變分法與臨界非綫性 pdf epub mobi txt 電子書 下載 2024
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王文智
廈門大學齣版社
2010-7
353
40.00元
9787561536018
圖書標籤:
數學
計算機科學
非綫性
變分法5
變分法
臨界
2010
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发表于2024-11-23
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圖書描述
著者簡介
圖書目錄
I 預備知識
第一章 變分原理及基本BANACH空間
第一節 變分原理
一、Banach空間的若乾概念
二、非綫性映射的微分
三、極值問題
四、山路引理
第二節 HOLDER空間與Lp空間
一、Holder連續函數空間
二、Lp空間
三、Brezis-Lieb引理
第三節 SoBOLEV空間
一、整數階Sobolev空間
二、Sobolev嵌入定理
三、齊次Sobolev空間Dm,p
四、分數階Sobolev空間
五、有界變差函數
第四節 對稱重排LORENTZ空間
一、函數的對稱重排
二、Lorentz空間
第五節 BMO空間與HARDY空間
一、BMO與VMO空間
二、Hardy空間H1
II 有界區域上的非綫性橢圓方程
第二章 BREZIS-NIRENBERG模型
第一節 BR:EZIS-NIRENBERG模型
一、幾何背景
二、緊性的喪失Pohozaev障礙
三、變分方法
第二節 試驗函數及其估計
一、情形n≥4
二、情形n=3
第三節 若乾相關問題
一、帶餘項的最佳Sobolev不等式
二、對稱函數的Sobolev嵌入
三、區域拓撲的影響
第三章 一般臨界非綫性橢圓方程
第一節 變分方法
一、存在性的Brezis-Nirenberg判據
二、基本估計
第二節 各種存在性結論
一、情形n≥5
二、情形n=4
三、情形n=3
第三節 多解性結論
一、極小解及其性質
二、非綫性特徵值問題
三、Ambrosetti-Prodi問題
III 平均麯率型問題
第四章 古典PLATEAU問題
第一節 平均麯率及相關問題
一、平均麯率
二、共形參數錶示及H-係統
第二節 古典PLATEAU問題
一、解析錶達
二、Douglas-Rad6方法
第五章 H-方程及PLATEAU問題
第一節 概述
一、背景
二、解決途徑概述
第二節 劣解的存在性
一、Dirichlet問題的劣解
二、Plateau問題的劣解
第三節 DIRICHLET問題的優解
一、變分結構
二、試驗函數及其估計
第四節 PLATEAU問題的優解
一、極小化能量
二、變分區域
第五節 正則化及其它技術支持
一、正則化
二、恒等式與不等式
三、各種收斂性
IV 數量麯率型問題
附錄A 綫性二階橢圓方程
附錄B RADON測度
附錄C 算子插值及其他
· · · · · · (
收起)
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