A Course in Mathematics for Students of Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Paul Bamberg

出品人:

页数:464

译者:

出版时间:1991-08-30

价格:USD 80.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521406505

丛书系列:

图书标签:

• 数学
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理论物理的基石：深入探索数学工具与物理直觉的交汇 《物理学应用数学教程》 ——献给所有寻求掌握物理学深层结构的研究者与学生 本书旨在为物理学本科生、研究生以及对理论物理有浓厚兴趣的自学者，提供一套系统、严谨且富有洞察力的数学方法论。我们深知，物理学的进步往往伴随着数学语言的革新，而理解物理现象的本质，必须依赖于对支撑其描述的数学结构的深刻把握。本书并非传统意义上的纯数学教材，而是精心构建的物理学驱动的数学工具箱，其核心目标是弥合抽象数学概念与具体物理应用之间的鸿沟。 本书的叙事结构遵循从基础代数到高级分析的递进逻辑，但每一步推导和每一个定理的引入，都紧密围绕着物理学的核心议题展开。我们力求在介绍数学概念的同时，立即展示其在经典力学、电磁学、量子力学以及统计物理中的实际效用。 --- 第一部分：基础构建——从向量空间到线性算符 本部分奠定了整个理论物理的数学基石。我们从最直观的三维欧几里得空间出发，迅速过渡到抽象的$N$维向量空间，并引入内积和度量，为后续的坐标变换和对称性分析做好铺垫。 1. 线性代数与变换的几何意义： 重点阐述矩阵代数在描述物理系统状态和演化中的作用。我们详细分析了相似变换，并解释了为什么对角化是理解系统的本征态和本征值（如能量、动量）的关键。特征值问题的物理意义被置于核心地位，通过对刚体转动和简谐振动的分析，展示了线性代数如何揭示系统的内在稳定性与周期性。 2. 算符与物理观测： 线性代数的核心是算符。本书将算符（Operators）的概念与物理量（Observables）直接挂钩。我们深入讨论了厄米算符（Hermitian Operators）的定义、性质及其与实数测量结果的必然联系。本节还包含了对算符的张量积和张量积的简化在多粒子系统描述中的初步应用。 3. 基础群论：对称性的语言： 群论是现代物理学的骨架。我们从离散群（如点群）开始，讲解如何使用群表示来分类量子态，以及选择定则的严格推导。随后，我们转向连续群，特别是洛伦兹群和庞加莱群的结构，为理解相对论场论打下代数基础。这里的目标是让读者理解，物理定律的不变性（对称性）直接决定了守恒量（Noether定理的数学基础）。 --- 第二部分：微积分的几何化——微分形式与场论 经典场论（电磁学和流体力学）的优雅性源于其对坐标系选择的独立性。本部分致力于将多变量微积分提升到微分几何的层面，从而实现物理定律的协变表述。 1. 曲线坐标系与张量分析： 我们详尽阐述了协变导数和黎曼张量的定义。关键在于展示，当我们将时空视为弯曲的背景（即使在狭义相对论中，我们仍需处理惯性系之间的非正交变换），必须使用张量来保证物理方程的外部形式不变。例如，电磁场的法拉第张量的引入，将麦克斯韦方程组简化为简洁的微分形式。 2. 微分形式与积分的统一： 这是本书最具洞察力的部分之一。我们引入微分形式（Differential Forms） $omega^k$，将标量函数、向量场、电磁场等统一在一个框架下。德拉姆上同调（de Rham Cohomology）的概念被提炼为对物理拓扑问题的直观理解，例如磁单极子或电荷分布如何影响场的积分性质。斯托克斯广义定理被提升到其最普适的形式，简洁地统一了格林定理、高斯定理和斯托克斯定理，并直接应用于场论的积分形式表述。 3. 分布与场论的数学基础： 狄拉克 $delta$ 函数的引入是处理点源和边界条件的必然选择。我们用更严谨的测试函数空间上的线性泛函来定义分布，并展示了傅里叶变换在解决偏微分方程（如泊松方程）中的不可替代性。 --- 第三部分：复分析与物理的解析延拓 复数不仅是代数运算的需要，更是描述振荡现象和求解特定微分方程的强大工具。 1. 复变函数与共形映射： 本部分专注于柯西-黎曼条件及其在二维静电学和平面流动问题中的应用。我们详细解析了留数定理（Residue Theorem）的几何解释，并展示如何利用它来计算复杂的实积分，例如在量子场论中遇到的积分或统计物理中的配分函数计算。 2. 物理中的单值性与分支切口： 对于涉及角向坐标（如Aharonov-Bohm效应）或多值函数的物理问题，我们必须面对单值性和分支点的问题。本书提供了处理这些问题的数学技巧，包括如何选择适当的分支切口以保证物理解的连续性。 --- 第四部分：函数空间与算符理论——量子力学的核心 量子力学的希尔伯特空间是无限维的，这要求我们超越有限维线性代数的框架。 1. 希尔伯特空间与算符的谱理论： 详细介绍了完备性的重要性，以及$L^2$ 空间作为量子态载体的地位。重点讨论了拓扑完备性对物理意义的保证。我们随后进入算符的谱理论，区分了有界算符和无界算符（如哈密顿量）。理解谱的分解是理解连续谱（如散射态）和离散谱（如束缚态）的关键。 2. 傅里叶变换与动量表象： 动量算符和位置算符的对易关系及其无穷维空间的表示，是本书的物理高潮之一。我们利用傅里叶变换的性质，精确地在位置表象和动量表象之间进行转换，清晰地阐述了不确定性原理的数学根源。 3. 微分方程的特殊函数解法： 讲解如何处理施罗定格方程在特定势场（如球对称势、无限深势阱）中的求解。这包括对勒让德多项式、贝塞尔函数以及球谐函数的严格推导，并强调这些特殊函数是描述角动量和角向行为的天然基底。 --- 结语：数学作为物理直觉的延伸 本书的最终目标是培养读者将数学结构视为物理直觉的自然延伸。通过严谨的数学推导，读者将能够预见新的物理现象，并用最简洁、最对称的方式来构建新的物理理论。本书为那些准备进入更高阶的量子场论、广义相对论或高能物理领域的研究者，提供了不可或缺的数学视野与计算能力。它不仅仅是一本工具书，更是一座连接严密逻辑与深邃物理洞察的桥梁。

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这本书的论述方式，实在是太“不走寻常路”了。它似乎没有急于将所有知识点一股脑地倾泻出来，而是采用了一种更加哲学化和历史性的叙事结构。初读之下，可能会让人觉得节奏有些缓慢，因为它会花大量篇幅去探讨某个数学工具产生的历史背景，以及它在物理学发展长河中扮演的关键角色。这种“慢工出细活”的风格，对于那些只是想速成解题技巧的人来说，可能是一种折磨。然而，对于真正渴望理解数学与物理之间深层联系的求知者来说，这简直是如获至宝。作者仿佛是一位老练的引路人，不急不躁，带着你从最基础的逻辑起点出发，层层递进，让你在不知不觉中，就领悟了那些原本看似高不可攀的理论精髓。它强调的是“为什么”，而非仅仅是“如何做”。

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这本书的排版和装帧简直是一场视觉的享受。厚实的纸张，细腻的触感，每一次翻页都像是对知识的轻柔抚摸。封面设计简约而不失深度，那种深邃的蓝色调和精妙的几何图形，立刻让人联想到宇宙的奥秘和数学的严谨。内页的字体选择也非常考究，疏密有致，阅读起来毫不费力，即便面对复杂的公式推导，眼睛也不会感到疲劳。这种对细节的极致追求，无疑为读者营造了一种沉浸式的学习环境。我尤其欣赏作者在插图和图表上的处理，那些物理概念的可视化呈现，精准而富有启发性，远非其他教材那种敷衍了事的黑白线条可比。可以说，这本书本身就是一件工艺品，让人愿意长时间地捧在手中，细细品味。这种对实体书的尊重，在当今这个数字化的时代显得尤为珍贵。

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内容组织上，这本书体现出一种令人敬佩的全局观。它不像许多教材那样将力学、电磁学、量子论的数学工具割裂开来，而是力求在整个数学框架下，展现这些工具的共通性与延展性。比如，关于向量空间和线性算子的讨论，绝不仅仅局限于量子力学的一隅，而是被提升到了一个更宏大的代数结构层面去审视。这种跨学科的整合，极大地拓宽了我的视野。我感觉自己不是在学习孤立的知识点，而是在构建一个统一的数学-物理知识体系。这种构建过程是极其令人兴奋的，它解答了许多我之前模棱两可的疑问，比如为什么同一个数学工具会在看似不相关的物理领域中反复出现。作者的这种高屋建瓴的视角，着实令人拍案叫绝，它让学习过程从被动接受变成了主动探索。

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就其实用价值而言，这本书的深度远超出了普通本科教材的范畴，它更像是一本为进阶研究者准备的“工具箱升级手册”。虽然它覆盖了基础的微积分和线性代数，但后续对微分几何、群论在物理中的应用探讨，简直是为我打开了新世界的大门。它不是那种只教你如何套用公式的速成指南，而是致力于让你掌握支撑这些公式背后的深层数学原理。这意味着，当你遇到一个全新的、陌生的物理问题时，你不会束手无策，因为你已经通过这本书，内化了分析问题的数学思维框架。对于那些志在深入物理前沿的研究者来说，这本书提供的数学基础的稳固性和广度，是无价的投资。它教会我的，不是具体的物理定律，而是如何用数学的语言去“思考”物理。

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这本书的语言风格，可以说是教科书中的一股清流，充满了老派的英式幽默和精确性。它既有科学文本的严谨，又不失一种恰到好处的克制和优雅。作者似乎非常擅长使用一些巧妙的比喻和类比来解释那些抽象的概念，这些比喻既不失学术深度，又极大地降低了理解的门槛。我特别喜欢它在定义定理时所采用的措辞，那种不容置疑的权威感与温和的引导性完美结合。阅读时，我常常会停下来，回味某些句子是如何将复杂的逻辑关系提炼得如此精炼而富有韵味的。这种写作功力，绝非一般理工科作者所能企及，它更像是出自一位深谙逻辑艺术的文人笔下，让人在学习知识的同时，也享受到了文字的魅力。

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上册那个pull back就没看懂，下册完全就在看天书。。。

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