第1章 生物化學反應的數學描述
§1.1 生化反應係統
§1.2 化學主方程
1.2.1 方程的建立
1.2.2 方程的性質
1.2.3 吉菜斯皮算法
§1.3 化學速率方程
1.3.1 方程的建立
1.3.2 漲落耗散定理
§1.4 化學朗之萬方程
1.4.1 方程的建立
1.4.2 隨機積分的簡單討論
1.4.3 τ跳躍算法
§1.5 福剋爾-普朗剋方程
§1.6 反應速率隨時間變化的生化反應係統
1.6.1 外部噪聲乾擾下的反應速率
1.6.2 推廣的化學朗之萬方程
1.6.3 伊藤積分與斯特拉托諾維奇積分
1.6.4 有色噪聲
§1.7 小結
習題
第2章 基因錶達的數學描述
§2.1 遺傳信息的傳遞與基因錶達
§2.2 基因錶達的內蘊隨機性
2.2.1 模型的建立
2.2.2 平衡態
2.2.3 靜態漲落
2.2.4 內蘊隨機效應
§2.3 基因錶達中的外部噪聲
2.3.1 模型的建立
2.3.2 平衡態
2.3.3 靜態漲落
2.3.4 外部噪聲對基因錶達的影響
§2.4 小結
習題
第3章 基因調控的數學模型
§3.1 數學基礎
3.1.1 尺度分析
3.1.2 米氏函數和希爾函數
3.1.3 洛姆周期圖
§3.2 正反饋調控與雙穩態
3.2.1 乳糖操縱子
3.2.2 數學模型
3.2.3 平衡態分析
§3.3 噪聲與細胞狀態的切換
3.3.1 乳糖操縱子基因的狀態切換
3.3.2 入噬菌體阻抑物基因的錶達調控
3.3.3 內部噪聲誘導的狀態切換
§3.4 負反饋調控和生物振蕩
3.4.1 阿特金森振子
3.4.2 隨機激勵振子
3.4.3 帶時滯的負反饋調控
3.4.4 節律振蕩
§3.5 小結
習題
第4章 信號分子濃度梯度形成的數學模型
§4.1 反應擴散方程的建立和模擬
4.1.1 一維守恒率方程
4.1.2 流的不同形式
4.1.3 初邊值條件
4.1.4 高維守恒率方程
4.1.5 反應擴散方程的數值解
§4.2 形態發生素與胚胎的發育
4.2.1 形態發生素
4.2.2 Decapentaplegic與果蠅翅膀的發育
§4.3 形態發生素的擴散與數學模型的建立
4.3.1 模型A：自由擴散和與受體的結閤
4.3.2 模型B：自由擴散，與受體結閤，信號分子的降解
4.3.3 模型C：配體與受體的結閤和離解，通過復閤體的擴散
§4.4 小結
習題
第5章 造血係統的數學模型
§5.1 一些數據
§5.2 造血乾細胞數量變化的數學模型
5.2.1 細胞周期與休眠期
5.2.2 數學模型的建立
5.2.3 反饋調控函數
5.2.4 參數估計
§5.3 乾細胞模型的動力學分析
5.3.1 無量綱化方程
5.3.2 平衡態分析
§5.4 周期性白細胞減少癥的動力學模型
5.4.1 模型介紹
5.4.2 參數估計
5.4.3 平衡點的存在性
5.4.4 平衡點穩定性與分岔分析
5.4.5 粒細胞集落刺激因子治療
§5.5 小結
習題
第6章 霍奇金-赫胥黎方程
§6.1 離子通道與能斯特方程
§6.2 細胞膜模型
§6.3 離子通道的門控機製
6.3.1 門控機製的數學描述
6.3.2 莫裏斯-萊卡爾模型
§6.4 霍奇金-赫胥黎方程
6.4.1 實驗結果
6.4.2 離子通道的門控假設
6.4.3 方程的建立
§6.5 電纜方程和神經網絡動力學方程
6.5.1 電纜方程
6.5.2 神經網絡動力學方程
§6.6 小結
習題
附錄A 常微分方程
§1.1 常微分方程模型
§1.2 二階微分方程
§1.3 二階常微分方程邊值問題的數學基礎
附錄B 隨機微分方程
§2.1 隨機微分方程與隨機積分
§2.2 伊藤公式
§2.3 福剋爾一普朗剋方程
§2.4 隨機微分方程數值方法
2.4.1 1.0階差分格式
2.4.2 瑪爾薩利亞隨機數發生器
附錄C XPPAUT軟件使用介紹
§3.1 建立ODE文件
§3.2 運行和退齣程序
§3.3 保存結果
§3.4 相平麵分析
§3.5 分岔分析
§3.6 通過腳本語言運行XPPAUT
參考文獻
索引
· · · · · · (收起)