具体描述
《线性代数(第3版)》强调用列向量的形式来表示向量,突出了矩阵行初等变换的作用;十分注意“线性代数”这门课程深刻的几何背景,把向量、行列式、线性变换的几何意义都作了详细的介绍,把代数与几何有机地结合起来。
《线性代数(第3版)》内容包括预备知识、矩阵代数、行列式、向量组的线性相关性、线性方程组、线性空间与线性变换、矩阵的特征值与特征向量、可对角化条件、向量的内积与欧氏空间、二次型等,一共分成23章,多数章的内容安排可以在2学时内讲完.书末附有习题解答和附录,读者可以通过附录了解和应用Mathematica与Matlab数学软件来完成“线性代数”课程中所涉及的具体计算问题。
《线性代数(第3版)》可供高等院校非数学类各专业作为工程数学的“线性代数”教材,也可供科技工作者阅读。
作者简介
目录信息
第2版前言
第1版前言
0 预备知识
0.1 集合
0.2 映射
0.3 代数运算
0.4 数域
习题0
1 矩阵及其运算
1.1 基本概念
1.2 矩阵的代数运算
1.3 矩阵的转置
1.4 对称矩阵
习题1
2 分块矩阵与初等阵
2.1 分块矩阵及其运算
2.2 行初等变换与初等阵
习题2
3 可逆矩阵
3.1 可逆阵的定义及性质
3.2 矩阵的标准形
3.3 用行初等变换求逆矩阵
3.4 矩阵方程
习题3
4 线性方程组
习题4
5 行列式的定义与性质
习题5
6 n阶行列式的计算
习题6
7 伴随矩阵与Cramer-法则
7.1 伴随矩阵
7.2 克莱姆(Cramer)法则
习题7
8 n维向量空间
8.1 定义与初等性质
8.2 向量组的线性组合
8.3 向量空间
习题8
9 线性相关与线性无关
9.1 定义与例子
9.2 向量组线性相关和线性无关的判别定理
习题9
10 基与维数
10.1 等价向量组及其性质
10.2 向量组的最大线性无关组和向量组的秩
习题10
11 矩阵的秩
11.1 矩阵的秩
11.2 矩阵等价及其应用
习题11
12 线性方程组有解的判别定理
习题12
13 线性方程组解的结构
13.1 齐次线性方程组解的结构
13.2 非齐次线性方程组解的结构
习题13
14 线性空间与子空间
14.1 定义和例子
14.2 线性空间的性质
14.3 子空间
习题14
15 基变换与坐标变换
15.1 定义与例子
15.2 基变换公式和坐标变换公式
习题15
16 线性空间的同构
习题16
17 线性变换与相似矩阵
17.1 定义与例子
17.2 线性变换的初等性质
17.3 线性变换的矩阵
17.4 行列式的另一种看法
17.5 相似矩阵
习题17
18 特征值、特征向量与可对角化条件
18.1 可对角化条件
18.2 特征值与特征向量
18.3 特征值与特征向量的性质
习题18
19 向量的内积与欧氏空间
19.1 内积与欧氏空间
19.2 标准正交基与正交阵
习题19
20 实对称矩阵及其对角化
20.1 实对称矩阵
20.2 实对称矩阵的对角化
习题20
21 二次型及其标准形
21.1 用正交的变量替换化简二次型
21.2 用可逆的变量替换化简二次型
习题21
22 正定二次型与正定阵
习题22
附录A 软件Mathematica中与线性代数有关的命令
附录B 软件Matlab中与线性代数有关的命令
参考答案
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
这本书的阅读体验简直是一场智力上的马拉松,酣畅淋漓,却又时不时需要停下来仔细咀嚼那些需要反复琢磨的定理和证明。作者在处理那些复杂的矩阵分解和特征值问题时,展现出一种近乎于艺术家的严谨和创造力。我尤其欣赏它在理论深度上的毫不妥协,毫不回避那些硬核的数学推导,但这绝不意味着它枯燥乏味。相反,每当攻克一个难点,那种豁然开朗的成就感是其他书籍难以比拟的。不过,说实话,对于那些对数学基础不太牢固的读者来说,前期的铺垫可能略显仓促,我好几次需要翻阅之前的章节来重新巩固概念,才能跟上后面的节奏。总体而言,这更像是一本为有志于深入研究的读者量身打造的“武功秘籍”,而非泛泛而谈的入门读物。它的价值在于它提供的思维框架,远超于那些简单的计算技巧。
这本书给我的整体感受是沉稳、扎实,如同建筑的基石一般不可动摇。它的语言风格非常古典和精确,几乎没有多余的修饰词,直指核心的数学真理。阅读过程中,我能够清晰地感受到作者对每一个定义和定理的敬畏之心,力求在逻辑链条上做到天衣无缝。特别是关于线性方程组解的讨论部分,作者通过对增广矩阵行阶梯形形式的深入剖析,将所有情况——唯一解、无穷多解、无解——的判别标准阐述得滴水不漏。这本书不是那种追求时髦或快速出成果的读物,它更像是邀请你进行一次严肃的、长期的智力对话。如果你追求的是那种能让你在未来的任何数学分支中都感到自信和坚固的理论基础,那么这本书绝对是值得你投入时间精力的。它的深度和广度,保证了它在书架上拥有长久的参考价值。
坦白讲,这本书的价值主要体现在它对“为什么”的深入挖掘上,而不是简单地罗列“是什么”。作者在开篇就花了大量的篇幅来探讨数学建模的必要性,以及线性结构在描述自然界和社会现象中的核心地位。我发现,每当引入一个新的概念,比如秩或零空间,作者都会用历史发展的脉络或者某个重要的科学问题作为背景,这让整个学习过程充满了目的性和历史厚重感。这种叙事策略的好处是,你不会觉得你在学一堆孤立的知识点,而是感觉自己在参与一场构建现代数学大厦的宏伟工程。唯一的遗憾是,有些涉及到更高阶应用的部分,比如更复杂的应用优化问题,书中只是点到为止,留下了太多的想象空间,让我意犹未尽,迫不及待想知道如何将这些理论工具应用到更尖端的领域中去。
这部作品给我的感觉就像是走进了一座知识的迷宫,每一页都充满了令人着迷的结构和逻辑。作者的笔触细腻而精准,仿佛在引导读者一步步揭开隐藏在数字背后的深层奥秘。尤其是那些关于向量空间和线性变换的论述,简直是教科书级别的清晰,让我这个初学者也能感受到数学之美的震撼。我特别喜欢它在讲解抽象概念时,总能巧妙地穿插一些实际应用的例子,比如在图像处理或者数据分析中的体现,这极大地激发了我深入学习的兴趣。读完之后,我感觉自己看待世界的方式都发生了一些微妙的变化,不再仅仅停留在表面的现象,而是开始用更结构化、更本质的眼光去审视事物之间的联系。整本书的阅读体验非常流畅,编排布局也极其考究,让人忍不住一页接着一页地读下去,生怕错过任何一个精妙的推导过程。
当我拿起这本书时,我原本以为会面对一堆冷冰冰的数字和公式,但出乎意料的是,作者用一种非常温暖和富有启发性的方式,将原本枯燥的代数概念立体化了。书中的插图和图示简直是神来之笔,它们有效地将抽象的几何直觉与严谨的代数表达联系起来。我印象最深的是关于最小二乘法那几章,作者通过对实际测量误差的讨论,生动地阐释了为什么我们需要这种方法,以及它背后的几何意义是什么。这种“先讲故事,再给公式”的叙事手法,极大地降低了学习的心理门槛。虽然有些地方的数学符号密度依然很高,但得益于前面建立的直观理解,我感觉自己不再是被公式推着走,而是主动地在探索这些数学工具的适用边界。这本书真正做到了让读者“理解”而不是仅仅“记住”公式的含义。
同济的数学书最垃圾 所有的
我擦,第二页就有错,你家自然数集没有0?
同济的数学书最垃圾 所有的
我擦,第二页就有错,你家自然数集没有0?
拿来复习的,好多概念计算都忘了,结果这本书概念也乱着来,前面用着后面的定义,乱。。感觉还没有我本科的教材好,可惜图书馆没有,一会再去看一下交大编的。