半鞅与随机分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:何声武

出品人:

页数:580

译者:

出版时间:1995

价格:36.00

装帧:20cm

isbn号码:9787030045140

丛书系列:纯粹数学与应用数学丛书

图书标签:

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《概率论与数理统计》 内容概述 《概率论与数理统计》是一本旨在为读者系统性地介绍概率论基本概念、理论及其在统计推断中应用的教材。本书从概率的公理化定义出发，深入浅出地阐述了随机变量、概率分布、期望、方差等核心概念，并在此基础上详细介绍了多元随机变量、特征函数、大数定律和中心极限定理等重要理论。在数理统计部分，本书循序渐进地讲解了参数估计、假设检验、区间估计等统计推断的基本方法，并探讨了方差分析、回归分析等常用统计模型。本书理论与实践相结合，配有大量例题和习题，旨在帮助读者掌握概率统计的分析工具，培养运用这些工具解决实际问题的能力。 详细内容 第一部分 概率论基础 第一章 概率的基本概念 事件与样本空间： 引入了随机现象、试验、结果、样本空间、事件等基本概念。通过大量的实例，如抛硬币、掷骰子、抽奖等，帮助读者理解这些抽象概念的实际意义。重点讲解了事件的包含、相等、并、交、差、补等运算，以及这些运算与集合运算的对应关系。 概率的定义与性质： 介绍了概率的定义，包括古典概率、统计概率和公理化概率。重点阐述了公理化概率的三个公理，并由此推导出概率的基本性质，如概率的非负性、规范性、可列可加性等。强调了概率在描述不确定性中的作用。 条件概率与独立性： 深入讲解了条件概率的概念，即在已知某个事件发生的情况下，另一个事件发生的概率。通过乘法公式和链式法则，展示了计算联合概率的方法。详细阐述了事件的相互独立性，区分了互不相容事件和相互独立事件，并探讨了多个事件独立性的概念。 第二章 随机变量及其分布 随机变量的概念： 定义了离散型随机变量和连续型随机变量，并解释了它们的区别和联系。通过具体例子，如抛掷硬币次数、测量物体长度等，说明随机变量如何将随机现象的数量化。 离散型随机变量的分布律： 讲解了离散型随机变量的概率质量函数（分布律），并介绍了常见的离散分布，如伯努利分布、二项分布、泊松分布、几何分布等。分析了这些分布的特点、应用场景及其参数的意义。 连续型随机变量的概率密度函数： 介绍了连续型随机变量的概率密度函数（PDF），并解释了它与概率的关系。讲解了累积分布函数（CDF）的概念，并阐述了PDF和CDF之间的相互转换关系。介绍了常见的连续分布，如均匀分布、指数分布、正态分布（高斯分布）等，重点分析了正态分布的“钟形”曲线及其在自然和社会科学中的广泛应用。 多维随机变量： 引入了联合分布、边缘分布的概念，以及离散型和连续型多维随机变量的联合概率质量函数和联合概率密度函数。探讨了条件分布及其在分析变量之间关系中的重要性。 第三章 随机变量的数字特征 期望： 定义了随机变量的期望（均值），并给出了离散型和连续型随机变量的期望计算公式。探讨了期望的性质，如线性性质，以及期望在描述随机变量取值“平均水平”时的意义。 方差与标准差： 定义了随机变量的方差，并给出了方差的计算公式。解释了方差度量随机变量取值“离散程度”的意义，并介绍了标准差。讲解了方差的性质，以及如何通过方差来评估风险或不确定性。 协方差与相关系数： 引入了协方差的概念，用来度量两个随机变量之间线性关系的强度和方向。定义了相关系数，并解释了它在标准化后的协方差，其值介于-1到1之间，能够更清晰地表示线性关系的紧密程度。 其他数字特征： 简要介绍了偏度（衡量分布的对称性）和峰度（衡量分布的尖锐程度）等高阶矩，以及它们在描述分布形态方面的作用。 第四章 特征函数与卷积 特征函数： 定义了随机变量的特征函数（也称为矩母函数），并阐述了它与概率分布之间的一一对应关系。讲解了特征函数的性质，如唯一性、收敛性等，以及它在推导随机变量和分布性质方面的便利性。 卷积： 介绍了两个独立随机变量之和的分布计算，即卷积。给出了离散型和连续型随机变量的卷积公式，并通过例子说明如何应用卷积来求解和分布。 第五章 极限定理 大数定律： 详细介绍了切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和强大数定律。解释了它们表明样本均值在样本量增大时收敛于总体均值的思想，以及大数定律在统计推断中的理论基础作用。 中心极限定理： 重点讲解了林德伯格-列维中心极限定理。阐述了独立同分布的随机变量之和（或均值）在样本量足够大时，其分布近似于正态分布的这一重要结论。强调了中心极限定理在统计推断中的核心地位，是许多参数估计和假设检验方法得以成立的理论依据。 第二部分 数理统计基础 第六章 总体与样本 总体与样本的概念： 引入了总体（研究对象所具有的全部指标的集合）和样本（从总体中抽取的部分观测值）的概念。区分了简单随机样本的概念，即每个样本被抽到的概率相等且相互独立。 抽样分布： 介绍了从一个已知分布的总体中抽取样本后，样本统计量（如样本均值、样本方差）的分布。重点讲解了常用的抽样分布，如$chi^2$分布、t分布和F分布，并阐述了它们与正态分布的关系以及在统计推断中的应用。 第七章 参数估计 点估计： 介绍了点估计的概念，即用一个具体的数值来估计总体参数。讲解了矩估计法和最大似然估计法，并讨论了估计量的无偏性、有效性、一致性等评价标准。 区间估计： 介绍了区间估计的概念，即给出一个包含总体参数的可能范围，并附带一定的置信水平。详细讲解了基于正态分布、t分布、$chi^2$分布和F分布的各种参数（如均值、方差、比例）的置信区间的构造方法。 第八章 假设检验 假设检验的基本思想： 引入了原假设（H0）和备择假设（H1）的概念，以及检验统计量、拒绝域、显著性水平等基本要素。阐述了根据样本信息来判断是否拒绝原假设的逻辑过程。 常用假设检验方法： 详细介绍了针对均值、方差、比例等参数的各种假设检验方法，如z检验、t检验、$chi^2$检验、F检验等。探讨了单边检验和双边检验的区别，以及第一类错误（拒绝真原假设）和第二类错误（接受假原假设）的概念。 第九章 方差分析（ANOVA） 方差分析的基本原理： 介绍了方差分析用于比较多个组别均值是否相等的统计方法。阐述了如何通过分解总变异为组间变异和组内变异来判断组间差异是否显著。 单因素方差分析： 详细讲解了单因素方差分析的计算步骤，包括构建方差分析表，以及使用F检验来判断各组均值是否存在显著差异。 第十章 回归分析 相关与回归： 引入了相关与回归分析的概念，用于研究两个或多个变量之间的关系。区分了相关分析（度量关系强度）和回归分析（建立预测模型）。 一元线性回归： 详细讲解了一元线性回归模型，包括模型建立、参数估计（最小二乘法），以及回归系数的检验。介绍了拟合优度（决定系数）的概念。 多元线性回归： 扩展到多元线性回归，研究多个自变量对因变量的影响。讲解了模型建立、参数估计以及多重共线性等问题。 应用与展望 本书的理论知识广泛应用于经济学、金融学、工程学、医学、生物学、社会科学等众多领域。通过学习本书，读者将能够： 理解和运用概率论的基本概念来描述和分析随机现象。 掌握各种概率分布的特点及其应用场景。 利用期望、方差等数字特征来量化随机变量的性质。 理解大数定律和中心极限定理的理论意义。 运用抽样分布进行统计推断。 掌握参数的点估计和区间估计方法。 熟练运用假设检验方法来验证统计假设。 理解并应用方差分析和回归分析来分析数据。 本书的编写风格力求严谨而不失生动，理论推导清晰，例题丰富且贴近实际。大量的习题能够帮助读者巩固所学知识，并锻炼解决实际问题的能力。对于希望深入学习概率统计的读者，《概率论与数理统计》将是一本不可多得的优秀教材。

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这本书简直是一部行走的数学宝库，装帧和印刷质量都无可挑剔。初次翻阅时，我被那种严谨的逻辑和层层递进的论证深深吸引。作者的叙述风格就像一位经验丰富的导师，耐心地引导读者穿梭在复杂的数学概念之中。每一个定理的提出都伴随着清晰的动机阐述，这对于我这样需要在应用中理解理论的读者来说至关重要。我尤其欣赏其中对概率论基础的巩固，它没有仅仅停留在教科书式的定义上，而是通过一系列精妙的例子，展现了这些抽象概念在实际问题中的强大威力。那种读完一个章节后豁然开朗的感觉，真是让人欲罢不能。它不仅是知识的传授，更是一种思维方式的重塑，让我开始用更加结构化和批判性的眼光去看待那些看似随机的现象。这本书的深度和广度，足以让初学者望而生畏，但一旦跨过最初的门槛，后续的阅读体验便是层层深入、渐入佳境的享受。

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我花费了大量时间来消化这本书中的内容，坦白说，它的难度绝非泛泛之辈能够轻易驾驭。书中对泛函分析和测度论的连接处理得极其巧妙，作者似乎总能找到连接不同数学分支的“隐形桥梁”。每一次当我感觉自己快要被复杂的符号和定义淹没时，总能在接下来的一个图示或者一个脚注中找到关键的提示，帮助我重新定位。最让我印象深刻的是它对收敛性的讨论，从一致收敛到依概率收敛，再到更深层次的各种随机收敛性，作者用一种近乎艺术的笔触描绘了这些概念之间的微妙关系。我感觉自己不是在阅读一本教材，而是在跟随一位大师进行一场智力探险。这本书的价值，不仅在于它提供了扎实的理论框架，更在于它展现了数学家是如何思考和构建一个理论体系的。即便是对某个章节已经有初步了解的读者，也能从中挖掘出新的理解层次。

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拿起这本书，我就知道我面对的是一个重量级的作品。它的结构安排非常巧妙，先是扎实的基础铺垫，然后逐步引入高级主题，节奏把握得当，让人感觉每一步都走在坚实的土地上。我特别喜欢作者在讲解关键引理和定理时所使用的详尽的证明过程，每一个步骤的逻辑跳跃都被清晰地标记和解释，很少出现那种读者需要自行“脑补”太多空白的情况。对于那些希望将理论应用于金融工程或物理建模的读者来说，这本书简直是量身定做。它没有过多地纠缠于过于偏门或纯理论的分支，而是聚焦于那些在现代科学研究中应用最广泛的核心工具。阅读过程中，我常常需要借助其他参考资料来辅助理解某些极其精妙的证明，但这并非本书的缺陷，而是它内容密度极高的体现——它把大量的信息压缩在了有限的篇幅内，要求读者付出相应的专注度。

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我很少遇到能将数学的严谨性和教学的亲和力结合得如此完美的著作。这本书的魅力在于其对“为什么”的解释，而不是简单地告诉你“是什么”。例如，在处理条件期望的性质时，作者不仅仅给出了公式，更深入探讨了信息流对随机变量预期的影响，这种洞察力极大地提升了我的数学直觉。对于那些想从初级概率论迈向高等随机分析领域的学习者而言，这本书提供了一条清晰、但绝不平坦的进阶之路。它对符号的定义保持了高度的一致性，这在复杂的数学推导中避免了大量的歧义和困惑。在我看来，这本书更像是一部工具书与学术专著的完美融合体，是书架上不可或缺的中流砥柱。它的分量感，绝非徒有虚名。

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这本书的排版和符号使用非常规范，长时间阅读下来眼睛也不会感到疲劳，这对于一本数学专业书籍来说是非常重要的加分项。内容上，它对随机过程的建模思想进行了深刻的剖析，特别是关于马尔可夫过程的部分，作者给出了非常直观且严谨的阐述。我尝试用书中的某些方法去解决了我目前工作中遇到的一个长期困扰我的随机波动性问题，结果发现效果出奇地好。这种理论与实践的完美结合，是很多同类书籍所缺乏的。书中对随机变量的独立性和期望的性质的探讨也达到了相当高的水准，让我对概率测度的本质有了更深一层的体悟。它不是那种让你快速浏览就能“懂了”的书，它需要的是沉淀、反思，甚至反复研读。每一次重读，都会有新的发现，仿佛这部书的深度是多维度的。

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全面的总结了经典随机分析理论，概率与位势的中文版

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没有通读，就是参考过，补出证明过程，比如klebaner随机分析入门（2004）半鞅，跳过程那几章有不少没证明的结论。这本书出版太早，编辑不太仔细，末尾附录名词和页数对不上，我记得把图书馆这本书用笔改了不少正文笔误和印刷错误和页码错误。我觉得我再也不会读第二遍了，因为作者的测度论我都消化不了。

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没有通读，就是参考过，补出证明过程，比如klebaner随机分析入门（2004）半鞅，跳过程那几章有不少没证明的结论。这本书出版太早，编辑不太仔细，末尾附录名词和页数对不上，我记得把图书馆这本书用笔改了不少正文笔误和印刷错误和页码错误。我觉得我再也不会读第二遍了，因为作者的测度论我都消化不了。

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没有通读，就是参考过，补出证明过程，比如klebaner随机分析入门（2004）半鞅，跳过程那几章有不少没证明的结论。这本书出版太早，编辑不太仔细，末尾附录名词和页数对不上，我记得把图书馆这本书用笔改了不少正文笔误和印刷错误和页码错误。我觉得我再也不会读第二遍了，因为作者的测度论我都消化不了。