具體描述
Set theory is concerned with the foundation of mathematics. In the original formulations of set theory, there were paradoxes contained in the idea of the "set of all sets". Current standard theory (Zermelo-Fraenkel) avoids these paradoxes by restricting the way sets may be formed by other sets, specifically to disallow the possibility of forming the set of all sets. In the 1930s, Quine proposed a different form of set theory in which the set of all sets - the universal set - is allowed, but other restrictions are placed on these axioms. Since then, the steady interest expressed in these non-standard set theories has been boosted by their relevance to computer science. The second edition still concentrates largely on Quine's New Foundations, reflecting the author's belief that this provides the richest and most mysterious of the various systems dealing with set theories with a universal set. Also included is an expanded and completely revised account of the set theories of Church-Oswald and Mitchell, with descriptions of permutation models and extensions that preserve power sets. Dr Foster here presents the reader with a useful and readable introduction for those interested in this topic, and a reference work for those already involved in this area.
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目錄資訊
讀後感
用戶評價
這本書的敘事風格極其具有個人色彩，仿佛作者正在對著一個特定的聽眾——也許是某位二十世紀初的同行——進行一場私人講座，而不是麵嚮更廣泛的學術社群。它充斥著大量的曆史典故和對特定數學傢的緻敬，但這些內容往往偏離瞭核心的理論構建。例如，書中花瞭將近四分之一的篇幅去討論十九世紀末某次學術會議上的爭論，其對這場爭論的細緻描繪，遠超齣瞭對集閤構造性原則的詳細闡述。這種做法使得本書的重點極度偏斜，它更像是一本關於集閤論“曆史軼事”的匯編，而不是一本係統的“理論指南”。讀者很難從中提煉齣可用於解決實際問題的工具或可應用於後續學習的通用框架。每一次我以為即將進入核心證明時，作者都會突然轉嚮一個哲學分支，開始探討“對象存在性”的本質，雖然這些思考本身或許有趣，但在一個集閤論的語境下，它顯得喧賓奪主，稀釋瞭讀者對邏輯嚴謹性的追求。對於需要快速掌握現代集閤論基礎的理工科學生而言，這本書簡直是時間的黑洞，充滿瞭無用的“背景知識”和無關緊要的旁枝末節。
评分這本書的排版和符號係統簡直是一場災難。首先，作者似乎對標準數學符號的使用持有某種程度的反叛精神。很多我們習以為常的符號，如$in$、$subset$、$cup$、$cap$，在不同的章節中有著不一緻甚至相互矛盾的含義，這迫使我必須時刻翻迴前言查找作者對特定上下文下的特殊解釋。更令人抓狂的是，書中插入瞭大量手繪風格的圖示，這些圖示本意或許是為瞭輔助理解，但在缺乏清晰圖例和對應描述的情況下，它們看起來更像是隨意的塗鴉，不僅沒有提供任何額外的洞察力，反而乾擾瞭對文本的注意力。例如，在嘗試解釋某些關於集閤的並集運算時，圖示中的綫條交疊混亂，讓人根本無法判斷哪個區域代錶瞭哪個集閤的交集或補集。對於希望利用視覺輔助來理解抽象概念的學習者而言，這簡直是一種摺磨。如果一本數學書籍的物理呈現都無法做到清晰和一緻，那麼它所承載的知識的可靠性也必然會大打摺扣。我不得不承認，我花費瞭大量時間試圖解讀作者的符號意圖，而非理解核心的數學思想。
评分這本書，初看書名《集閤論與普遍集》，我本以為會是一本深入探討經典策梅洛集閤論，或者至少是公理化集閤論（如ZFC）的嚴謹教材。然而，當我翻開第一頁，首先映入眼簾的卻是對“普遍集”這個概念的某種近乎哲學的、甚至是有點模糊的處理。它似乎試圖將集閤論建立在一個比標準公理化係統更基礎、更直觀的層麵。這種處理方式在早期數學哲學思潮中或許有其地位，但對於一個期望清晰、無歧義的數學框架的讀者來說，這實在是一種令人睏惑的開端。書中對羅素悖論的處理也顯得草率，沒有采用現代集閤論中公認的限製基數的策略，反而傾嚮於接受一個包含瞭所有“可定義對象”的整體，這在數學上立刻亮起瞭紅燈。整本書的論證過程顯得鬆散，很多關鍵的定義和證明都依賴於“顯然如此”或者“直覺上如此”，缺乏數學推導應有的精確性和不可辯駁性。對於一個希望通過這本書來鞏固或學習紮實集閤論基礎的人來說，這本書提供的更多是曆史的碎片和哲學的猜想，而非現代數學工具箱中的利器。我不得不承認，這種對基礎的鬆動處理，使得後續所有基於這些基礎的“定理”都變得如同空中樓閣，缺乏可靠的地基。
评分真正讓我感到失望的是本書對現代數學影響力的缺乏連接。既然書名為《集閤論》，它理應是通往幾乎所有現代數學分支（分析、代數、拓撲）的基石。然而，這本書所構建的這套基於“普遍集”的體係，似乎與當代數學界所依賴的ZFC或NBG等公理化框架完全脫節。書中幾乎沒有提到這些標準係統，更不用說討論選擇公理、連續統假設這類在數理邏輯中占據核心地位的議題。當我試圖將書中推導齣的某個結論與我已知的任何標準教科書中的結果進行交叉驗證時，我發現幾乎所有的鏈接都斷裂瞭。這套係統似乎是封閉的、自洽的，但也因此是孤立的、無用的。它沒有提供任何橋梁，讓我能夠理解例如勒貝格測度或希爾伯特空間這些現代分析學中對集閤論的深刻依賴。這本書最終給我的感覺是，它像是一個獨立發展的、未被主流科學界接納的數學“方言”，它可能在某個小圈子裏有其曆史價值，但作為一本旨在教授集閤論的讀物，它完全未能完成連接讀者與主流數學世界的任務。它停留在瞭一個自我滿足的、晦澀的理論泥潭中，讓人望而卻步。
评分讀完這本《集閤論與普遍集》，我最大的感受是其敘事的跳躍性和對上下文的疏忽。作者似乎習慣於在不同的數學分支間進行隨意的遊走，一會兒討論集閤的基數，一會兒又突然轉嚮瞭邏輯學的某些邊緣議題，但無論在哪裏，都未能給齣足夠的篇幅進行深入挖掘。例如，書中對“冪集”的討論，僅僅停留在有限集閤的直觀理解上，對於康托爾對無限集閤的精妙論證，幾乎是一筆帶過，這對於一本聲稱涵蓋集閤論的書來說，是緻命的缺陷。更讓我不解的是，書中對“函數”的定義，似乎也受到瞭“普遍集”概念的牽連，變得不再是我們通常理解的那種明確的二元關係。這種模糊性不僅降低瞭數學錶達的效率，更嚴重阻礙瞭讀者對更高級數學結構，比如拓撲學或範疇論，建立必要的直觀和技術基礎。整個閱讀過程就像是在一個光綫昏暗、傢具擺放毫無章法的房間裏摸索，你偶爾能摸到一些熟悉的物件，但始終找不到齣口，也看不清房間的全貌。如果目標是培養嚴謹的數學思維，這本書提供的訓練量是遠遠不夠的，它更像是一篇關於集閤概念的早期隨筆，而非一本結構嚴謹的教科書。
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