Elements of Computational Statistics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:James E. Gentle

出品人:

页数:438

译者:

出版时间:2010-12-6

价格:USD 139.00

装帧:Paperback

isbn号码:9781441930248

丛书系列:

图书标签:

• Statistics
• 统计学
• Mathematics
• Computational Statistics
• Statistical Computing
• Data Analysis
• Probability
• R Programming
• Machine Learning
• Statistical Inference
• Resampling Methods
• Monte Carlo Methods
• Numerical Methods

现代数据分析的基石：概率论与数理统计精要 本书旨在为学习数据科学、机器学习、金融工程乃至自然科学研究的读者，提供一个全面而深入的概率论与数理统计基础。本书的编写着眼于理论的严谨性与实际应用的紧密结合，力求构建起从基本概念到前沿模型的坚实桥梁。 --- 第一部分：概率论的数学结构与核心概念 第一章：随机现象与概率的基本度量 本章系统地介绍了随机现象的数学建模基础。我们从集合论的视角出发，定义了样本空间、事件及其运算，为概率的严格定义奠定了基础。随后，我们将详细阐述概率的公理化体系，并引入条件概率与独立性等核心概念。重点在于，我们不仅讨论了离散型和连续型随机变量的概率质量函数（PMF）和概率密度函数（PDF），还深入探讨了更一般的随机变量——混合分布的处理方法。此外，随机事件的独立性在复杂系统建模中的重要性将被充分强调，并辅以大量的实例来说明独立性判断的常见误区。 第二章：随机变量的数字化表征与变换 本章聚焦于对随机现象进行量化的工具——随机变量。我们将细致分析一维随机变量的期望、方差、矩和矩母函数，这些工具是后续统计推断的基石。随后，本书将扩展至多维随机变量，详尽讨论联合分布、边际分布、以及协方差与相关系数在衡量变量间线性依赖关系中的作用。特别地，本章会花费大量篇幅解析期望的线性性质及其在证明中的强大威力，并介绍概率积分变换（Probability Integral Transform）的原理，为随机数生成和非参数检验打下基础。 第三章：随机向量的联合结构与变换定律 本章深入探讨多个随机变量共同作用时的复杂结构。我们不仅会详细分析多元正态分布——这种在工程和统计学中占据核心地位的分布，还会介绍其协方差矩阵的性质与特征值分解在降维和数据分析中的初步应用。此外，随机向量函数的分布求解是本章的难点与重点，我们将系统地介绍雅可比变换（Jacobian Transformation）的原理和计算技巧，确保读者能够熟练处理复杂函数变换后的概率分布。 第四章：极限理论：从个体到宏观的跃迁 本章是连接概率论与数理统计的关键桥梁。我们将严格证明和应用概率论的两大核心极限定理：大数定律（Law of Large Numbers），包括弱收敛和强大数定律，它们保证了样本均值在特定条件下依概率收敛或几乎必然收敛到总体均值；以及中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT），这是统计推断中应用最广泛的工具，本书将从不同形式的收敛（依概率收敛、分布收敛）出发，展示CLT的普适性及其在构造置信区间和检验假设时的理论基础。 --- 第二部分：数理统计的推断框架 第五章：随机抽样与统计量的性质 本章开始数理统计的正式探讨。我们将首先定义总体与样本的概念，详细阐述常见的抽样方法（简单随机抽样、分层抽样等）。核心在于统计量的构造与评价：我们定义了矩估计量和有效性、无偏性、一致性等统计量的重要性质。本章会特别关注样本均值、样本方差、样本矩的抽样分布，并引入卡方分布、t分布、F分布的精确定义及其在正态总体下的重要应用。 第六章：参数估计的理论与方法 本章是统计推断的核心。我们将介绍估计量的两大主流构造方法：矩估计法（Method of Moments, MoM）和极大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。对于MLE，我们将详述其构造过程、在正则条件下估计量的渐近性质（如渐近正态性、渐近有效性）。此外，我们还会讨论贝叶斯估计的基本思想，并对比点估计方法（如最小二乘法）与区间估计（置信区间）的差异与联系。对估计量的优劣评价标准（如有效信息量与克拉美-劳下界）将给予充分的理论阐释。 第七章：假设检验的原理与流程 假设检验是利用样本信息对总体参数做出决策的统计工具。本章将严谨地构建假设检验的逻辑框架，定义零假设、备择假设、第一类错误（$alpha$ 错误）与第二类错误（$eta$ 错误）。我们将详细介绍Neyman-Pearson 框架，并着重讲解单边检验和双边检验的构建过程。核心内容包括似然比检验（Likelihood Ratio Test, LRT），这是检验中功能最强大的方法之一，我们将展示LRT在均值、方差和分布形式检验中的应用。 第八章：线性回归模型与最小二乘法 本章将概率统计的理论应用于最广泛的统计模型——线性回归。我们将从简单线性回归出发，推导普通最小二乘法（OLS）的估计公式，并严格证明在经典线性模型假设下（高斯-马尔科夫定理），OLS估计量具有最佳线性无偏估计（BLUE）的性质。随后，我们将扩展至多元线性回归，讨论多重共线性、异方差性和自相关性等常见问题的诊断与修正方法，并介绍模型拟合优度（$R^2$）的统计学意义。 --- 第三部分：进阶主题与模型应用 第九章：非参数统计与分布拟合检验 本章探讨了当总体分布形态未知或难以明确假定时，如何进行统计推断。我们将介绍基于经验分布函数的工具，重点分析Kolmogorov-Smirnov 检验和Anderson-Darling 检验，它们用于判断样本数据是否服从某一特定理论分布。此外，卡方拟合优度检验将被深入探讨，用于检验分类数据的拟合情况。非参数检验如Mann-Whitney U 检验和Kruskal-Wallis H 检验将被介绍，它们为处理非正态数据提供了稳健的替代方案。 第十章：随机过程的初步认识 本章为读者引入时序数据的分析基础。我们将定义随机过程的基本概念，如增量、平稳性（严平稳与弱平稳）。核心内容将聚焦于马尔可夫链（Markov Chains），包括其状态空间、转移概率矩阵的性质，以及平稳分布的存在性与计算。我们将讨论马尔可夫链在模拟、状态转移分析中的实际应用价值，为后续学习更复杂的随机过程模型（如泊松过程、布朗运动）打下概念基础。 附录：数学工具回顾 附录将提供必要的数学背景知识回顾，包括多变量微积分中的链式法则、偏导数、多重积分，以及线性代数中的特征值分解、正交化等，确保读者能够无障碍地跟进本书的严格数学推导。 --- 本书的特色在于其平衡的结构：它不仅详尽地阐述了概率论的严谨性，更将统计推断的各个环节与实际数据分析中的问题紧密联系起来。通过大量的例题和精心设计的习题，读者将能够真正掌握从数据采集到模型选择的完整分析流程。

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非常好的（Bayesian）计算统计的入门书，国内有影印版。

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