具体描述
Authors Ward Cheney and David Kincaid show students of science and engineering the potential computers have for solving numerical problems and give them ample opportunities to hone their skills in programming and problem solving. The text also helps students learn about errors that inevitably accompany scientific computations and arms them with methods for detecting, predicting, and controlling these errors. A more theoretical text with a different menu of topics is the authors' highly regarded NUMERICAL ANALYSIS: MATHEMATICS OF SCIENTIFIC COMPUTING, THIRD EDITION.
好的，这是一份关于一本名为《计算物理学基础》的图书的详细简介，该书内容与《Numerical Mathematics and Computing》无关： --- 图书名称：《计算物理学基础：方法与应用》 作者： [此处留空，或填写虚构作者] 出版社： [此处留空，或填写虚构出版社] 图书定价： [此处留空，或填写虚构价格] 丛书定位与目标读者 《计算物理学基础：方法与应用》旨在为物理学、工程学及相关科学领域的学生、研究人员和专业工程师提供一套全面而实用的计算工具箱。本书重点关注如何将复杂的物理问题转化为可解的数值模型，并利用现代计算资源有效地求解它们。本书不涉及高阶的数值分析理论，而是侧重于实际算法的应用、代码实现、结果解释以及物理意义的理解。 目标读者包括： 1. 物理学本科高年级和研究生： 寻求将理论知识应用于实际计算模拟的读者。 2. 工程技术人员： 需要运用数值方法解决流体力学、材料科学、电磁学等领域复杂问题的专业人士。 3. 计算机科学背景的研究者： 希望了解物理学应用场景的计算科学工作者。 内容概要与结构 本书共分为六个核心部分，涵盖了从基础数值方法到前沿模拟技术的关键领域。全书强调理论与实践的结合，每章均配有大量的实际案例分析和伪代码示例。 第一部分：基础数值方法与误差分析 (Fundamentals and Error Analysis) 本部分为后续章节奠定基础。我们将首先回顾在计算物理中至关重要的数学概念，特别是数值方法中常见的误差来源——截断误差和舍入误差。 1. 浮点运算与精度： 详细讨论计算机如何表示实数，并分析不同精度（单精度与双精度）对物理模拟的影响。介绍如何通过局部误差分析来预估模拟的稳定性。 2. 函数插值与拟合： 探讨拉格朗日插值、牛顿多项式以及样条插值在处理实验数据和构建模型时的应用。重点介绍最小二乘法在线性与非线性拟合中的实现。 3. 数值微分与积分： 介绍有限差分法（前向、后向、中心差分）在求解微分方程中的作用。对于积分，本书深入探讨了梯形法则、辛普森法则以及高斯求积，并对比了它们在处理奇异点附近的性能差异。 第二部分：常微分方程的数值求解 (Solving Ordinary Differential Equations, ODEs) 常微分方程是描述时间演化物理系统的核心工具。本部分专注于高效且稳定的求解方法。 1. 初值问题 (Initial Value Problems)： 详细讲解欧拉方法（显式与隐式），并引入更精确和稳定的龙格-库塔方法（RK4）。特别关注刚性 ODEs 的特性及其求解策略，如 BDF（后向差分公式）。 2. 边界值问题 (Boundary Value Problems)： 侧重于求解如薛定谔方程（简化形式）或稳态扩散方程等边界值问题。介绍有限差分法和射击法（Shooting Method）的实施细节。 3. 动力学系统模拟： 结合实例展示如何使用这些方法模拟经典力学中的振荡系统、简谐运动以及受阻尼的物理系统。 第三部分：偏微分方程的数值求解 (Solving Partial Differential Equations, PDEs) 偏微分方程是描述场论、传热、流体运动等连续介质行为的基础。本部分是本书的重点之一。 1. 有限差分法 (Finite Difference Method, FDM)： 详细推导和实现用于求解扩散方程（抛物型）、波动方程（双曲型）和泊松方程（椭圆型）的离散格式。重点讨论稳定性和收敛性判据（如 CFL 条件）。 2. 有限元法 (Finite Element Method, FEM) 导论： 介绍 FEM 的基本思想，包括形函数、变分原理和刚度矩阵的构建。通过一个简单的二维热传导问题，展示如何使用 FEM 求解非均匀介质中的稳态问题。 3. 有限体积法 (Finite Volume Method, FVM)： 侧重于守恒型方程（如 Navier-Stokes 方程的简化形式）的求解。介绍通量计算和黎曼求解器在捕捉激波等不连续解中的作用。 第四部分：线性代数与特征值问题 (Linear Algebra and Eigenvalue Problems) 许多物理问题最终归结为求解大型稀疏线性系统或寻找系统的特征值。 1. 直接求解方法： 探讨高斯消元法及其LU分解在小型稠密系统中的应用。 2. 迭代求解方法： 针对大型稀疏系统，深入分析雅可比法、高斯-赛德尔法以及更高效的共轭梯度法（Conjugate Gradient）和 GMRES 算法。讨论预处理器（Preconditioners）的选择与构造。 3. 特征值分解： 介绍幂迭代法、反幂迭代法以及雅可比平面旋转法（用于对称矩阵）在计算分子振动模式或量子力学基态能量中的应用。 第五部分：蒙特卡洛模拟 (Monte Carlo Simulations) 蒙特卡洛方法在处理高维积分、统计力学和随机过程时具有不可替代的优势。 1. 基本抽样技术： 介绍均匀分布和高斯分布的随机数生成。深入讲解逆变换法和接受-拒绝法。 2. 马尔可夫链蒙特卡洛 (MCMC)： 详细介绍 Metropolis-Hastings 算法和 Gibbs 采样器。这些方法是模拟统计力学系统中配分函数和平衡态性质的核心工具。 3. 物理应用案例： 展示如何利用蒙特卡洛模拟计算一维伊辛模型的磁化率，以及在辐射传输问题中的应用。 第六部分：计算模型的高级主题 (Advanced Topics in Computational Modeling) 本部分探讨更复杂系统所需的计算技术，并关注算法的性能优化。 1. 傅里叶分析与快速傅里叶变换 (FFT)： 阐述 FFT 在信号处理和周期性边界条件下的空间离散化中的关键作用。 2. 时域与频域方法的结合： 介绍如何利用频域方法（如卷积）加速特定类型的模拟计算。 3. 并行计算基础： 简要介绍并行化编程的基本概念，如数据分解和任务分解，以及如何将简单的 FDM 求解器移植到多核处理器上，以应对大规模模拟的计算需求。 核心特色 1. 面向应用的代码实践： 全书每项关键算法均提供清晰的伪代码，并辅以 C++ 或 Python（NumPy/SciPy）的实现示例，确保读者能快速上手。 2. 物理直觉优先： 避免陷入纯数学推导的泥潭，所有数值方法都从其对应的物理背景出发进行解释，强调稳定性和物理意义的保持。 3. 案例驱动教学： 涵盖了从简单的弹簧振子到复杂的热传导、电磁场分布等多种物理场景，使得读者能够灵活迁移所学知识。 --- 《计算物理学基础：方法与应用》 承诺提供一个坚实、实用的计算框架，帮助物理学家和工程师跨越理论与实际计算之间的鸿沟，高效地解决当代科学研究中的复杂挑战。
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