具体描述
《若干典型生物医学系统的优化和控制》以生物医学为背景，运用系统控制的理论和方法，建立相关的数学模型。主要研究了生物医学中两个有关系统的优化和控制问题：肿瘤治疗和传染病传播。
《现代工程系统建模与仿真方法论》 内容提要 本书系统梳理和深入探讨了现代复杂工程系统进行精确建模、高效仿真以及优化设计所依赖的数学理论基础、计算技术和实践方法。全书聚焦于工程领域中常见且关键的系统动态特性分析与性能评估，旨在为工程师、研究人员和高级学生提供一套全面、严谨且实用的技术框架。 本书的理论深度与应用广度并重，从基础的连续时间系统描述到离散事件系统建模，覆盖了从一阶微分方程到高维偏微分方程的数学表达形式。重点章节详细阐述了系统辨识、参数估计的现代统计学方法，以及如何利用先进的数值积分技术处理强非线性和大规模系统的仿真挑战。此外，本书特别关注了不确定性在工程系统中的量化与处理，引入了随机过程理论在可靠性分析与风险评估中的应用。 第一部分：工程系统建模的数学基础 第一章：工程系统的分类与抽象层次 本章首先界定了“工程系统”的范畴，区分了机电耦合系统、热力流体系统、网络化控制系统等主要类型。随后，详细阐述了从物理定律（如牛顿第二定律、基尔霍夫定律、能量守恒定律）出发，构建系统微分方程模型的规范流程。特别讨论了如何根据分析需求选择合适的抽象层次，例如从连续的场域模型降阶至集总参数模型，以及状态空间表示法的普适性。引入了基于图论（Graph Theory）对互连系统的建模方法，强调了能量流和信号流的清晰分离。 第二章：连续时间系统的描述与分析 本章深入研究连续时间线性时不变（LTI）系统的数学描述。涵盖了传递函数（Transfer Function）和状态空间（State-Space）表示法的相互转换及其各自的适用场景。对系统的稳定性判据进行了详尽的分析，包括李雅普诺夫稳定性理论和根轨迹分析。对于非线性系统，本章引入了平衡点分析、相平面法以及小扰动线性化技术，为后续的复杂系统分析奠定基础。引入了输入-输出线性化和反馈线性化等高级控制理论工具在建模层面的初步应用。 第三章：离散时间系统与采样控制 随着数字技术在工程中的普及，离散时间系统的建模变得至关重要。本章详细讨论了Z变换及其逆变换，以及离散时间系统的稳定性判据。重点讲解了连续系统向离散系统的转换方法，如零阶保持器（ZOH）和一阶保持器（FOH）的误差分析。此外，还探讨了数字信号处理（DSP）在系统辨识中的基础作用，如有限脉冲响应（FIR）和无限脉冲响应（IIR）滤波器的设计与应用。 第二部分：系统辨识与参数估计 第四章：数据驱动的系统辨识理论 本章从统计学角度切入，探讨如何利用实验或运行数据来确定系统的数学模型参数。详细介绍了实验设计（Design of Experiments, DOE）的基本原则，确保输入信号的有效性以避免模型偏差。重点讲解了经典参数估计方法，如最小二乘法（Least Squares, LS）及其递归形式（RLS），并分析了其在模型结构不确定性下的局限性。 第五章：基于模型的先进辨识技术 本章聚焦于处理噪声大、模型结构不确定的复杂情况。引入了极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE），阐述了其基于概率模型的高效性。深入探讨了子空间辨识（Subspace Identification）方法，该方法尤其适用于高阶系统和多输入多输出（MIMO）系统的模态分析，提供了对系统动态特性的直观几何解释。此外，对基于卡尔曼滤波器的在线辨识技术进行了讨论，强调了其在实时跟踪时变系统参数方面的优势。 第三部分：工程系统的仿真技术 第六章：数值积分与求解器选择 系统仿真严重依赖于数值方法。本章详细分析了常微分方程（ODE）数值求解器的性能。对比了欧拉法、龙格-库塔法（Runge-Kutta Methods, RK4, RKF）在精度、稳定性和计算效率方面的权衡。对于刚性系统（Stiff Systems），专门讨论了隐式积分方法，如后向欧拉法和BDF（Backward Differentiation Formulas），以及如何自动选择合适的步长控制策略以保证仿真效率和精度。 第七章：处理复杂系统中的多尺度与并行仿真 现代工程系统往往涉及不同时间尺度的物理过程（如快速电子过程与缓慢热效应）。本章阐述了多速率积分技术和渐近分析法在分离不同时间尺度下的应用。针对计算密集型的大型模型，本章介绍了基于分布式内存和共享内存架构的并行仿真算法，如模型解耦技术和并行ODE求解器的实现策略。讨论了基于Modelica语言的非因果建模范式在跨领域系统仿真中的优势。 第八章：不确定性量化与蒙特卡洛仿真 本章着重于在模型参数和外部干扰存在不确定性时，如何评估系统输出的可靠性。详细介绍了蒙特卡洛（Monte Carlo, MC）方法及其变体，如准蒙特卡洛（Quasi-Monte Carlo, QMC）在降低收敛速率方面的改进。探讨了概率密度函数（PDF）的估计技术，并将不确定性分析与灵敏度分析相结合，以识别对输出影响最大的模型输入变量。 第四部分：系统优化与设计验证 第九章：基于模型的性能优化方法 系统设计的目标通常是优化某一性能指标（如最小化能耗、最大化带宽）。本章介绍了优化理论在工程中的应用。讨论了无约束优化（如梯度下降法、牛顿法）和约束优化（如拉格朗日乘数法）。重点讲解了直接法和间接法在最优控制问题求解中的应用，包括变分法和伴随方程的推导。 第十章：鲁棒性分析与容错设计 系统的鲁棒性是实际应用中的关键考量。本章引入了$mathcal{H}_2$和$mathcal{H}_{infty}$范数分析，用于量化系统对外部扰动和模型误差的敏感性。详细阐述了鲁棒控制设计的基本原理，并讨论了如何通过系统辨识的结果来构建保守的（Pessimistic）模型以进行裕度分析。最后，探讨了基于模型预测控制（MPC）的在线优化与调整策略在维持系统长期性能方面的应用。 结语 本书旨在提供一个坚实的理论框架和一套可操作的计算工具集，使读者能够系统地、科学地处理从概念设计到实际运行阶段的各类复杂工程系统问题。全书配套了丰富的案例分析和算法实现指导，以加深对理论知识的理解和实践能力的培养。
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