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出版者:广西教育

作者:蔡晔

出品人:

页数:158

译者:

出版时间:2010-4

价格:19.00元

装帧:

isbn号码:9787543557956

丛书系列:

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聚焦核心素养，构建高分思维 《高中数学：函数与导数精讲精练》 本书特色与定位： 本书专为备战高考的理科生及对数学有更高要求的文科生设计，深度聚焦高中数学中分值比重最大、逻辑性最强、难度提升最快的核心板块——函数与导数。我们摒弃传统教材的广撒网式覆盖，采取“高屋建瓴、逐层递进”的精讲精练模式，旨在帮助学生彻底掌握这部分知识体系的内在逻辑，形成解决复杂问题的结构化思维，从而在高考中取得函数与导数部分的高分突破。 内容模块详述： 第一部分：函数基础与性质的深度剖析（“根基铸造”） 本部分从最基础的函数概念、定义域、值域、复合函数、反函数等核心要素入手，但深度远超高中教学大纲的浅层要求。 1.1 函数概念的现代解读： 不仅讲解定义，更侧重于函数思想在数学建模中的应用，如用函数关系刻画物理变化、经济规律。探讨函数的“映射”本质与“对应”的严格区分。 1.2 性质的系统化梳理： 深入剖析单调性、奇偶性、周期性的判断与证明。特别是针对周期性函数的构造与性质推导，提供了大量不同类型的构造实例，如三角函数的平移、伸缩与叠加。 1.3 特殊函数的深入探索： 对指数函数、对数函数、幂函数进行跨章节的横向比较，重点分析它们在不同定义域上的增长速度对比，为后续的方程求解和不等式证明打下定量基础。 第二部分：指数与对数：方程、不等式与图像变换（“工具箱升级”） 本模块将指数与对数视为解决数学问题的强大工具，强调其在代数运算中的灵活运用。 2.1 运算的精确性训练： 针对指数与对数运算中的常见陷阱（如定义域限制、底数的取值范围）进行专项训练，确保运算过程的无误性。 2.2 图像变换与性质反推： 系统梳理对数函数和指数函数的图像变换规律，并逆向练习：根据已知图像特征，快速反推出函数的解析式，这是高考中常见的“识图辨式”题型的核心技能。 2.3 对数方程与不等式的解法体系： 建立“同底化一”与“变量分离”两大解题框架。特别针对含参对数不等式的求解，详细拆解了参数的取值范围对解集的影响，强调“分离”参数与“讨论”参数的边界条件。 第三部分：导数——微积分思想的引入与应用（“高分飞跃区”） 导数是理解函数变化率、解决函数极值、切线问题以及解答复杂不等式的关键。本部分是全书的重点和难点所在。 3.1 导数的几何意义与代数运算的无缝对接： 强调导数即斜率的直观理解，并详细讲解常见初等函数求导法则的推导过程，而非仅停留在公式记忆。 3.2 利用导数研究函数单调性与极值： 建立标准化的“求导—定点—区间分析—结论”四步法。对“零点存在性”问题，引入“分离参数、数形结合、构造新函数”的解题三策，并提供大量极值点与零点交织的复杂题型解析。 3.3 导数在不等式证明中的核心地位： 这是高考的压轴方向之一。本书专门设立“构造辅助函数”的专题训练，讲解如何根据不等式两边函数的特性，反向构造出具有零点（或极值点）的辅助函数。重点剖析“恒成立问题”的求解策略，包括判别式法、分离参数法和导数法的使用时机判断。 3.4 切线方程与斜率的综合运用： 训练学生快速求出曲线上某点或斜率已知的切线方程，并将其应用于参数范围的求解中。 精练部分设计理念： 本书的“精练”部分绝非题海战术，而是遵循“由浅入深、专题突破、以点带面”的原则。 1. 基础巩固模块 (A级)： 纯粹针对公式和基本概念的检验，确保运算准确率。 2. 核心技巧模块 (B级)： 针对函数图像识别、复合函数求导、不等式基本证明等高考常考技巧进行强化训练。 3. 压轴突破模块 (C级)： 收入近年全国卷及重点省市模拟试卷中关于函数、导数交汇的压轴题型。如“零点个数探究”、“恒成立区间”、“参数范围的临界点讨论”等，提供详尽的解题思路导图，帮助学生构建应对复杂问题的完整逻辑框架。 适用对象： 高三全体理科学生及文科中函数基础较薄弱的学生。 希望在函数与导数模块冲击满分的进取型学生。 需要系统性梳理、查漏补缺的复习阶段考生。 本书目标： 帮助考生构建一个坚固、灵活、具有内在逻辑的函数与导数知识体系，使面对任何形式的考题，都能迅速定位核心知识点，并应用成熟的解题模型，确保得分效率。

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