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出版者:高等教育齣版社

作者:(羅)托姆斯卡(Tomesou,I.)

出品人:

頁數:327

译者:欒汝書

出版時間:1985

價格:2.75

裝幀:20cm

isbn號碼:9781009073448

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 數理邏輯6
• 組閤數學
• 離散數學
• 數學
• 高等教育
• 教材
• 算法
• 計數原理
• 排列組閤
• 圖論
• 數學基礎

《組閤學：理論與應用》 概述 《組閤學：理論與應用》是一部全麵探討組閤學核心概念、方法和最新進展的學術專著。本書旨在為讀者構建一個堅實的理論基礎，同時展現組閤學在解決實際問題中的強大力量。本書的編寫目標是成為數學、計算機科學、統計學、工程學以及其他相關領域研究人員和高年級本科生、研究生學習組閤學不可或缺的參考。 本書內容涵蓋瞭組閤學的經典分支，如計數原理、排列與組閤、生成函數、遞推關係、圖論初步、組閤設計和概率組閤學等。同時，本書也觸及瞭一些前沿領域，如極值組閤學、代數組閤學和幾何組閤學，以便讀者對該學科的廣度和深度有所認識。 本書特色 體係嚴謹，邏輯清晰： 本書在內容組織上力求邏輯的嚴謹性，從基礎概念齣發，逐步深入到更復雜的理論。每一章的建立都建立在前一章的基礎上，確保讀者能夠循序漸進地掌握知識。 理論與應用並重： 在闡述抽象理論的同時，本書大量引入瞭貼近實際的例子和應用場景，例如在計算機科學中的算法分析、網絡設計，在統計學中的抽樣設計，在物理學中的統計力學模型等。這不僅有助於讀者理解理論的意義，也展示瞭組閤學解決實際問題的能力。 練習題豐富多樣： 每章末尾都附有大量精心設計的習題，涵蓋瞭從概念理解到復雜證明的各個層次。這些習題不僅是檢驗學習成果的工具，更是深化理解、拓展思路的平颱。 深入淺齣，易於理解： 作者力求用清晰易懂的語言解釋復雜的數學概念，避免使用過於艱澀的術語，並輔以大量的圖示和例子，幫助讀者剋服學習難點。 前沿視角： 在對經典內容進行係統闡述的同時，本書也適當介紹瞭組閤學領域的一些最新研究方嚮和未解決的難題，為有誌於進一步深入研究的讀者指明方嚮。 內容詳析 第一部分：計數原理與基本構造 第一章：基本計數原理 加法原理與乘法原理： 介紹最基礎的計數方法，如分類計數和分步計數。通過生動的例子，闡述如何將復雜問題分解為簡單的計數步驟。 容斥原理： 講解如何處理具有重疊性質的集閤計數問題。本書將深入剖析容斥原理的原理，並給齣多種實際應用，如計算互質數的個數、解決某些圖論問題等。 鴿巢原理： 介紹一種簡單但強大的證明技巧，用於證明存在某種重復。本書將展示鴿巢原理在圖論、數論以及其他組閤問題中的應用。 第二章：排列與組閤 排列： 定義和性質，包括全排列、部分排列。討論可重復排列和不可重復排列的區彆。 組閤： 定義和性質，包括組閤數公式及其性質。分析二項式定理的展開及其組閤意義。 多項式定理： 推廣二項式定理，處理多個變量的冪次展開，並分析其組閤解釋。 子集與冪集： 探討集閤的子集問題，並引入冪集的概念。 第三章：生成函數 普通生成函數： 介紹生成函數作為一種強大的計數工具，如何用來錶示和解決各種計數問題，特彆是關於整數分拆和遞推關係。 指數生成函數： 討論指數生成函數在處理與排列和置換相關的計數問題中的優勢。 生成函數的運算與應用： 講解生成函數的加法、乘法、復閤等運算，並展示它們在求解遞推關係、組閤恒等式等方麵的能力。 第二部分：圖論與結構 第四章：圖論入門 圖的基本概念： 定義圖、頂點、邊、路徑、環等基本術語。介紹不同類型的圖，如無嚮圖、有嚮圖、多重圖、簡單圖等。 圖的錶示： 討論鄰接矩陣、鄰接錶等常用的圖錶示方法。 連通性與度： 講解圖的連通分量、割頂、橋等概念，以及頂點的度與度序列的性質。 歐拉路徑與哈密頓路徑： 介紹判斷圖是否存在歐拉路徑或哈密頓路徑的充要條件。 第五章：樹 樹的定義與性質： 介紹樹作為一種特殊的連通無環圖，討論其關鍵性質，如頂點數與邊數的關係、任意兩頂點間存在唯一路徑等。 生成樹： 討論在給定圖中尋找生成樹的方法，以及最小生成樹的應用。 樹的計數： 介紹Cayley公式等關於樹計數的經典結果。 二叉樹與森林： 介紹二叉樹的結構和性質，以及森林的概念。 第六章：圖的著色與匹配 圖的著色： 引入圖的頂點著色和邊著色問題，討論著色數，並介紹四色定理的曆史和意義。 匹配： 定義圖的匹配，討論最大匹配和完美匹配。介紹匈牙利算法等解決二分圖最大匹配問題的算法。 第三部分：組閤設計與概率 第七章：組閤設計 設計的基本概念： 介紹區組設計、拉丁方等組閤設計結構。 平衡不完全區組設計 (BIBD)： 詳細闡述BIBD的定義、參數和存在性。 拉丁方： 介紹拉丁方的定義、性質及其在實驗設計中的應用。 有限幾何： 探討有限幾何與組閤設計之間的聯係。 第八章：概率組閤學 隨機圖： 引入Erdos-Renyi隨機圖模型，討論圖的許多性質的概率齣現。 期望方法： 利用期望來證明存在性，以及計算組閤對象的一些期望值。 馬爾可夫不等式與切比雪夫不等式： 介紹概率論中的重要不等式，並展示它們在組閤學問題中的應用。 隨機遊走： 討論隨機遊走在組閤對象上的行為。 第四部分：進階主題與現代發展 第九章：極值組閤學 Turán定理： 介紹Turán定理及其在尋找圖中包含特定子圖的方麵的應用。 Ramsey理論： 闡述Ramsey理論的思想，即在足夠大的結構中必然存在某種規律性，並介紹Ramsey數。 Sperner引理： 討論Sperner引理及其在證明一些組閤定理中的應用。 第十章：代數組閤學 多項式與代數結構： 介紹多項式代數在組閤學中的應用，如利用多項式的根來分析組閤對象。 對稱函數： 討論對稱函數與錶示論、組閤學之間的深刻聯係。 編碼理論初步： 簡單介紹代數方法在構建和分析糾錯碼中的應用。 第十一章：計算組閤學 組閤算法： 介紹生成組閤對象（如排列、組閤、子集）的算法，以及分析這些算法的復雜度。 計數算法： 探討如何高效地計數大量的組閤對象，特彆是利用動態規劃等方法。 SAT問題與NP-完全性： 介紹計算復雜性理論中的一些概念，以及組閤學問題與NP-完全性之間的關係。 結論 《組閤學：理論與應用》通過係統性的梳理、深入的剖析以及廣泛的應用展示，為讀者提供瞭一條通往組閤學殿堂的清晰路徑。本書強調理論的嚴謹性與應用的普適性，力求使讀者不僅掌握組閤學的核心工具，更能培養運用組閤學思維解決實際問題的能力。本書涵蓋的內容豐富且具有深度，無論是作為入門教材，還是作為進階參考，都能為讀者提供寶貴的知識和啓發。本書的齣版，旨在為促進組閤學在理論研究和實際應用領域的進一步發展貢獻力量。

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我必須承認，這本書在內容編排上的嚴謹程度令人肅然起敬，它仿佛是一座精心雕琢的知識迷宮，每一步的引導都精確無誤，沒有絲毫的鬆懈。作者對於每一個定義、每一個引理的論證都做到瞭滴水不漏，邏輯鏈條環環相扣，根本找不到任何可以被質疑的薄弱環節。對於那些追求純粹數學美感的讀者來說，這種極緻的嚴謹性無疑是一種享受，它提供瞭一種堅不可摧的理論基石。然而，這種高度的抽象性也帶來瞭一個不可避免的副作用：對於非數學專業的讀者，或者剛接觸該領域的初學者來說，初期的門檻會顯得異常陡峭。我希望作者能在章節的開始部分，用更直觀的方式為即將到來的抽象概念打一個“軟著陸”的鋪墊，哪怕隻是一小段引導性的文字，都會讓學習麯綫顯得平緩一些，而不是像現在這樣，需要讀者鼓足極大的毅力纔能翻越最初的幾頁高峰。

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這本書的敘事節奏把握得相當到位，它並非那種開篇就拋齣大量抽象概念的冷硬教材，而是采取瞭一種循序漸進、以點帶麵的方式引入新的知識體係。作者似乎深諳讀者在麵對全新領域時的心理障礙，總能在關鍵的轉摺點巧妙地設置一些生活化的比喻或者曆史背景的小故事，一下子就將原本枯燥的理論拉近瞭現實的距離。我特彆欣賞作者在構建理論框架時所展現齣的那種曆史洞察力，他不僅僅是羅列瞭“是什麼”，更深入地探討瞭“為什麼會是這樣”，追溯瞭這些核心思想是如何在漫長的時間河流中被逐步完善和打磨齣來的。這種敘事手法極大地激發瞭我的好奇心，讓我從一個被動接受知識的聽眾，轉變成瞭一個主動探索知識的同行者。遺憾的是，在某些章節的習題設計上，區分度可以做得更細緻一些，讓高階學習者能夠找到更具挑戰性的拓展空間。

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坦白說，這本書的語言風格是相當獨特的，它不像某些教科書那樣冷冰冰地陳述事實，而是帶有一種學者特有的、沉靜而富有穿透力的闡述方式。閱讀這本書的過程，更像是一場與一位經驗豐富、見解深刻的導師進行長時間的深度對話。作者似乎總能精準地預判到讀者在閱讀過程中可能産生的睏惑，並在問題的萌芽階段就提前給齣富有洞察力的解答。他的文字有一種魔力，能夠將復雜的思想提煉成簡潔而有力的錶達。這種內在的韻律感和思想的流暢性，讓我在閱讀過程中感到身心愉悅。唯一的遺憾在於，全書的習題答案與詳細解析部分是分開提供的，這在自學時確實造成瞭一些不便，如果能將部分核心習題的解析直接嵌入到對應的章節末尾，將會極大地方便讀者即時檢驗學習效果，也更能保持閱讀的連貫性和沉浸感。

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這本書的深度和廣度都令人印象深刻，它不僅僅停留在基礎概念的講解上，更是在多個交叉領域進行瞭富有啓發性的探索。我驚喜地發現，作者將一些看似無關緊要的小分支問題，巧妙地編織進瞭宏大的理論框架中，使得讀者在學習主乾知識的同時，也能夠領略到這個學科的枝繁葉茂。特彆是關於某些高級算法的引入部分，作者的處理方式極為高明，既保證瞭數學上的精確性，又兼顧瞭計算層麵的可操作性，這種跨越理論與實踐的橋梁搭建能力，是很多同類書籍所不具備的。如果說有什麼可以改進的地方，那大概是索引部分的設計可以更加智能化一些，目前的查找效率在麵對如此龐大的知識點索引時，略顯遲緩，一個更具層級劃分和關聯指嚮的索引係統，將會大大提升查閱特定內容的效率。

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這本書的裝幀設計著實令人眼前一亮，那種沉穩中帶著一絲現代感的字體選擇，以及封麵材質那種略帶粗糲卻又手感極佳的觸感，讓人在翻開它之前就已經對內容的深度有瞭一種隱隱的期待。內頁的排版更是體現瞭齣版方的用心，清晰的頁眉頁腳設計，閤理的行距和字號搭配，使得長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。尤其是那些復雜的公式和定理的呈現方式，采用瞭精心設計的數學符號和清晰的層次結構，即便是初學者也能較快地跟上作者的思路。不過，我個人覺得在某些關鍵例題的解題步驟上，如果能再多提供一些不同角度的思考路徑作為補充說明，想必對那些渴望融會貫通的讀者會更有助益。總體來說，從實體書的感官體驗上，這本書無疑是市場上諸多教材中的佼佼者，讓人願意捧在手中細細品味。

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