Coxeter Graphs and Towers of Algebras pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Frederick M. Goodman

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:1989-6-6

价格:USD 46.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780387969794

丛书系列:

图书标签:

• Coxeter graphs
• Algebra towers
• Representation theory
• Combinatorial algebra
• Algebraic structures
• Mathematical physics
• Category theory
• Lie theory
• Geometric algebra
• Artin groups

好的，这里有一份关于“Coxeter Graphs and Towers of Algebras”以外的其他图书的详细简介，字数控制在1500字左右。 书名：泛代数结构与张量网络：从范畴论到量子信息 作者：[在此处填写作者姓名] 出版社：[在此处填写出版社名称] 页数：约 680 页 装帧：精装 ISBN：[在此处填写ISBN] --- 内容简介 《泛代数结构与张量网络：从范畴论到量子信息》是一部深入探讨现代数学物理交叉领域的专著。本书旨在弥合抽象代数理论、范畴论的深刻洞察力与前沿的计算科学，特别是张量网络方法之间的鸿沟。全书结构严谨，内容详实，力求为研究人员、高级研究生以及寻求跨学科知识的专业人士提供一座坚实的理论桥梁。 本书的核心关注点在于如何利用代数结构，特别是那些源自李代数、霍普夫代数以及更广义的张量范畴的特性，来构建和分析高效的计算模型，尤其在模拟复杂物理系统和处理高维数据方面。 第一部分：范畴论基础与代数结构 本部分从基础的范畴论概念入手，为后续的深入讨论奠定了必要的数学语言。我们首先回顾了预加法范畴、阿贝尔范畴以及它们的性质。重点章节详细阐述了张量范畴 (Tensor Categories) 的理论框架，包括结合子、单位对象、左/右单位子以及幺正性（Unitarity）的定义。特别地，本书详细分析了摩达尔范畴 (Modular Tensor Categories)，这在拓扑量子场论和纠错码理论中扮演着核心角色。 随后，我们深入探讨了霍普夫代数及其相关的李双代数 (Lie Bialgebras) 结构。本书阐释了如何从特定的物理系统（如可积系统）中自然涌现出这些代数结构，并展示了如何利用这些代数的表示论来分类和理解其自身的同态性质。我们引入了张量积的非交换几何视角，讨论了如何通过张量积的特定分解来重构代数系统的内在对称性。 第二部分：张量网络的数学构建 第二部分将理论代数抽象转化为具体的计算工具——张量网络。张量网络不仅仅是一种图形化表示方法，它本质上是对高维张量进行因子分解的几何体现。本书系统地介绍了矩阵乘积态 (MPS)、投影纠缠对 (PEP) 以及更通用的多尺度奇异值分解 (MSVD) 框架。 我们详细分析了张量网络结构的连通性 (Connectivity) 与其所能描述的物理系统的纠缠结构 (Entanglement Structure) 之间的深层联系。引入了张量网络范畴的概念，用以形式化描述张量网络的构建、收缩和重构过程。这部分内容着重于如何利用范畴论中的“态射”概念来定义张量网络的演化和演化算符的有效计算。 一个重要的章节致力于多重线性代数 (Multilinear Algebra) 的应用，特别是张量秩的精确估计问题，这直接关系到模拟复杂量子态所需的资源消耗。本书提供了针对特定张量网络拓扑（如树形、格状、循环图）的计算复杂度分析。 第三部分：从理论到应用：量子信息与统计物理 第三部分是本书的实践高潮，重点在于如何将前两部分建立的代数和网络工具应用于解决真实的物理和信息科学问题。 3.1 量子信息中的张量网络 我们详细讨论了张量网络在量子态描述中的应用，包括对一维和二维系统的基态计算（如使用DMRG算法的张量网络视角）。书中专门开辟章节讨论了纠错码的代数构造，展示了如何利用特定的张量范畴——例如那些与拓扑量子场论相关的——来构造具有鲁棒性的表面码 (Surface Codes) 和其他拓扑码。这些构造清晰地展示了代数结构的内在稳定性如何转化为编码的抗噪能力。 3.2 统计物理中的应用 在统计物理领域，本书关注格模型的配分函数的计算。我们利用代数变换 (Algebraic Twists) 的概念来处理具有非平凡拓扑结构的格模型。重点分析了玻尔兹曼权重的代数结构，并展示了如何通过引入非交换代数，来有效地处理反铁磁或具有长程相互作用的系统，这些系统是传统基于局域性假设的方法难以处理的。 此外，本书还探讨了量子群 (Quantum Groups) 在模拟非阿贝尔任意子 (Non-Abelian Anyons) 方面的潜力，这些任意子是实现拓扑量子计算的关键资源。 第四部分：高级主题与未来展望 最后一部分触及了一些更前沿和开放的研究方向。我们讨论了张量网络的张量范畴视角下的极限，包括何时张量网络会退化为简单的矩阵代数，以及何时它们能够捕获真正的非局部或非阿贝尔统计。 本章还涵盖了非交换几何在张量网络中的潜在角色，探讨了如何用非交换代数来描述系统在张量空间上的连续演化。本书在结尾处对未来研究方向进行了展望，特别是在利用先进的张量网络技术来理解高能物理中的AdS/CFT 对应的纠缠结构方面，提供了深刻的见解和可操作的数学框架。 --- 目标读者： 本书对代数拓扑、表示论、数学物理、量子信息理论和高级计算模拟领域的学者和研究人员极具价值。阅读本书需要具备抽象代数、线性代数以及初步的范畴论知识。

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