第一章 實數集與函數
1 實數
一 實數及其性質
二 絕對值與不等式
2 數集·確界原理
一 區間與鄰域
二 有界集·確界原理
3 函數概念
一 函數的定義
二 函數的錶示法
三 函數的四則運算
四 復閤函數
五 反函數
六 初等函數
4 具有某些特性的函數
一有界函數
二 單調函數
三 奇函數和偶函數
四 周期函數
第二章 數列極限
1 數列極限概念
2 收斂數列的性質
3 數列極限存在的條件
第三章 函數極限
1 函數極限概念
一 x趨於∞時函數的極限
二 x趨於x_0時函數的極限
2 函數極限的性質
3 函數極限存在的條件
4 兩個重要的極限
5 無窮小量與無窮大量
一 無窮小量
二 無窮小量階的比較
三 無窮大量
四 麯綫的漸近綫
第四章 函數的連續性
1 連續性概念
一 函數在一點的連續性
二 間斷點及其分類
三 區間上的連續函數
2 連續函數的性質
一 連續函數的局部性質
二 閉區間上連續函數的基本性質
三 反函數的連續性
四 一緻連續性
3 初等函數的連續性
一 指數函數的連續性
二 初等函數的連續性
第五章 導數和微分
1 導數的概念
一 導數的定義
二 導函數
三 導數的幾何意義
2 求導法則
一 導數的四則運算
二 反函數的導數
三 復閤函數的導數
四 基本求導法則與公式
3 參變量函數的導數
4 高階導數
5 微分
一 微分的概念
二 微分的運算法則
三 高階微分
四 微分在近似計算中的應用
第六章 微分中值定理及其應用
1 拉格朗日定理和函數的單調性
一 羅爾定理與拉格朗日定理
二 單調函數
2 柯西中值定理和不定式極限
一 柯西中值定理
二 不定式極限
3 泰勒公式
一 帶有佩亞諾型餘項的泰勒公式
二 帶有拉格朗日型餘項的泰勒公式
三 在近似計算上的應用
4 函數的極值與最大(小)值
一 極值判彆
二 最大值與最小值
5 函數的凸性與拐點
6 函數圖像的討論
7 方程的近似解
第七章 實數的完備性
1 關於實數集完備性的基本定理
一 區間套定理
二 聚點定理與有限覆蓋定理
三 實數完備性基本定理之間的等價性
2 上極限和下極限
第八章 不定積分
1 不定積分概念與基本積分公式
一 原函數與不定積分
二 基本積分錶
2 換元積分法與分部積分法
一 換元積分法
二 分部積分法
3 有理函數和可化為有理函數的不定積分
一 有理函數的不定積分
二 三角函數有理式的不定積分
三 某些無理根式的不定積分
第九章 定積分
1 定積分概念
一 問題提齣
二 定積分的定義
2 牛頓-萊布尼茨公式
3 可積條件
一 可積的必要條件
二 可積的充要條件
三 可積函數類
4 定積分的性質
一 定積分的基本性質
二 積分中值定理
5 微積分學基本定理·定積分計算(續)
一 變限積分與原函數的存在性
二 換元積分法與分部積分法
三 泰勒公式的積分型餘項
6 可積性理論補敘
一 上和與下和的性質
二 可積的充要條件
第十章 定積分的應用
1 平麵圖形的麵積
2 由平行截麵麵積求體積
3 平麵麯綫的弧長與麯率
一 平麵麯綫的弧長
二 麯率
4 鏇轉麯麵的麵積
一 微元法
二 鏇轉麯麵的麵積
5 定積分在物理中的某些應用
一 液體靜壓力
二 引力
三 功與平均功率
6 定積分的近似計算
一 梯形法
二 拋物綫法
第十一章 反常積分
1 反常積分概念
一 問題提齣
二 兩類反常積分的定義
2 無窮積分的性質與收斂判彆
一 無窮積分的性質
二 非負函數無窮積分的收斂判彆法
三 一般無窮積分的收斂判彆法
3 瑕積分的性質與收斂判彆
附錄Ⅰ 微積分學簡史
附錄Ⅱ 實數理論
一 建立實數的原則
二 分析
三 分劃全體所成的有序集
四 R中的加法
五 R中的乘法
六 R作為Q的擴充
七 實數的無限小數錶示
八 無限小數四則運算的定義
附錄Ⅲ 積分錶
習題答案
索引
人名索引
· · · · · · (收起)