2012年课改版 培优提高班 数学 七年级上 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:浙江大学

作者:陈守湖 编

出品人:

页数:124

译者:

出版时间:2012-11

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787308077088

丛书系列:

图书标签:

• 七年级数学
• 初中数学
• 课后练习
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探寻数学的奥秘：初中代数与几何基础精讲 本书旨在为初中阶段的学生提供一套全面、深入的数学学习资源，重点聚焦于代数基础的构建和几何思维的启蒙。本书内容不涉及任何与“2012年课改版”、“培优提高班”或“七年级上”相关的特定教学内容或版本特点。它是一本独立、自洽的数学基础教程，面向所有希望扎实掌握初中数学核心概念的学习者。 第一部分：初识代数——从算术到符号的飞跃 本部分是构建整个初中代数体系的基石。我们首先会回顾并深化对有理数的理解，不仅仅停留在数轴上的定位和四则运算，更会深入探讨有理数的绝对值的概念及其几何意义，以及乘法对加法的分配律在简化复杂运算中的强大威力。我们会用大量的实例来展示如何通过运算律的灵活运用，将繁琐的计算过程转化为清晰、简洁的步骤。 随后，我们将引入代数式。这不仅仅是字母和数字的简单组合，更是数学语言的雏形。我们会详细讲解如何根据文字叙述正确地列出代数式，这是解决实际问题的第一步。接着，我们会深入讲解合并同类项的原理，强调“同类项”的严格定义，即字母部分完全相同，指数也必须一一对应。本节的练习将侧重于处理带有负号和多重括号的代数式，以培养学生对符号敏感度。 代数核心的另一重要支柱是整式的乘除。我们不会急于跳到多项式的复杂运算，而是会从最基础的单项式乘以单项式开始，系统梳理指数的乘法法则。随后过渡到单项式乘以多项式，重点剖析分配律的连续应用。在除法部分，我们将强调系数的除法和字母指数的减法需要同步进行，并区分可除尽和不可除尽的情况。 平方差公式与完全平方公式是本部分的高潮。这两个公式被誉为“因式分解的眼睛”。我们将通过几何图形的面积来直观展示 $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ 的推导过程，让学生真正理解公式背后的逻辑，而非死记硬背。对于完全平方公式，我们会解析其结构——首尾是平方项，中间项是两项乘积的两倍。本节练习将包含大量变形题，例如利用公式求较大整数的乘积，或是对含有复杂代数式的重组与简化。 第二部分：方程与不等式——建立数学模型 数学建模的思想在本部分得到淋漓尽致的体现。我们将从一元一次方程入手，明确方程的根的定义。解方程的过程将被分解为一系列清晰的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。每一步的合理性都将基于等式的基本性质（等式两边同时加、减、乘、除以同一个非零数，等式仍然成立）。 本章的重点在于应用题。我们会系统地训练学生识别文字题中的相等关系或不等关系。例如，行程问题中的“路程=速度×时间”、工程问题中的“总量=效率×时间”、增长率问题中的“现值=基数×$(1+r)^n$”等常见模型。我们强调，解题的关键在于设未知数和找等量关系，解方程只是工具。 紧接着，我们将引入一元一次不等式。与方程最大的区别在于，不等式的解集通常是一个区间，而非一个孤立的点。我们在讲解解不等式时，会特别强调不等式两边同乘以或除以负数时，不等号方向必须改变这一核心规则。 不等式的应用部分将侧重于范围的确定。例如，预算限制、时间约束等。我们会介绍如何用图形法来表示不等式的解集，如在数轴上用实心点或空心点及阴影来表示。 第三部分：几何的启蒙——从点线面到基本图形 本部分将学生的思维从抽象的代数运算转向具体的空间想象和逻辑推理，是培养逻辑严谨性的关键。我们从最基础的点、线、面、体的概念入手，明确它们在欧氏几何体系中的基本地位。 直线、射线、线段的区分和表示法是基础中的基础。我们会详细讲解两点之间直线最短的公理，并探讨线段的中点的概念。 角的知识体系将得到重点梳理。我们不仅要认识锐角、直角、钝角、平角、周角，更要深入理解余角与补角的关系。通过具体的角度计算题，巩固“互余两角和为90°”、“互补两角和为180°”的性质。 本章的逻辑推理训练主要集中在公理、定义和定理的区别。定义是明确事物的本质属性；公理是无需证明的已知事实；定理是需要逻辑推理证明的结论。我们会选取几个简单的几何定理（如对顶角相等）进行初步的证明范例展示，让学生感受数学证明的严密性。 最后，本部分会引入相交线与平行线的基本图形。我们将详细阐述平行线的判定定理（同位角相等、内错角相等、同旁内角互补）以及平行线的性质定理。这些定理是后续学习三角形、四边形等复杂图形的基础。练习将大量涉及利用平行线的性质来求未知角度的综合题。 全书的编写风格注重循序渐进，每引入一个新概念，都配有清晰的定义、直观的图示，并紧跟着“例题解析”和“随堂巩固”模块，确保学生能够及时检验对新知识的掌握程度。本书旨在为学生打下坚实的初中数学基础，使其能够自信地迎接后续更具挑战性的学习内容。

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