控制工程数学基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:清华大学

作者:马洁//付兴建

出品人:

页数:168

译者:

出版时间:2010-5

价格:23.00元

装帧:

isbn号码:9787302223221

丛书系列:

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• 数学
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控制工程数学基础：一窥现代控制系统的理论基石 在探索纷繁复杂的控制系统世界之前，我们必须首先夯实其赖以建立的数学基础。本书旨在为读者提供一个全面而深入的视角，深入剖析支撑现代控制理论的那些核心数学分支，旨在帮助工程技术人员、研究人员以及高年级本科生建立起坚实的理论武装，从而能够有效地理解、分析和设计复杂的动态系统。 本书的构建逻辑清晰，从基础概念的引入逐步过渡到高级主题的探讨，确保了知识的连贯性和递进性。我们深知，控制工程不仅仅是应用数学的简单堆砌，更是一种思维方式的转变——将实际物理问题抽象化为严谨的数学模型，并通过模型分析和求解，最终反推至现实世界的解决方案。 第一部分：线性代数与矩阵理论的深刻剖析 控制系统的核心语言是线性代数。本部分将超越传统线性代数教材中对基本运算的机械罗列，专注于那些在系统建模和状态空间分析中至关重要的概念。 1. 向量空间与子空间： 我们将详细讨论线性无关性、基和维数的概念，这些是理解系统自由度和约束的基础。特别地，会深入探讨零空间、列空间和行空间，它们直接对应于系统输入的可控性子空间和系统状态的不可观测性子空间。 2. 矩阵分解技术： 奇异值分解（SVD）和特征值分解（Eigendecomposition）是分析系统稳定性和动态特性的利器。SVD不仅用于计算矩阵的秩和伪逆，更在模态分析和系统简化中扮演关键角色。我们不会止步于公式推导，而是着重阐述这些分解如何揭示系统的固有行为模式。 3. 矩阵函数与微分方程求解： 系统的解，尤其是状态转移矩阵 $mathbf{e}^{At}$，是求解线性常微分方程组（LTI系统状态方程）的核心。本书会详细介绍矩阵指数的定义、泰勒级数展开法以及基于约旦标准型或拉普拉斯逆变换求解矩阵指数的实用方法。这部分内容是理解连续时间系统动态响应的关键。 第二部分：常微分方程组与系统动力学描述 控制系统本质上是对时间依赖的动态过程的数学描述。本部分聚焦于将物理系统转化为标准形式的常微分方程（ODE）组，并探讨求解和分析这些方程组的方法。 1. 状态空间表示法（State-Space Representation）： 我们将系统建模的焦点集中于一阶ODE形式。详细讨论如何从牛顿第二定律、基尔霍夫定律等物理定律出发，构建出规范化的状态方程 $dot{mathbf{x}} = mathbf{A}mathbf{x} + mathbf{B}mathbf{u}$ 和输出方程 $mathbf{y} = mathbf{C}mathbf{x} + mathbf{D}mathbf{u}$。特别强调选择一组合适的、完备的状态变量的重要性。 2. 线性定常（LTI）系统的解法： 除了利用矩阵指数求解齐次解外，我们还会引入变分参数法（Variation of Parameters）来求解非齐次系统的响应，即如何将输入 $mathbf{u}(t)$ 整合到系统的动态演化中。 3. 稳定性分析的基础： 在引入李雅普诺夫理论之前，本部分会利用特征值分析来初步判断系统的稳定性（渐近稳定、临界稳定或不稳定），并连接到输入-输出稳定性（BIBO稳定性）的概念，为后续的深入稳定性分析打下基础。 第三部分：复变函数与拉普拉斯变换的工程应用 对于分析线性时不变系统的频率响应特性和瞬态行为，复变函数理论和积分变换是不可或缺的工具。 1. 复变函数基础： 介绍解析函数、柯西-黎曼方程，以及柯西积分定理和留数定理。留数定理在控制工程中至关重要，它是计算拉普拉斯反变换、分析闭环系统极点位置以及确定系统瞬态响应残差的关键数学工具。 2. 拉普拉斯变换及其应用： 不仅是求解ODE的代数工具，本书更强调拉普拉斯变换在系统建模中的物理意义。详细讨论如何从物理微分方程直接得到系统的传递函数（Transfer Function），以及传递函数零、极点对系统响应的影响。 3. 傅里叶变换与频率响应： 介绍傅里叶变换作为拉普拉斯变换在 $s=jomega$ 轴上的特例，讲解如何从传递函数推导出系统的频率响应函数 $G(jomega)$，这是后续波特图、奈奎斯特图等频率响应分析方法的基础。 第四部分：优化理论的初步接触——变分法与最小二乘 现代控制，特别是先进的优化控制和最优估计（如卡尔曼滤波），都建立在寻找最优路径或估计值的基础之上。本部分将引入变分法作为优化的数学先驱。 1. 泛函与变分法： 介绍泛函的概念，以及欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation）的推导和应用。虽然直接构建复杂的控制律需要更深入的庞特里亚金最小原理，但欧拉-拉格朗日方程为理解“最优”控制（如LQR中的二次型代价函数最小化）提供了直观的数学起点。 2. 最小二乘原理： 介绍如何用最小二乘法来处理系统辨识中的超定方程组问题，即在测量误差和模型不确定性并存的情况下，如何找到最“接近”真实系统的参数估计。这为处理实际工程中不完备数据奠定了基础。 通过对上述四大数学领域的系统性梳理和深度挖掘，本书旨在确保读者不仅能够“使用”控制工程中的数学工具，更能深刻理解这些工具背后的数学原理和逻辑结构。掌握这些数学基石，是实现从“会用公式”到“设计系统”飞跃的关键。

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**评价一** 这本书简直就是打开了我通往控制工程世界的一扇新大门！作为一个在工程领域摸爬滚打多年的“老兵”，我一直觉得自己在理论方面有所欠缺，尤其是在一些更深入的数学概念上。读这本书之前，我总是被那些复杂的公式和推导弄得头晕眼花，感觉自己离那些高深的控制理论总是隔着一层纱。但这本书的出现，彻底改变了我的看法。作者的讲解非常清晰，循序渐进，一点点地将我从基础概念引入到更复杂的模型。我尤其喜欢它在介绍数学工具时，总会紧密结合实际的控制工程问题。比如，在讲到拉普拉斯变换的时候，它并没有停留在枯燥的数学推导上，而是立刻展示了如何用拉普拉斯变换来分析系统的瞬态响应和稳态响应，让我瞬间理解了为什么这个工具如此重要。而且，书中给出的例题都非常贴合实际，有些甚至是我们在工作中经常会遇到的场景，这让我觉得学到的知识可以直接应用，大大增强了我的学习动力。我印象最深刻的是关于状态空间方法的介绍，这本书用一种非常直观的方式解释了如何构建系统的状态方程，并且如何利用这些方程来理解系统的动态行为。我感觉自己仿佛拥有了一双“透视眼”，能够深入到系统的内部，理解它每一个细微的变化。读完这本书，我感觉自己在理解和处理复杂的控制问题时，信心倍增，也更敢于去探索那些之前认为遥不可及的高级主题了。

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**评价三** 这本《控制工程数学基础》真是刷新了我对学习数学方法的认知！作为一名有一定工作经验的工程师，我一直觉得自己的理论功底还需要加强，尤其是在处理一些系统辨识和模型建立的问题上，总觉得力不从心。这本书的语言风格非常独特，它没有那种高高在上的学术腔调，而是像一位经验丰富的导师，耐心地引导你一步步走入数学的殿堂。我尤其喜欢它对概率论和随机过程的讲解，这部分内容对于理解实际系统中的噪声和不确定性至关重要。作者并没有仅仅停留在理论公式的堆砌，而是通过大量的仿真例子和图示，生动地展示了如何利用这些工具来量化和处理系统中的不确定性。读到关于最小二乘法的部分，我豁然开朗，感觉自己终于找到了处理实验数据、建立系统模型的有效方法。书中对卡尔曼滤波的介绍更是让我惊叹，它将概率论、线性代数和系统动力学巧妙地融合在一起，形成了一个强大的估计工具。我感觉自己仿佛掌握了一个“黑科技”，能够从充满噪声的测量数据中提取出最准确的状态信息。这本书最大的特点在于，它不仅仅是“教”你数学，更是“用”数学，让你在解决实际问题的过程中，自然而然地掌握和运用这些数学工具。

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**评价二** 这本《控制工程数学基础》真的是一本宝藏！我是一名刚刚进入研究生阶段的学生，对控制理论充满了好奇，但同时也被其数学的严谨性所困扰。市面上关于控制理论的书籍很多，但往往要么过于偏重理论而忽略实际应用，要么就直接跳过数学推导，让人看得云里雾里。这本书恰恰填补了这一空白。它用一种非常“接地气”的方式，讲解了控制工程中必备的数学知识。让我眼前一亮的是，作者在讲解数学原理时，并没有回避那些关键的证明过程，但同时又非常注重逻辑的清晰性，避免了冗余和晦涩的表达。例如，在解释傅里叶级数和傅里叶变换时，作者巧妙地将其与信号的频谱分析联系起来，让我深刻理解了不同频率成分对系统响应的影响。书中的图示也非常精炼，能够形象地展现抽象的数学概念。我特别欣赏它在讲解线性代数时，并没有止步于矩阵的运算，而是将其与系统的描述和分析紧密结合。它让我理解了为什么矩阵的特征值和特征向量对于分析系统的稳定性和模态至关重要。此外，书中关于复变函数和积分变换的部分，也处理得相当到位，将抽象的数学工具转化为理解系统频率响应和瞬态行为的利器。这本书让我感觉到，数学不再是控制工程的“拦路虎”，而是强大的“助推器”，能够帮助我们更深入地理解和设计控制系统。

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**评价五** 《控制工程数学基础》这本书，对我来说，就像是一位经验丰富的老船长，指引着我在这片浩瀚的控制工程海洋中航行。作为一名在工业界摸爬滚打多年的工程师，我时常感到自己在理论深度上有所欠缺，尤其是在面对一些复杂的系统建模和分析问题时，总觉得力不从心。这本书的讲解风格非常务实，它没有那种空泛的理论陈述，而是紧密结合实际工程应用，让你在学习数学知识的同时，也能够深刻理解其在控制系统中的作用。我印象特别深刻的是关于复数域分析的部分，作者用非常易懂的方式解释了复数的运算以及它在频率响应分析中的重要性。我终于明白了，为什么Bode图和Nyquist图能够如此直观地揭示系统的稳定性。书中对根轨迹法的讲解也让我受益匪浅，它提供了一种几何化的方法来分析系统的动态特性，使得设计控制器参数变得更加直观和有条理。此外，书中对系统辨识的基本概念和常用方法的介绍，也让我看到了如何从实际数据中构建数学模型，这对于解决许多工程实际问题至关重要。这本书让我体会到，数学不仅仅是理论研究的工具，更是解决工程难题的强大武器。它帮助我打开了新的思路，让我能够更自信地去应对各种复杂的控制工程挑战。

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**评价四** 这本《控制工程数学基础》带给我的，是一种“化繁为简”的数学学习体验。作为一个在自动化领域深耕多年的技术人员，我一直对那些复杂的数学模型感到有些畏惧，总觉得它们离我的日常工作有些遥远。但这本书的出现，让我彻底改变了这种看法。作者的讲解方式非常巧妙，它善于将抽象的数学概念与具体的控制工程问题相结合，让你在理解数学原理的同时，也能够立刻看到它的实际应用价值。我最欣赏的是书中关于微分方程的讲解，它并没有仅仅停留在解方程本身，而是深入地探讨了不同类型的微分方程如何描述不同系统的动态特性。例如，它通过分析一阶和二阶线性微分方程，清晰地解释了系统的增益、时间常数和阻尼等概念，让我对系统的响应方式有了更直观的理解。而且，书中对非线性系统的介绍也相当精彩，它用生动形象的图示和例子，帮助我理解了非线性系统可能出现的各种复杂行为，比如极限环和分岔。读完这部分内容，我感觉自己在分析和设计非线性控制系统时，不再像之前那样无从下手。这本书的叙述逻辑清晰，结构严谨，每一章节都像是一个精心设计的“解谜游戏”，带领读者一步步揭开控制工程数学世界的奥秘。

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简明扼要，不错，能够后面再出一本现代控制理论的数学基础就太棒了!

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付大叔写的，资持一个！

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