具体描述
《电磁理论中的广义本征函数展开原理》将自伴算子的广义本征函数展开的数学理论引入到电磁理论中，围绕着电磁理论中的广义本征函数展开问题进行介绍。全书分为八章，第一章对电磁理论中的广义本征函数展开问题的历史和现状作了简要评述；第二章证明了典型的广义本征函数系的完备性；第三章引入并研究了函数空间上的δ-函数这样一个数学概念；第四章研究了算子方程的适定性问题以及并矢Green函数作为豫解核的广义本征函数展开问题；第五章基于HTK变换理论严格地建立了计算并矢Green函数的交换算子法，并给出了此法的应用举例；第六章导出了电磁场的源正交展开表示法，并给出此法的一些应用举例；第七章讨论了电型并矢Green函数的正则化问题；第八章给出了任意层数的平面分层均匀媒质中并矢Green函数的解；最后给出了全书的总结。
《电磁理论中的广义本征函数展开原理》可作为电磁理论相关专业研究人员、 高校教师和研究生的参考用书。
好的，这是一份关于一本名为《电磁理论中的广义本征函数展开原理》的书籍的简介，该简介将详细阐述本书不包含的内容，以确保读者对书籍范围有清晰的认识。 --- 图书简介：电磁理论中的广义本征函数展开原理（内容排除说明） 本书聚焦于电磁场理论的核心方法论——广义本征函数展开在特定物理系统中的应用。 本书旨在为高级物理、应用数学及工程学专业的学生和研究人员提供一个严谨的、侧重于数学物理基础的视角。 为了确保读者能够准确把握本书的讨论范围和深度，我们在此明确列出本书不会涉及或仅作极简介绍的内容。这并非对这些领域的价值的贬低，而是为了凸显本书在特定主题上的专注和深入。 一、 基础电磁学与麦克斯韦方程组的常规解法（排除范围） 本书的出发点是已经建立了麦克斯韦方程组并掌握了基础的电磁学概念（如场、势、边界条件）。因此，以下基础内容将不作为核心内容进行深入展开： 1. 麦克斯韦方程组的详细推导与形式验证： 本书假定读者已经熟悉从高斯定律、法拉第定律、安培环路定律到麦克斯韦方程组的完整推导过程，以及在不同介质中场方程的表述形式。不会耗费篇幅进行基础的电磁学原理复习。 2. 静态场与稳恒场的解析解（不使用本征函数展开）： 对于简单的静电学（如平行板电容器、同轴电缆）和静磁学（如长直导线、螺线管）问题，本书不会采用分离变量法等经典解析方法求解，除非该方法是为引入本征函数展开做铺垫。对于教科书级别的常微分方程求解将不会详述。 3. 电磁波的平面波与导引理论（基础部分）： 自由空间平面波的性质、坡印亭矢量、以及基本波导（矩形波导、圆波导）的TE/TM模式的经典分离变量求解过程，仅会在引言部分提及作为应用背景，不会进行详细的模式展开和能量分析。 4. 电磁场的能量、动量与互易性原理： 对这些基本定理的详细推导和基本性质的探讨将被简化，本书关注点在于如何利用本征函数展开来处理非均匀和非正交边界条件下的问题，而非这些基本物理量的保守性。 二、 高级电磁场理论的替代性方法（排除范围） 广义本征函数展开是解决复杂边界值问题的强有力工具，但它并非唯一的数值或解析方法。本书明确不深入探讨以下替代或互补的数学物理方法： 1. 格林函数方法（非本征函数形式）： 尽管本征函数展开与格林函数密切相关，但本书不会侧重于使用格林函数在傅里叶空间或波数空间中的积分变换形式来求解，例如，不进行完整的波动方程的非齐次解的格林函数推导和应用（如Lippmann-Schwinger方程的深度讨论）。 2. 纯数值方法（如有限元法 FEM、有限差分法 FDM）： 本书是基于解析结构和半解析方法的，因此，不会包含任何关于网格划分、插值函数选择、矩阵求解器（如LU分解、迭代求解器）的详细算法介绍和编程实现。涉及的数值近似仅限于展开级数的截断。 3. 积分方程方法（如面元法 MoM 的非本征函数结构）： 虽然矩量法（MoM）在形式上与本征函数展开有相似之处，但本书不涉及其核心的基函数选择（如脉冲函数、三角形函数）以及共轭导线系统的矩阵构建过程。 三、 特定电磁学分支的应用（排除范围） 本书的重点是展开原理本身及其在标准电磁场边界问题中的数学结构。因此，以下电磁学的高级应用领域将不作为主要研究对象： 1. 散射理论的高级形式（如几何光学、物理光学）： 仅使用广义本征函数展开来处理散射截面的计算，不会深入探讨涉及射线追踪、波前传播的渐近分析方法（如开尔文方法、复角方法）。 2. 非线性、时变或非互易介质中的电磁学： 例如，不涉及磁光效应（法拉第旋转）、电光效应、或具有复杂张量介电常数的材料（如各向异性材料的特定应用）的本征模式分析。这些问题通常需要复杂的本征值问题，超出了本书侧重的标准亥姆霍兹或泊松方程的广义本征展开范畴。 3. 随机电磁场与统计电磁学： 不讨论场量的概率分布、相关函数或功率谱密度等统计物理概念。 4. 电动力学的高级主题： 本书主要侧重于静场/稳恒场（泊松/拉普拉斯方程）和定态场（亥姆霍兹方程）的展开。对于辐射场、时变场的瞬态响应、或相对论性电动力学（如洛伦兹规范下的传播子）的详细分析，本书将不予深入。 结语 《电磁理论中的广义本征函数展开原理》的价值在于其对数学物理方法的严谨阐述。本书旨在让读者掌握当经典分离变量法失效时（例如，面对非正交边界、复杂几何形状或非标准边界条件时），如何系统地构建一个完备、非正交（或正交）的本征函数基集，并将任意场量投影到该基上，从而将偏微分方程转化为易于处理的代数方程或常微分方程组。本书的叙事主线是“如何构建展开”和“如何处理展开后的级数收敛性”，而不是“具体的物理应用案例”。 读者应具备坚实的复变函数、傅里叶分析和线性算子理论的基础。
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