜象阵的概念、基本定理
第7.1节习题
7.2与实方阵正交相似的矩阵
第7.2节习题
7.3复方阵的酉相似、Schur定理及其应用
第7.3节习题
第七章选做题
第八章：方阵的合同与二次型
8.1二次型的简化问题、方阵的合同
第8.1节习题
8.2惯性定律、二次型的分类
第8.2节习题
8.3正定二次型与正定阵
第8.3节习题
8.4半正定二次型、正定二次型（正定阵）的应用
第8.4节习题
8.5Hermite型（概述）
第8.5节习题
8.6双线性型（简介）
第8.6节习题
第八章选做题
第九章：线性空间
9.1线性空间的定义
第9.1节习题
9.2基与维数
第9.2节习题
9.3坐标、基变换与坐标变换
第9.3节习题
9.4子空间、生成向量组与线性包
第9.4节习题
9.5子空间的和与直接和
第9.5节习题
9.6映射与变换、线性空间的同构
第9.6节习题
第九章选做题
第十章：线性映射与线性变换
10.1线性映射、线性变换与线性函数
第10.1节习题
10.2线性映射的矩阵表示
第10.2节习题
10.3线性映射的象空间与核空间
第10.3节习题
10.4不变子空间、线性变换的特征值与特征向量
第10.4节习题
10.5线性变换的运算
第10.5节习题
第十章选做题
第十一章：欧氏空间
11.1内积、Gram矩阵的半正定性
第11.1节习题
11.2正交向量组、欧氏空间的同构
第11.2节习题
11.3共轭变换与自共轭变换、正交变换
第11.3节习题
11.4正射影、最小平方偏差问题
第11.4节习题
11.5酉空间概述
第十一章选做题
· · · · · · (收起)
读后感
评分
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评分
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用户评价
坦白说，我最初抱着相当大的敬畏心翻开这本《高等代数》，担心自己会被那些密密麻麻的公式和抽象的理论压垮。然而，出乎意料的是，这本书的叙述风格异常的温和且富有启发性。它不像某些教材那样上来就丢给你一堆公理，而是通过一系列精心设计的、由浅入深的例子来引导读者自然而然地构建起代数思维的框架。例如，在讲解多项式的根与系数的关系时，作者并没有直接给出韦达定理的复杂推广，而是从二次、三次方程的求根公式的直观几何意义入手，循序渐进地过渡到更一般的域上。这种教学策略极大地降低了初学者的心理门槛。我尤其欣赏作者在证明过程中对“为什么”的强调，而不是仅仅停留在“是什么”。每一步推导背后蕴含的数学思想都被充分挖掘和阐释，这让学习过程充满了探索的乐趣，而不是枯燥的记忆。这本书读起来，更像是在与一位耐心的导师进行深入的对话，而不是冷漠地面对一本教科书。
评分这本《高等代数》的书，实在是让我对数学这个学科的理解迈上了一个全新的台阶。从一开始的线性方程组的解法，到后面矩阵的秩和行列式的深入探讨，作者的讲解方式简直是行云流水，毫不拖沓。最让我印象深刻的是，书中对向量空间的抽象概念，从一开始的迷惑到后来的豁然开朗，完全得益于作者精妙的几何直觉引入和严谨的代数论证。那些复杂的定义和定理，在作者的笔下仿佛都披上了清晰的逻辑外衣，不再是冰冷晦涩的符号堆砌。特别是关于特征值和特征向量那几章，我花了大量时间去消化，书里提供的多个角度的阐释——无论是从线性变换的视角，还是从对角化的实际应用来看——都极大地加深了我对这些核心概念的把握。这本书的习题设置也非常考究，难度梯度合理，既有巩固基础概念的 চর্习，也有挑战思维深度的综合应用题，做完之后会有一种酣畅淋漓的成就感，感觉自己的数学功底真正得到了实实在在的锤炼。我强烈推荐给所有想要系统深入学习代数基础的理工科学生，它绝对是书架上不可或缺的宝藏。
评分这本书的排版和装帧质量简直是业界良心。作为一本需要反复翻阅、经常需要用铅笔在页边写下批注的数学专著，《高等代数》的纸张厚实，墨水清晰，即便是长时间在台灯下阅读，眼睛也不会感到过分疲劳。但更重要的，是其逻辑结构的清晰度。作者在构建整个理论体系时，似乎预设了读者可能会在哪个知识点上产生混淆，并在关键的转折处设置了“小结”或“概念辨析”的板块。比如，区分“线性相关”和“线性无关”时，书中的图示和反例对比异常到位，一下子就抓住了核心差异。我过去在其他资料上接触这些概念时总感到模糊不清，但在阅读这本书时，那种纠缠已久的困惑烟消云散。这种对读者学习体验的细致考量，使得原本就具有挑战性的高等代数学习过程，变得更加顺畅和愉悦。这绝对是一本值得收藏和反复研读的精品教材。
评分我必须指出，《高等代数》这本书在处理域扩张和伽罗瓦理论的某些前置知识时，处理得极为精炼和到位。对于那些希望更进一步，触及现代数学前沿的读者来说，这本书提供了完美的跳板。它没有过度纠缠于基础算术的繁琐证明，而是将重心放在了结构性理论的建立上，例如有限域的构造和本原元的概念。作者似乎相信，拥有扎实基础的读者能够自行填补某些基础代数工具的空白，从而将篇幅留给更具洞察力的内容。这种取舍，虽然可能对完全零基础的读者构成一定的挑战，但对于已经具备一定基础，渴望深入理解代数结构本质的人而言，无疑是一种高效的知识供给方式。书中对“同构”概念的强调和反复应用，让我深刻理解到数学不同分支间普遍存在的美丽结构映射关系，极大地拓宽了我对数学世界的整体视野。
评分这本书的阅读体验，用“酣畅淋漓”来形容或许有些夸张，但绝对是“酣畅且深入”。我注意到，作者在阐述完一个重要的定理（比如最小多项式的存在性与唯一性）之后，总是会紧跟着给出一些“历史背景补充”或者“与其他代数结构的联系”的简短论述。这些扩展信息虽然不直接构成核心证明链条，但它们像点缀在宏大叙事中的精彩脚注，让冰冷的数学理论瞬间变得立体而有温度。它们让我明白，这些知识并非凭空出现，而是数学家们在解决实际问题过程中逐步提炼和完善的智慧结晶。这种叙事手法，极大地激发了我对数学史和数学哲学的好奇心。它不再是一本单纯的工具书，更像是一部带领读者穿越时空的智力探险指南。这本书成功地将严谨性、深度和可读性完美地融合在一起，让我对高等代数的学习充满了持久的动力。
评分异常操蛋的一本本科线代教材，不过太侧重矩阵技巧，可惜不会再出新版了
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