Integrable Systems and Quantum Groups pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

簡體網頁||繁體網頁

☆☆☆☆☆

出版者:Springer

作者:Ron Donagi

出品人:

頁數:488

译者:

出版時間:1995-11-29

價格:USD 72.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9783540605423

叢書系列:Lecture Notes in Mathematics

圖書標籤:

• 數學
• physics
• Integrable Systems
• Quantum Groups
• Mathematical Physics
• Representation Theory
• Algebraic Structures
• Nonlinear Dynamics
• Soliton Equations
• Lie Algebras
• Quantum Deformations
• Mathematical Research

《可積係統與量子群》是一部深刻探討現代數學物理兩大核心領域的專著。本書旨在為讀者呈現這兩個相互關聯、又各自擁有豐富數學結構的迷人領域。我們將深入研究可積係統的理論及其在統計力學、量子場論等領域的廣泛應用，同時也將詳細介紹量子群這一新興代數結構，揭示其在經典可積係統極限中的重要聯係。 第一部分：可積係統的深邃世界 在第一部分，我們將全麵鋪開可積係統的理論框架。可積性，簡而言之，是指一個動力學係統擁有足夠多的守恒量，使得其運動軌跡可以通過某種顯式方法（通常是解析方法）完全確定。這種“可解性”在理論物理中具有舉足輕重的地位，許多重要的物理模型，如多維氣體模型、弦理論中的某些特定情況、以及許多低維量子場論，都展現齣可積的特性。 我們將從最基礎的概念入手，介紹可積係統的定義，包括漢密爾頓可積係統和泊鬆可積係統。隨後，我們將詳細闡述李氏代數、漢密爾頓流和守恒量的生成等關鍵概念。一個重要的工具是Poisson流形的理論，它為研究可積係統的幾何結構提供瞭語言。我們將探討泊鬆結構如何刻畫係統的動力學，並引入“李代數”的對稱性概念，它是理解可積性的重要綫索。 接著，我們將重點介紹實現可積係統的幾種主要方法。其中，R-矩陣方法（Yang-Baxter方程）將占據核心地位。我們將詳細推導Yang-Baxter方程，並解釋其在構造可積模型中的作用。R-矩陣作為一種代數對象，能夠生成係統的守恒量，並與係統的量子化過程密切相關。我們還將介紹反散射方法（Inverse Scattering Method, ISM），這是一種求解非綫性偏微分方程的強大技術，尤其適用於孤立子方程（如Korteweg-de Vries方程）。ISM通過將非綫性問題轉化為綫性問題來找到精確解，是理解可積係統的另一個關鍵視角。 本書將深入討論幾種經典的、具有代錶性的可積模型。Kadomtsev-Petviashvili (KP) 方程和非綫性薛定諤 (NLS) 方程將作為例子，詳細分析它們的解法、幾何特性以及與R-矩陣的關係。我們還會探討 Toda 格子模型，這是離散可積係統的一個典範，其在統計物理和凝聚態物理中有廣泛應用。通過對這些具體模型的分析，讀者可以更深刻地理解可積性理論的抽象概念。 此外，我們將觸及可積係統與代數幾何的深刻聯係。雅可比阿貝爾簇（Jacobian of an Abelian variety）在求解高階可積係統中扮演著重要角色。我們將介紹如何利用代數幾何工具來理解和構造可積係統的解，特彆是對多維可積係統。 最後，我們將探討可積係統在現代物理中的一些前沿應用。例如，在量子信息論中，可積係統提供瞭理解和控製量子態演化的新思路。在量子引力的研究中，某些二維黑洞模型的解也展現齣可積的特性。本書將為讀者提供一個平颱，去理解這些深刻的聯係。 第二部分：量子群的抽象之美 在第二部分，我們將轉嚮一個更為抽象但同樣迷人的數學結構——量子群。量子群，又稱變形李群或變形霍普夫代數，是經典李群的“量子”推廣。它們在量子力學、統計力學、代數幾何以及錶示論等領域都扮演著越來越重要的角色。 我們將從霍普夫代數的概念開始，這是量子群的代數基礎。我們將詳細介紹霍普夫代數的定義，包括乘法、單位、對易、餘乘、餘單位和抗扭等運算。這些運算共同構成瞭一個豐富的代數框架。 隨後，我們將引入“變形”的概念。量子群通常是通過對經典李群或李代數的某些參數進行“變形”（如將乘法或餘乘運算中的特定常數替換為依賴於參數$q$的錶達式）而獲得的。我們將詳細解釋這種變形如何改變代數的結構，並引入R-矩陣作為量子群錶示理論中的一個核心工具。正如我們在可積係統中見到的 R-矩陣，在量子群的語境下，它扮演著一個更根本的角色，它允許我們“扭麯”張量積的順序，從而生成新的代數關係。Yang-Baxter方程在這裏也再次齣現，並被看作是量子群結構的一緻性條件。 本書將重點介紹幾種重要的量子群。U_q(sl_2)是量子群中最簡單也是最重要的一種，我們將詳細構造它的代數結構，並分析其錶示論。通過研究 U_q(sl_2) 的錶示，我們可以看到經典sl_2代數的錶示如何被“變形”和推廣。 我們將深入探討量子群的錶示論。錶示論是理解任何代數結構的鑰匙，而量子群的錶示論更是充滿瞭新穎和復雜的現象。我們將研究量子群的不可約錶示，以及它們的張量積分解。這將涉及到Peter-Weyl定理的推廣，以及與量子群結構緊密相關的晶格（Crystal）的概念。晶格為量子群的錶示提供瞭一種組閤式的描述，使得理解其錶示結構更加直觀。 本書還將介紹量子群與辮群（Braid Group）之間的深刻聯係。辮群是描述粒子在空間中軌跡的數學模型，而量子群的R-矩陣可以自然地生成辮群的錶示，反之亦然。這種聯係是理解量子群在拓撲量子場論和低溫物理中的應用的關鍵。 我們還將探索量子群在模範（Fusion Category）理論中的應用。模範理論是研究具有特定乘法結構的代數範疇，而量子群的錶示範疇通常就是一種模範。這將為我們理解量子群的代數結構提供更高級彆的視角。 最後，本書將簡要介紹量子群在量子幾何和量子拓撲領域的一些最新進展。例如，量子群的錶示與拓撲不變量（如Jones多項式）的聯係，以及它們在非交換幾何中的潛在作用，都將為讀者打開新的視野。 本書的特色與目標讀者 《可積係統與量子群》的顯著特點在於其將可積係統和量子群這兩個看似獨立的領域巧妙地聯係起來。我們不僅分彆深入介紹瞭各自的理論精髓，更著重揭示瞭它們之間的內在聯係。R-矩陣作為連接兩者的重要橋梁，貫穿全書。通過對 Yang-Baxter 方程的反復討論，讀者將能深刻體會到兩者在代數結構上的相似性和推廣關係。 本書的語言力求嚴謹且清晰，並輔以大量的例子和推導過程，旨在幫助讀者逐步掌握抽象的數學概念。我們避免使用過於晦澀的術語，而是循序漸進地引導讀者進入這兩個研究領域。 本書的目標讀者包括但不限於： 對理論物理，特彆是統計力學、量子場論、弦理論有濃厚興趣的研究生和研究人員。 希望深入理解可積性理論及其在現代物理中應用的數學傢。 對量子群及其錶示論感興趣的代數和錶示論研究者。 任何希望拓寬數學物理視野，探索非綫性動力學和代數結構的讀者。 我們相信，通過研讀本書，讀者將能夠深刻理解可積係統和量子群的數學魅力，並為其在更廣泛的科學研究領域中打開新的可能性。

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

評分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆