高等数学学习与提高（下册） pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:

作者:

出品人:

页数:490

译者:

出版时间:1970-1

价格:43.00元

装帧:

isbn号码:9787307076327

丛书系列:

图书标签:

• 高等数学
• 数学学习
• 大学教材
• 数学辅导
• 学习提升
• 微积分
• 函数
• 极限
• 导数
• 积分

《高等数学学习与提高（下册）》图书简介 引言：夯实基础，迈向深入 本书《高等数学学习与提高（下册）》是为高等院校理工科及相关专业学生精心编写的一本配套教材及学习指导用书。它紧密围绕教育部颁布的《高等数学教学基本要求》，对微积分学中的核心概念、重要定理及应用进行了系统、深入的阐述。本书的定位在于，不仅要帮助学生扎实掌握必备的基础知识和基本技能，更要着重培养其独立分析问题、解决复杂问题的能力，为后续的专业课程学习和科研工作奠定坚实的数学基础。全书内容编排科学合理，逻辑清晰，旨在成为学生案头必备的良师益友。 第一部分：积分学的核心与精髓 本册内容的开篇，聚焦于微积分学的另一大支柱——积分学。 第一章：定积分的概念与应用 本章首先引入定积分的几何意义，通过面积、弧长、体积等实际问题的背景，严谨地定义了黎曼积分。重点在于理解定积分的定义式、可积的充分条件（如连续函数、单调有界函数的可积性）以及定积分的基本性质。 随后，深入探讨了微积分学的核心桥梁——牛顿-莱布尼茨公式。公式的推导过程和应用技巧是本章的难点与重点，要求学生熟练掌握不定积分的求解方法，以便准确计算定积分的值。 定积分的应用是本章的实践环节。内容涵盖： 1. 几何应用： 计算平面图形的面积（包括曲边梯形、旋转体、以及涉及参数方程或极坐标下的面积计算）。 2. 物理应用： 涉及变力做功、液体重心、转动惯量、压力等经典物理问题的数学建模与求解。 第二章：不定积分的计算方法 本章是积分学计算技巧的集中体现。系统梳理了求解不定积分的各种基本方法，并按照由浅入深的顺序进行编排： 1. 基本积分公式与微分法则逆用： 作为最基础的工具，要求学生形成肌肉记忆。 2. 换元积分法（Substitution Rule）： 详述第一类和第二类换元法的适用场景，特别是三角函数代换、指数代换等常见替换技巧。 3. 分部积分法（Integration by Parts）： 详细讲解“$int u dv = uv - int v du$”的原理，并给出选择 $u$ 和 $dv$ 的经验法则，如“LIATE”原则的实际应用。 4. 有理函数积分： 重点讲解将有理函数分解为最简分式的部分分式分解法，这是计算复杂有理函数积分的关键步骤。 5. 三角函数积分： 针对形如 $sin^m x cos^n x$ 以及 $ an^n x, sec^n x$ 等形式的积分进行专项训练。 第三章：广义积分 本章将定积分的概念推广到区间无限或被积函数不确定的情况，即广义积分（Improper Integrals）。 1. 第一类广义积分： 涉及积分区间为 $[a, +infty)$ 或 $(-infty, b]$ 的情况。重点在于极限的计算和收敛性的判断准则（如比较判别法、极限比较判别法）。 2. 第二类广义积分： 涉及被积函数在积分区间内存在无穷间断点的情况。分析了无穷间断点处的局部收敛性。 3. 广义积分的应用： 简要介绍其在物理、概率论中的初步应用。 第二部分：多元函数微积分——空间的探索 从一元函数过渡到多元函数是高等数学学习的又一次飞跃，它将微积分的应用范围从平面扩展到三维空间乃至更高维空间。 第四章：空间几何基础与多元函数 本章为多元微积分做准备，首先回顾了空间直角坐标系、向量代数的基本运算（点积、叉积），并引入了曲线和曲面的参数方程表示法。 随后，进入多元函数的学习： 1. 极限与连续性： 多元函数极限的定义（$varepsilon-delta$ 语言的推广），路径依赖性的强调，以及多元函数在一点的连续性概念。 2. 偏导数： 偏导数的定义、计算方法，以及它们在空间曲面的法线方向上的几何意义。 3. 全微分： 全微分的几何意义（线性近似），及其在误差估计中的应用。 4. 链式法则（Chain Rule）： 针对复合函数的求导，详细区分了第一类和第二类链式法则的应用场景。 5. 梯度与方向导数： 引入梯度向量 $ abla f$，阐述其方向指向函数增长最快的方向，以及方向导数的物理意义。 第五章：多元函数的极值与最优化问题 本章关注函数在多维空间中的“高峰”与“低谷”。 1. 函数的极值： 确定多元函数在开区域内的局部极值，包括一阶必要条件（驻点）和二阶充分条件（海森矩阵的判别法）。 2. 最值定理： 讨论闭区域上的极值，即最值定理（Extreme Value Theorem）在多元函数中的应用，强调必须检验边界上的极值。 3. 拉格朗日乘数法（Lagrange Multipliers）： 一种处理带约束条件优化问题的强大工具。详细讲解如何构造拉格朗日函数并求解方程组，是本章的难点和重点之一。 第六章：重积分 重积分是积分学在二维乃至更高维空间的自然延伸，是解决面积、体积、质量分布等问题的基础工具。 1. 二重积分： 定义与性质： 通过黎曼和的极限引入二重积分的概念，并介绍其面积的几何意义。 化为累次积分： 重点讲解在不同坐标系（直角坐标系、极坐标系）下，如何根据积分区域的形状确定合理的积分次序（$dxdy$ 或 $dydx$）。 应用： 计算平面图形的面积、物体的体积、质心、转动惯量等。 2. 三重积分： 直角坐标系下的计算： 推广二重积分的思路，描述如何通过划分区域来确定积分的上下限。 变量替换——坐标变换： 这是掌握重积分计算的关键。详细讲解如何利用坐标变换简化积分区域和被积函数，特别是： 极坐标变换： 用于圆形或扇形区域。 柱坐标变换： 用于圆柱形或圆锥形区域。 球坐标变换： 用于球形或具有球对称性的区域。 应用： 计算立体体积、物体的质量、质心等。 第三部分：向量场与积分理论 本部分内容是连接经典力学、电磁学以及流体力学的数学基础，涉及向量微积分的核心定理。 第七章：曲线积分与曲面积分 1. 第一型曲线积分（对弧长积分）： 介绍其定义及其在计算曲线质量、质心等方面的应用。 2. 第二型曲线积分（线积分）： 重点讲解其在保守场中与路径无关的特性，以及如何判断一个向量场是否为保守场。 3. 格林公式（Green's Theorem）： 连接平面区域上的二重积分与该区域边界上的第一型曲线积分，是向量微积分三大基本定理之一。 4. 第一型曲面积分（对面积积分）： 用于计算曲面的质量、质心等。 5. 第二型曲面积分（通量积分）： 关键在于理解通量的物理意义，即穿过曲面的“流量”。 第八章：三大基本定理 本章是高等数学课程的最高难度部分，是向量分析的精髓所在。 1. 斯托克斯公式（Stokes' Theorem）： 连接曲面上的旋度（Curl）的面积分与该曲面边界曲线上的第二型线积分，是物理场中环流与旋度的关系。 2. 高斯公式（Gauss' Theorem/Divergence Theorem）： 连接封闭曲面上的通量积分与该曲面所包围的三维区域上的散度（Divergence）的三重积分，是流体力学中“源”与“汇”的概念的数学表达。 总结与展望 《高等数学学习与提高（下册）》的结构设计充分考虑了知识的递进性，从积分学的计算到多元函数的微分、再到多维空间的积分和向量分析，层层递进，相辅相成。本书不仅提供了详尽的例题分析和详尽的步骤解析，更融入了大量的“思维导图”和“易错点辨析”板块，旨在帮助学生在掌握计算技巧的同时，构建起严密的数学思维体系，真正实现对高等数学知识的“学习”与“提高”。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆