Continuous Martingales and Brownian Motion pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Daniel Revuz

出品人:

页数:606

译者:

出版时间:2010-12-1

价格:USD 139.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783642084003

丛书系列:

图书标签:

• 随机过程
• 数学
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• 概率论
• 马尔可夫过程
• 布朗运动
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• 随机分析
• 数学金融
• 泛函分析

《统计物理学的基本概念与前沿》 内容简介 本书旨在为读者构建一个扎实的统计物理学基础，并深入探讨该领域最新的研究进展和前沿课题。我们从最基本的概念出发，循序渐进地引导读者理解统计物理学的核心思想，进而掌握解决复杂物理问题的工具和方法。本书的结构精心设计，既注重理论的严谨性，又强调与实际物理现象的联系，力求使读者在掌握抽象理论的同时，也能体会到其强大的解释力和预测能力。 第一部分：统计物理学基础 本部分将带领读者走进统计物理学的殿堂，建立起对微观粒子集合行为与宏观热力学性质之间关系的深刻理解。 第一章：概率论与信息论基础 我们将从概率论的基本公理出发，系统介绍随机变量、概率分布（包括离散和连续分布）、期望值、方差等关键概念。 重点讲解大数定律和中心极限定理，阐述它们在统计物理学中解释宏观规律的普适性。 引入信息熵的概念，探讨信息论与统计物理学之间的深刻联系，为理解宏观态的数量化奠定基础。 介绍马尔可夫链及其在描述动力学过程中的应用。 第二章：系综理论：微观与宏观的桥梁 本章是统计物理学的核心。我们将详细介绍统计系综的概念，包括微正则系综、正则系综和巨正则系综。 深入讲解每个系综的定义、其对应的系统约束条件以及如何从中导出系统的热力学性质，如内能、熵、自由能等。 重点阐述熵与微观状态数之间的关系（玻尔兹曼公式），揭示微观世界的无序如何转化为宏观的热力学熵。 通过对理想气体、固体的统计力学分析，展示系综理论的实际应用。 第三章：量子统计力学 随着量子力学的提出，统计物理学迎来了重大的发展。本章将介绍量子统计力学的基础。 详细讲解玻色-爱因斯坦统计和费米-狄拉克统计，以及它们的适用范围（例如，玻色子和费米子的行为）。 深入分析费米子系统中的费米能和零点能，以及在低温下费米海的形成。 探讨玻色子系统中的玻色-爱因斯坦凝聚现象，并对其物理意义进行解释。 介绍黑体辐射的量子统计力学解释，重温普朗克量子假设的革命性。 第四章：相变与临界现象 相变是统计物理学中最引人入胜的现象之一。本章将对相变理论进行系统性的介绍。 区分一级相变和二级相变，讲解相变过程中自由能的连续性或不连续性。 重点阐述临界现象，包括临界指数、标度律以及重整化群的思想。 介绍平均场理论，并讨论其在描述相变中的优势与局限性。 通过对磁性材料的铁磁-顺磁相变、液体-气体相变等例子，生动展示相变理论的威力。 第二部分：非平衡态统计物理学 本部分将视角从平衡态拓展到非平衡态，探讨系统在非平衡条件下的动力学过程、耗散与自组织。 第五章：输运现象与布朗运动 本章将研究系统在非平衡条件下的宏观输运性质，如热传导、质量扩散和动量传递。 详细介绍菲克定律、傅里叶定律和牛顿粘滞定律，并从微观角度对其进行推导。 深入探讨布朗运动的统计性质，包括其随机行走模型、均方位移与时间的平方根关系。 介绍爱因斯坦关系，连接了漂移速度和扩散系数，体现了微观动力学与宏观输运的联系。 第六章：主方程与动力学方程 主方程（Master Equation）是非平衡态统计物理学中的核心工具之一，用于描述系统状态概率随时间的变化。 我们将详细讲解主方程的构造，包括跃迁率的定义和如何从微观动力学中得到。 介绍 Fokker-Planck方程，作为主方程的连续形式，在描述缓慢演化的连续变量系统时尤为重要。 讨论 Langevin方程，一种随机微分方程，常用于模拟具有随机力的粒子运动，如布朗运动。 通过具体的例子，例如粒子在势阱中的运动，说明这些动力学方程的应用。 第七章：耗散结构与非平衡态热力学 普里高津的耗散结构理论是非平衡态统计物理学的里程碑。本章将对此进行深入探讨。 介绍耗散系统与耗散结构的概念，强调开放系统在能量和物质交换中可能形成自组织的有序结构。 阐述最小耗散原理，探讨耗散系统在远离平衡态时如何趋向于一种能够最小化耗散的状态。 讨论非平衡态热力学中的熵产生速率，以及其与系统远离平衡程度的关系。 通过对化学振荡、生物系统的自组织等实例，展示耗散结构理论的普适性。 第八章：涨落-耗散定理 涨落-耗散定理是非平衡态统计物理学的基本原理，它揭示了系统内部的随机涨落与宏观耗散过程之间的深刻联系。 我们将详细阐述涨落-耗散定理的一般形式，并展示其在不同系统中的具体体现。 重点分析温度涨落、电导率涨落与电阻等耗散现象之间的关系。 介绍贝尔判据，并讨论如何利用它来检验系统的平衡或非平衡状态。 探讨该定理在表征材料性质和理解输运过程中的重要作用。 第三部分：统计物理学的前沿课题 本部分将带领读者进入统计物理学的研究前沿，介绍当前活跃的研究方向和未解决的难题。 第九章：复杂系统与网络科学 复杂系统广泛存在于自然界和社会中，例如生物网络、社会网络、交通网络等。本章将介绍统计物理学在研究复杂系统中的应用。 讨论网络的拓扑性质，如度分布、聚类系数、平均路径长度等，以及它们如何影响网络的动力学行为。 介绍渗流理论，用于研究网络中的连接性和相变行为。 探讨复杂系统中的同步现象、涌现行为以及自组织临界性。 介绍一些经典的复杂网络模型，如无标度网络、小世界网络等。 第十章：量子多体物理与凝聚态理论 本章将介绍统计物理学在量子多体系统中的应用，特别是凝聚态物理领域。 深入探讨量子相变、拓扑相和量子纠缠等前沿概念。 介绍量子霍尔效应、高温超导等重要物理现象的统计物理学解释。 探讨密度泛函理论在描述多体相互作用系统中的应用。 介绍量子蒙特卡洛方法等数值模拟技术在解决量子多体问题中的作用。 第十一章：随机过程与马尔可夫链的现代应用 在这一章，我们将重新审视随机过程和马尔可夫链，并探讨它们在现代科学中的更广泛应用。 介绍随机共振现象，即在一个非线性系统中，适度的噪声反而能增强信号的传输。 探讨随机过程在金融建模、生物动力学等领域的应用。 介绍马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，一种强大的抽样技术，在统计推断、机器学习等领域有广泛应用。 讨论一些复杂的随机过程模型，如泊松过程、高斯过程等。 第十二章：统计物理学与人工智能 人工智能的蓬勃发展与统计物理学有着千丝万缕的联系。本章将探讨两者之间的交叉和融合。 介绍统计物理学思想在机器学习算法中的体现，例如玻尔兹曼机、受限玻尔兹曼机（RBM）等。 探讨信息论在深度学习中的作用，例如交叉熵损失函数。 介绍统计物理学中的相变和重整化群思想如何启发新型的神经网络设计和训练方法。 讨论利用统计物理学的方法来理解和优化人工智能模型的鲁棒性和泛化能力。 本书的编写风格力求清晰易懂，同时又不失严谨性。每章都配有适量的习题，以帮助读者巩固所学知识。我们相信，通过对本书的学习，读者将能够深刻理解统计物理学的精髓，并为进一步探索更广阔的物理学领域打下坚实的基础。

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这本书的排版和设计，散发出一种古典的、沉稳的气息。它没有过多花哨的图表或色彩来分散注意力，一切都回归到数学论证本身的力量。我特别喜欢它在引入新概念时所采取的循序渐进的策略，虽然整体难度较高，但作者总能在关键时刻提供一个直观的类比，帮助我们锚定那些抽象的概念。例如，在讨论某些鞅的性质时，作者会巧妙地引用一个生活中的动态平衡场景作为引子，虽然很快就会转入严格的数学证明，但这个初始的“锚点”至关重要。它帮助我们的大脑在处理高维度的随机性时，不至于完全迷失方向。读完某一章节后，常常会有一种“茅塞顿开”的强烈感受，这种感觉来源于对复杂结构被彻底解构和重组的满足感。它更像是一位技艺精湛的钟表匠，向你展示机械内部每一个齿轮的精确咬合方式，而非仅仅告诉你时间。

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与其说这是一本教材，不如说它是一份详尽的“数学考古报告”。作者似乎对这个领域的发展历程了如指掌，他不仅给出了当前最前沿的理论形式，还时不时地穿插着对历史性证明的致敬或批判。这种历史的纵深感，使得阅读体验远超一般的纯粹公式堆砌。每次遇到一个定理，我总会好奇它最初是如何被发现的，而这本书在某些地方恰好满足了这种好奇心，让理论不再是孤立的真理，而是人类智慧在探索未知时留下的深刻足迹。对于有志于从事应用数学或金融工程的研究人员来说，掌握其中的理论深度是至关重要的，因为它确保了你在构建模型时，所依赖的数学基础是无可指摘的。合上书本，你感觉自己不仅仅是学习了一种工具，更是参与了一场关于随机性本质的哲学思辨。

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初次接触这本书时，我简直被那种近乎史诗般的篇幅所震慑。它不像市面上常见的那些“速成”指南，试图用简化的语言搪塞过去。恰恰相反，它选择了一种最直接、最硬核的方式来面对读者——那就是纯粹的数学语言。阅读的过程更像是一场与作者智慧的深度对话，需要极大的专注力和耐心。我感觉自己仿佛站在一个巨大的数学迷宫入口，作者递给我一张极为精密的地图，但要真正走出迷宫，全凭自己对符号和逻辑的精确把握。书中对随机变量序列的遍历性、条件期望的迭代作用等概念的处理，展现了一种教科书式的典范。它不回避难度，反而将那些晦涩难懂的地方作为展示数学优美的舞台。对于那些已经有一定概率论基础，渴望跨越“入门”阶段，真正理解随机现象背后驱动力的读者来说，这本书提供了坚实的理论基石。它要求你不仅要“知道”结论，更要“理解”结论是如何被无可辩驳地推导出来的。

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这本厚厚的统计学著作，光是翻阅它的目录就足以让人感受到一股扑面而来的理论深度。从概率论的基础概念出发，它构建了一个严谨的数学框架，深入剖析了随机过程的精髓。作者对每一个定义、每一个定理都进行了细致入微的阐释，生怕读者在任何一个微小的逻辑环节上产生困惑。书中大量运用了高级的数学工具，比如测度论和泛函分析，使得整个论述显得无懈可击，但也对读者的预备知识提出了极高的要求。我尤其欣赏作者在讲解复杂概念时所展现出的那种近乎偏执的清晰度，仿佛他生怕自己解释得不够透彻。那些关于收敛性的讨论，关于鞅性质的证明，都充满了数学家特有的那种对形式美的追求。对于那些立志要在概率论和随机分析领域深耕的学者而言，这本书无疑是一部不可或缺的工具书，它不仅仅是知识的传递，更像是一次严苛的思维训练。每一次阅读，都像是完成了一场智力的马拉松，让人在精疲力尽之余，收获的是对随机世界更深一层的敬畏与理解。

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这本书的结构安排极具匠心，它将看似分散的随机现象串联成一个有机的整体。作者在处理随机过程的极限和正则性问题时所展现出的洞察力，令人叹服。它不仅仅关注过程本身的行为，更深层次地探讨了“为什么”会是这种行为。比如，在处理那些关于鞅的强大结论时，作者并没有止步于给出证明的“如何做”，而是深入剖析了这些结论背后的结构性原因，例如信息流的单调性对未来预期的约束作用。这种由表及里的分析方式，极大地提升了读者的理论敏感度。读完后，我发现自己看其他概率论书籍时，总能更快地抓住其核心论点，因为这本书已经为我的思维搭建了一个高标准的分析框架。它教会我的，不仅仅是知识，更是一种对数学严谨性和逻辑完备性的近乎苛刻的要求。

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