Precalculus With Limits pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Houghton Mifflin College Div

作者:Ron Larson

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2000-8

价格:USD 137.16

装帧:Hardcover

isbn号码:9780618066582

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Limits
• Mathematics
• Calculus Preparation
• Functions
• Trigonometry
• Algebra
• Graphing
• College Math
• Textbook

好的，下面是一本与《Precalculus With Limits》主题相关，但内容不包含该书特定章节或例题的数学教材的详细简介。 --- 《高等代数与函数：概念、应用与探索》 图书简介 全面构建数学基础，深入探索函数世界的奥秘 本书旨在为学习微积分及更高级数学课程的学生提供一个坚实、全面的准备。我们专注于构建扎实的代数基础，并引导读者深入理解函数在数学分析中的核心地位。本书的结构精心设计，力求在严谨的数学定义与直观的几何理解之间架起一座桥梁，帮助学习者从概念层面掌握数学思想，并熟练运用这些工具解决实际问题。 第一部分：代数基石与方程求解 本部分致力于巩固和深化学生对代数运算的掌握，这是后续所有高级主题的基石。 代数表达式与多项式： 从基础的变量运算到复杂的多项式运算，包括因式分解的多种技巧（如分组分解、特殊公式应用）。我们详细探讨了余数定理和因子定理，并展示如何利用这些工具来简化高次多项式的分析。 有理表达式与方程： 讨论有理函数的性质，重点在于化简复杂的分式表达式，以及求解涉及变量的分母的方程和不等式。关键的难点在于识别和处理定义域限制。 指数与对数： 对指数函数和对数函数进行系统性的介绍。我们不仅阐述了指数和对数的定义及其基本性质，还深入研究了自然对数和常用对数的应用，包括换底公式的推导及其在实际增长与衰减模型中的应用。 方程与不等式的系统求解： 重点关注二次方程的深入研究，包括配方法、求根公式的推导，以及判别式在确定解的性质中的作用。同时，我们扩展到高次多项式方程的数值解法和有理、无理不等式的求解策略。 第二部分：函数的核心概念 本部分是全书的逻辑中心，系统地介绍了函数的概念、表示法、性质及其变换。 函数的定义与表示： 清晰界定函数的概念，区分函数与一般关系。我们考察了函数的三种主要表示方式：代数表示（公式）、图形表示（坐标系）和表格表示，强调它们之间的相互转化。 函数的性质分析： 深入研究函数的关键特征，包括定义域、值域、奇偶性、单调性（递增与递减区间）以及周期性。通过大量的图形实例，帮助读者直观理解这些代数属性。 函数的代数运算与复合： 探讨函数的加、减、乘、除运算，并详细解析复合函数。我们着重分析复合函数（$f(g(x))$）的形成过程，及其对函数整体行为的影响，这是微积分中链式法则的基础。 函数的反函数： 讲解如何判断一个函数是否具有反函数（单射性），并系统地推导求解反函数的一般步骤。我们将反函数的概念与坐标系中的图像反射关系相结合，强化理解。 第三部分：关键函数族详解 本部分将理论应用于具体、重要的函数类别，展示它们在不同领域的建模能力。 线性函数： 作为最基础的模型，我们详细分析斜截式、点斜式，以及斜率在描述变化率中的意义。线性方程组的求解（代数法和矩阵初识）也被纳入讨论范围。 二次函数与抛物线： 深入分析二次函数的一般形式、顶点式和交点式，并探讨抛物线的对称性、最大值与最小值。这部分内容为后续优化问题打下基础。 幂函数与多项式函数： 探讨不同次幂（如 $x^n$, $n$ 为任意实数）的幂函数图像特征。对于多项式函数，我们利用其零点、重数和端点行为来精确描绘其整体形状。 有理函数与渐近线： 这是函数分析中的难点。我们详细讲解垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线的确定方法，以及如何利用这些特征来绘制精确的函数图像。 指数函数、对数函数与实际应用： 详细介绍自然指数函数 $e^x$ 的重要性。我们不仅处理像复利、人口增长、放射性衰变这类经典应用题，还探讨了对数在测量尺度（如pH值、分贝）中的作用。 第四部分：解析几何的桥梁 本部分将代数方法与几何直观相结合，为学习微积分中的斜率和曲线分析做铺垫。 坐标系与距离公式： 回顾笛卡尔坐标系，复习距离公式和中点公式。 直线方程与斜率的深入理解： 将斜率的概念提升到描述瞬时变化率的初步视角，并讨论不同形式的直线方程。 圆的方程： 详细推导圆的标准方程，并处理一般形式的圆方程的配方化简。 圆锥曲线的初步探索（选讲）： 在不深入到标准微积分要求的焦点定义之前，本章提供抛物线、椭圆和双曲线的几何特性和代数方程的初步介绍，重点关注其对称性、中心和基本参数。 第五部分：序列、级数与极限的预备 本部分为导向微积分的最后一步，引入了离散过程的数学描述。 序列（数列）的定义与表示： 介绍算术数列和几何数列的显式公式和递推公式，并探讨其通项公式的推导。 有限级数求和： 学习计算算术级数和几何级数前 $n$ 项的部分和。 极限的直观概念： 以图形和数值逼近的方式，初步引入极限的概念。我们通过研究函数在特定点附近的趋势和无穷远处的行为，建立对“无限接近”这一数学概念的直觉认识，为后续学习正式的 $epsilon-delta$ 语言做好认知准备。 本书特色： 1. 强调几何解释： 每一项代数概念都配有详细的图形分析，确保读者不仅“会算”，更“理解”其几何意义。 2. 分层练习系统： 习题设计从基础的技能巩固到复杂的应用建模，难度梯度自然平缓。 3. 真实世界建模： 引入大量跨学科的应用实例，如金融、生物学和物理学中的增长模型，展示数学工具的实用价值。 4. 批判性思维培养： 在求解复杂方程组或分析函数行为时，鼓励读者反思解的合理性，避免机械套用公式。 本书是那些希望在微积分学习中占据主动地位的学生的理想选择，它确保了学生在面对导数和积分时，能够拥有无懈可击的函数和代数基础。

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