具体描述
本書是數理邏輯的有名經典著作之一，內容包括四章：
第一章爲命題演算，介紹基本邏輯聯結詞及其各種性質，並就命題演算而給出一個公理體系，證明其不矛盾性，完備性及互相獨立性．
第二章爲類演算，兼討論如何從類演算而推出亞里士多德邏輯．
第三章爲狹義謂詞演算，對該演算作出公理體系，同樣討論其不矛盾性、完備性及獨立性，對判定問題作簡單而詳盡的介紹．
第四章爲廣義謂詞演算，詳細介紹邏輯悖論產生的狀況，因而須用類型論加以解決，最後並舉例詳細釋明類型（層次）演算在數學方面的應用．
作者简介
目录信息
俄譯者序言 - ii
原著者第一、二、三版序 - x
導言 - 1
第一章 命題演算
§1. 基本邏輯聯結詞的引入 - 3
§2. 等值性；基本聯結詞的可省約性 - 5
§3. 邏輯表達式的範式 - 11
§4. 永真的複合命題的刻畫 - 13
§5. 對偶原則 - 15
§6. 邏輯表達式的析取範式 - 16
§7. 由一些給定的基本命題所能作成的複合命題的總體 - 17
§8. 關於普遍有效性及可滿足性問題的補充注意 - 20
§9. 由給定的公理而作的一切推論——系統性的綜覽 - 22
§10. 命題演算的公理 - 26
§11. 由公理推演公式的例子 - 29
§12. 公理系統的不矛盾性 - 36
§13. 系統的獨立性與完備性 - 38
第二章 類演算（一元謂詞演算）
§1. 命題演算符號在內容上的新解釋 - 41
§2. 類演算與命題演算的聯合 - 45
§3. 傳統的亞里士多德推理式的系統地推演 - 50
第三章 狹義謂詞演算
§1. 以前的演算的不充分性 - 56
§2. 謂詞演算在方法論上的基本思想 - 57
§3. 關於謂詞演算的應用的初步提示 - 61
§4. 謂詞演算中記號的精確化 - 65
§5. 謂詞演算的公理 - 68
§6. 永真公式系統 - 70
§7. 替換法則；一公式的否定的作成 - 78
§8. 推廣的對偶原則；範式 - 80
§9. 公理系統的不矛盾性及獨立性 - 85
§10. 公理系統的完備性 - 89
§11. 由給定的前提所導出的推論；與永真公式的關係 - 98
§12. 判定問題 - 107
第四章 廣義謂詞演算
§1. 第二層次的謂詞演算 - 120
§2. 謂詞的引入；數目概念的邏輯處理 - 129
§3. 集合論的基本概念在廣義演算中的表示 - 133
§4. 邏輯悖論 - 136
§5. 層次演算 - 144
§6. 層次演算的應用 - 159
§7. 對層次演算的最後附註 - 167
附錄 原書第一版第四章最後幾節
§5. 層次演算的方法 - 170
§6. 層次演算的不足性 - 174
§7. 可化歸性公理 - 177
§8. 可化歸性公理的應用 - 179
§9. 對於層次演算的最後附註 - 186
參考文獻 - 189
德中名詞對照表 - 191
中德名詞對照表 - 197
德中人名對照表 - 200
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
我花了相当长的时间寻找一本能够真正解释清楚“非经典逻辑”的书，市面上大多要么过于侧重理论深度而牺牲了可读性，要么就只是蜻蜓点水般提一下概念。这本书在这方面做得非常出色。它并没有将精力过多地浪费在那些已经烂熟于心的经典逻辑体系上，而是把大量篇幅用来探讨多值逻辑、模态逻辑以及直觉主义逻辑的哲学基础和应用场景。作者在描述模态逻辑时，对“必然性”和“可能性”的界定细致入微，引入了Kripke语义学的思想，但讲解时用的是非常贴近实际的场景模拟，而非纯粹的数学推导。我尤其欣赏作者对于逻辑在人工智能和计算机科学中应用的探讨，这些内容让我意识到，逻辑远非象牙塔里的学问，而是驱动现代技术发展的重要引擎。这本书的广度和深度，让我对逻辑学的边界有了全新的认识，它拓展了我对“真”与“假”的传统二元对立思维的限制。
这本《数理逻辑基础》的书籍，初看书名，本以为会是那种枯燥乏味、充斥着晦涩符号和复杂公式的教科书。然而，当我真正翻开它之后，却发现了一个完全不同的世界。作者的叙述方式极其生动，仿佛一位经验丰富的向导，带着我们一步步深入到逻辑学的核心。他并没有急于抛出那些令人望而生畏的定义和定理，而是从一些日常生活中常见的推理谬误入手，引导读者去思考“什么是正确的推理？”这种看似简单却又深奥的问题。书中对命题逻辑和谓词逻辑的介绍，都采用了非常清晰的图示和详尽的例子，即便是初次接触这个领域的读者，也能迅速抓住重点。特别是关于真值表和推理规则的部分，讲解得深入浅出，让我对形式化的逻辑系统有了前所未有的理解。读完前几章，我感觉自己看待世界的角度都发生了一些微妙的变化，对许多新闻报道和广告宣传中的逻辑漏洞都有了更敏锐的洞察力。这本书成功地将理论的严谨性与学习的趣味性完美结合，实属难得。
我个人认为，这本书的价值超越了其作为一本入门教材的定位。它更像是一部关于“思维的艺术”的著作。作者在探讨完基本的逻辑系统之后，花了很大的篇幅来讨论逻辑学的历史演变，以及它与早期数学危机、哥德尔不完备性定理等重大历史事件的关联。这种宏大的叙事视角，让读者在学习具体的技术细节之余，能够体会到逻辑学思想是如何一步步塑造了现代科学和哲学的面貌。特别是对数理逻辑的哲学蕴含的探讨，让我对“可计算性”和“智能的本质”等问题有了更深层次的思考。这本书不仅教会了我如何正确地推理，更重要的是，它激发了我对知识边界和人类认知局限性的好奇心。它提供了一个坚实的工具箱，但也同时打开了一扇通往更广阔知识领域的门。
说实话，我购买这本书时，内心是有些抵触的，因为我更偏爱数学的分析和计算，对这种偏向哲学的形式化系统不太感冒。但这本书的论述结构，彻底颠覆了我的偏见。作者采用了一种“自下而上”的构建方法，从最基础的符号系统开始，逐步建立起一整套完备的演算系统。它不仅仅是罗列公理和定理，而是像一位精密的建筑师，展示了每块“砖块”是如何被放置，以及它们如何共同支撑起整个逻辑大厦的。书中关于一阶逻辑完备性定理的论证部分，虽然依然需要专注力，但作者通过对证明步骤的细致拆解和必要的背景介绍，使得这个复杂的证明过程变得可以被追踪和理解。这种严谨而不失引导性的写作风格，极大地增强了我对形式证明的信心。对于希望在数学和哲学交叉领域深耕的读者来说，这本书提供的基础非常坚实和可靠。
这本书的装帧和排版也令人赞叹，虽然内容本身严肃，但阅读体验却出奇地舒适。字体大小适中，行距安排合理，最重要的是，公式和符号的显示清晰无误，这一点对于逻辑学书籍至关重要，任何微小的印刷错误都可能导致整个推理链条的误解。更值得称道的是，书后附带的大量练习题和相应的详细解答（不是那种只给最终答案的敷衍了事），这才是真正检验学习效果的试金石。我经常在做完某个章节的练习后，对照书后的解析，发现自己思维中的细微偏差，并及时得到修正。这种即时的反馈机制，极大地加速了我的学习进程。它不仅仅是一本可以阅读的书，更像是一个可以互动的学习伙伴，引导读者从被动接受知识转变为主动建构理解。对于自学者而言，这种高质量的配套资源价值千金。
经典的书籍，这样的书籍真的是必须要读完；这本书的阅读和泛函分析里面的基本思路是一致的，知道这个方法，但是却一直没有利用，真的是罪过啊！其实这个不学习，根本没有办法理解什么是泛函的思想源头，国内的书是从来不讲关联和历史的！
经典的书籍，这样的书籍真的是必须要读完；这本书的阅读和泛函分析里面的基本思路是一致的，知道这个方法，但是却一直没有利用，真的是罪过啊！其实这个不学习，根本没有办法理解什么是泛函的思想源头，国内的书是从来不讲关联和历史的！
学计算机的，读过后感觉一切都在里面了
学计算机的，读过后感觉一切都在里面了
经典的书籍，这样的书籍真的是必须要读完；这本书的阅读和泛函分析里面的基本思路是一致的，知道这个方法，但是却一直没有利用，真的是罪过啊！其实这个不学习，根本没有办法理解什么是泛函的思想源头，国内的书是从来不讲关联和历史的！
