具体描述
《弱混沌与准规则斑图》是非线性科学丛书中的一种，主要介绍退化哈密顿系统相空间的弱混沌结构随机网及其与自然界中各种准规则斑图的联系，全书分四章，首先阐述不可积哈密顿系统的随机层和随机网的有关概念和理论，给出定量估计随机网厚度的方法.着重介绍共振扭转映射产生的均匀随机网，讨论准周期网与准晶体对称铺砌的密切关系，指出随机网的分形生长行为和粒子通过网的随机扩散模式，然后介绍各种准周期铺砌图案的动力学生成方法，研究准对称斑图作为动力学组织的各种性质，并介绍装饰艺术中的平面铺砌方法和生物体中的准晶体对称性，最后讨论流线斑图的对称性与混沌，介绍拉格朗日湍流斑图及三维定态流随机网的解析研究进展。《弱混沌与准规则斑图》可供理工科大学教师、高年级学生、研究生、博士后阅读，也可供自然科学和工程技术领域中的研究人员参考。
《弱混沌与准规则斑图》由郑伟谋、孙义燧审阅。
作者简介
目录信息
非线性科学丛书出版说明
前言
第1章 随机层与随机网
1单摆系统的轨道解
1.1 可积系统
1.2 单摆的相轨图
1.3 界轨运动的速度孤子
1.4 捕获轨道和非捕获轨道解
1.5 单摆的非线性参数
1.6 平面波场中的粒子运动
1.7 单摆运动的傅里叶谱展开
1.8 速度谱的截断模数
2受驱单摆的随机层
2.1 随机层概念的提出
2.2 受驱单摆
2.3 界轨邻域映射
2.4 随机性起始判据
2.5 零级能量变化
2.6 受驱单摆的随机层厚度
2.7 双极势驱动单摆
2.8 非重叠共振的弱相互作用
2.9 多波场中的粒子运动
3标准映射的随机层
3.1 脉冲驱动转子
3.2 标准映射的导出
3.3 标准映射的相轨图
3.4 标准映射的主随机层厚度
4极小混沌的存在条件
4.1 极小混沌问题
4.2 阿诺尔德扩散的存在条件
4.3 阿诺尔德网络示例
5非退化系统中的弱混沌与随机海
5.1 二自由度非退化系统相空间的一般特征
5.2 标准映射的随机海
5.3 随机层转变为随机海的临界点
5.4 奇里科夫共振重叠法
5.5 格林的周期轨道逼近法
5.6 康托环
5.7 康托环对于随机扩散的屏障作用
6退化系统的弱混沌与网络结构
6.1 退化系统存在极小混沌的最低自由度
6.2 平面波驱动线性谐振子
6.3 共振哈密顿量
6.4 共振系统的相轨图分析
7随机网的网格与网环
7.1 网环的等效哈密顿量
7.2 网环的轨道解
7.3 沿网格界轨的运动
7.4 网环与KAM环的区别
8随机网的随机层宽度
8.1 非共振势
8.2 共振能量变化率
8.3 沿网格界轨的零级能量变化
8.4 随机网的隧道宽度
8.5随机网的拓扑特征
9KAM环与网环之间的转变
9.1近退化系统
9.2 KAM环与网环的共存及相互转变
第2章 均匀随机网
10共振扭转映射
10.1 脉冲波包驱动线性振子
10.2 ZZSUC二维扭转映射
10.3 共振扭转映射
11周期网的网格与网环
11.1 四阶共振映射的相轨图
11.2 四阶共振网的哈密顿量
11.3 四阶共振网的稳定结构
11.4 四阶共振网的网环解
12随机网中的分岔行为
12.1 方格对称周期网中心椭圆点的倍周期分岔
12.2 周期4网的同周期分岔
12.3 倍周期分岔的普适标度行为
12.4 非共振势对于周期4网结构的影响
12.5 非严格共振引起的网络分解
13周期网与准周期网
13.1 均匀周期网的两种对称性
13.2 平移对称性与转动对称性的共存条件
13.3 均匀准周期网的生成
13.4 准晶体对称平面铺砌
14均匀网的骨架分析
14.1 q阶共振哈密顿量
14.2 均匀周期网的骨架
14.3五次对称网共振能面结构的奇异性
15均匀网的随机层厚度
15.1四次对称周期网的随机层厚度
15.2三次对称周期网的随机层厚度
16粒子的随机扩散模式
16.1 ZZ8UC扭转映射的作用－角变量形式
16.2 随机扩散模式的福克－普朗克方程
16.3 粒子的随机加热效应
16.4 强混沌随机网的分形生长过程
17相对论性均匀网的有限性
17.1 朗柯帕－苏丹的相对论性扭转映射
17.2 相对论性方格对称随机网的有限性
第3章 准对称斑图
18斑图的类型与生成
18.1对称性成因与平面铺砌问题
18.2构造五次对称铺砌的彭罗斯方法
19均匀网骨架生成的斑图
19.1 q次转动对称不变集
19.2 准对称网的平滑化操作
19.3 准周期网共振能面的奇点分布
19.4 准周期网的骨架斑图
19.5 准周期铺砌的动力学生成方法
20准对称性铺砌与缀饰
20.1 准对称性的概念及定量描述
20.2 构造铺砌图案的缀饰法
20.3 准周期网的多重格栅
20.4 阿曼格子
21斑图的局部同构性与范霍夫奇异性
21.1 准对称斑图的局部同构性
21.2 斑图的傅里叶谱
21.3 经典系统的态密度
21.4 晶体对称网的范霍夫奇异性
21.5 准晶体对称网的范霍夫奇异性
21.6 斑图生成与动力学组织
21.7 斑图的关联性
22装饰艺术中的二维铺砌
22.1 中古世纪的穆斯林装饰艺术
22.2 装饰艺术与平面铺砌的联系
23生物体中的准晶体对称性
23.1 生物体中的五次对称性
23.2 叶序
第4章 流线斑图的对称性与混沌
24二维定态涡旋流动
24.1 冯・卡曼涡街和贝纳德对流斑图
24.2 平面涡旋流的旋度方程
24.3 流线斑图与流函数等高截面
24.4 晶体对称平面流的流函数与斑图
24.5 准晶体对称平面流的流函数与斑图
24.6 斯图阿特流
25对称定态平面流的稳定性
25.1 外力场中平面粘性流的流函数
25.2 柯尔莫哥洛夫流的稳定性
25.3 方格对称平面流的稳定性
26有限系统中的准对称流
26.1 恒定外力场中的准晶体对称平面流
26.2 脉冲变化外力场中定态平面流的斑图
26.3 周期变化外力场中定态平面流的斑图
26.4 变化外力场中平面流的稳定结构
27三维空间中的定态流
27.1 三维空间中定态流的流线
27.2 贝尔特拉米流
27.3 拉格朗日湍流
27.4 磁力线混沌与磁流体发电机
27.5 ABC流的速度场
27.6 ABC流的对称结构与哈密顿形式
27.7 ABC流的流线混沌
28三维准对称流构造的随机网
28.1 定态三维流中的准对称性结构
28.2 流线扩散与拉格朗日湍流斑图
28.3 流体动力学随机网的解析研究
参考文献
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我向来对那些试图用宏大叙事来解释一切的理论持保留态度，但这本书的叙事方式却出乎意料地克制而有力。它没有试图将所有现象都归结于一个单一的“万有理论”，而是专注于描绘那些在特定参数范围内才会涌现出的奇特行为。作者的语言风格如同高明的棋手，每一步落子都精准而有目的性，很少有冗余的修饰。我印象最深的是其中关于“自相似性”的论述，那种在不同尺度上自我重复的模式，让我联想到了很多生活中的现象，比如海岸线的长度、树木的分支结构等等。这种理论构建的严谨性，使得即便是对于非专业人士来说，也能从中窥见科学探索的魅力——它不是魔法，而是一套可以被理解和描述的内在逻辑。唯一美中不足的是，某些涉及到高阶微积分的推导，如果能配上更直观的几何解释，可能对更广范围的读者会更加友好。
这是一部真正能挑战读者认知边界的作品，它迫使我不断地去审视我们习以为常的“随机性”和“确定性”到底在哪个微妙的边界上发生转向。阅读过程中，我时常需要停下来，在脑海中构建那些复杂的动态系统模型。作者在探讨系统演化路径的敏感性时，那种层层剥开迷雾的感觉，极其引人入胜。它不是那种读完就能合上书本，然后觉得一切都明白了的“快餐式”知识，而是需要反复咀嚼、甚至需要配合一些基础的数学工具才能真正领会其精髓的深度著作。我感觉自己像是在攀登一座理论的高峰，每向上走一步，视野都变得更加开阔，但同时也愈发意识到自己知识体系的局限性。对于那些热衷于跨学科思考的读者来说，这本书无疑提供了一个极佳的视角，去观察自然界和复杂系统中隐藏的、超越线性思维的深层结构。
这本书的阅读体验，更像是一场漫长而精致的探索旅程，而不是一次信息的快速灌输。它的重量和厚度，不仅仅是物理上的，更是知识构建上的。我注意到作者在引用早期研究成果时非常审慎，很少有那种为了堆砌名人效应而引用的情况，每一条参考文献似乎都与当前论点的构建息息相关。其中关于多尺度建模的章节，提供了非常清晰的框架，帮助读者理解如何从微观的相互作用过渡到宏观的涌现行为。对于我个人而言，这本书提供的最大收获是培养了一种“容忍模糊性”的思维方式。在很多自然现象中，我们总想找到一个清晰的“是”或“否”的答案，但这本书教会我欣赏那些处于两者之间的、充满中间态的灰色地带，理解这些区域恰恰是物理世界中最富饶的创新源泉。这本书绝对是值得收藏和反复研读的佳作。
这本书的装帧设计非常精巧，拿在手里沉甸甸的，纸张的质感也很好，看得出出版方在细节上花了不少心思。封面那抽象的几何图案，初看有些晦涩，但随着阅读的深入，我渐渐体会到那种设计语言背后所蕴含的某种秩序与无序交织的张力。它不像常见的科普读物那样追求直观的图解，而是更偏向于一种学术美学。书中的排版布局也相当考究，章节之间的过渡自然流畅，虽然内容涉及的理论深度不浅，但编辑显然努力让阅读体验保持在一种可控的节奏感中。我尤其欣赏作者在阐述复杂概念时所使用的类比，这些类比并非那种浅显的比喻，而是带着严谨的逻辑推演，让人在理解晦涩数学工具的同时，也能感受到那种发现规律的乐趣。这本书的引文和注释部分也做得非常详尽，为那些希望深入探究特定分支的读者提供了极好的参考路径，足见作者的学术态度是极其认真的。
坦白说，我购买这本书是抱着一种探索的心态，期待能找到一些关于“可预测性极限”的深入讨论。这本书的价值，恰恰在于它成功地在数学的严密性和哲学思辨的广度之间找到了一个平衡点。它不像教科书那样冷冰冰地陈述公式，而是用一种近乎散文诗般的笔触，描绘了数学世界中那些不规则但又遵循某些铁律的“边缘地带”。我特别喜欢作者在讨论系统鲁棒性那一章节时所采用的对比手法，将完全随机的布朗运动与那些看似随机实则被强约束的演化过程进行对照，清晰地揭示了“看似无序”背后隐藏的“准规则”。这种细腻的区分，极大地拓宽了我对“秩序”一词的理解深度，让我开始重新审视那些被我们习惯性归为“混乱”的现象，思考它们是否只是我们尚未掌握的更高层次规律的投射。
前言对于混沌的定义非常精确和仔细：不是量子力学的不确定性，不是无穷维自由度，不是噪声，是非线性系统的内在对称性，赋予结构和秩序，是简单迭代和映射就可以产生的不确定性
前言对于混沌的定义非常精确和仔细：不是量子力学的不确定性，不是无穷维自由度，不是噪声，是非线性系统的内在对称性，赋予结构和秩序，是简单迭代和映射就可以产生的不确定性
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