多复变函数基础 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:高等教育出版社

作者:史济怀

出品人:

页数:331

译者:

出版时间:1996

价格:9.70

装帧:19cm

isbn号码:9787040055474

丛书系列:

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《多复变函数基础》 本书是一部深入浅出的多复变函数理论入门教材，旨在为读者构建扎实而全面的基础知识体系。全书共分十章，从最基础的概念出发，逐步攀升至更为复杂而精妙的理论。 第一章 欧氏空间中的向量与度量 本章将带领读者回顾并巩固在欧氏空间中的基本概念。我们将详细介绍向量的定义、运算，包括线性组合、内积、范数等，并着重阐述距离和度量在几何空间中的重要作用。通过对欧氏距离的定义及其性质的探讨，为后续引入复向量空间和多复变流形的概念打下基础。 第二章 C^n 中的拓扑 本章将深入探讨复向量空间 $C^n$ 的拓扑结构。我们将定义并研究开集、闭集、紧集、连通集等基本拓扑概念，并重点考察 $C^n$ 上的标准拓扑。我们会讨论序列收敛、点集稠密性、局部紧性等关键性质，并通过具体例子加深理解。此外，还将引入度量空间的概念，并展示 $C^n$ 是一个完备的度量空间。 第三章 C^n 中的解析函数 本章是本书的核心内容之一，我们将正式引入多复变函数。我们从单复变函数的可微性和解析性的概念出发，自然地推广到 $C^n$ 中的可微性和全纯性。我们将详细讨论 $C^n$ 中的全纯函数定义，并给出著名的柯西-黎曼方程组在多复变情况下的推广。我们将证明，满足柯西-黎曼方程组的函数在 $C^n$ 中是全纯的，并探讨全纯函数的性质，如其局部泰勒展开等。 第四章 区域上的全纯函数 在上一章的基础上，本章将把研究的范围扩展到 $C^n$ 的子集（区域）上。我们将定义并研究区域上全纯函数的性质，例如柯西积分定理、柯西积分公式及其在研究全纯函数导数方面的应用。此外，还将讨论刘维尔定理、最大模原理、零点孤立性等重要结论，这些结论在解析延拓和函数性质的刻画中扮演着关键角色。 第五章 积分与导数 本章将进一步深化对多复变函数积分和导数的理解。我们将详细介绍复积分的定义、性质，包括沿曲线积分的计算方法。我们还将探讨积分与微分的交换关系，以及如何利用积分来定义和刻画函数的性质。本章还将引入函数的导数概念，并讨论高阶导数的存在性及其性质。 第六章 幂级数与收敛 幂级数是研究全纯函数的重要工具。本章将详细介绍 $C^n$ 中的幂级数，包括多变量幂级数的定义、收敛域的判定。我们将讨论阿贝尔定理在多复变情况下的推广，并研究幂级数收敛域内的性质，如其和函数的可微性和解析性。幂级数展开将成为后续研究函数性质的基础。 第七章 区域上的同构与解析延拓 本章将探讨区域之间的同构关系以及解析延拓这一重要概念。我们将定义区域上的同构映射，并讨论一些基本的同构定理。更重要的是，我们将深入研究解析延拓的理论，包括单值解析延拓和多值解析延拓。我们将讨论解析延拓的存在性和唯一性，以及它在研究函数解析区域方面的应用。 第八章 黎曼曲面 黎曼曲面是多复变函数理论中一个非常优美而深刻的概念，本章将对黎曼曲面进行初步的介绍。我们将从单复变函数的角度，回顾黎曼曲面的基本思想，即如何通过“缝合”来构造多值函数的单值化表示。然后，我们将初步探讨多复变情况下黎曼曲面的构造思想，并介绍一些基础的黎曼曲面的例子，为后续更深入的研究奠定基础。 第九章 调和函数 调和函数在数学和物理学中都有着广泛的应用。本章将介绍 $C^n$ 中的调和函数，即满足拉普拉斯方程的实值函数。我们将探讨调和函数与全纯函数之间的深刻联系，证明全纯函数的实部和虚部都是调和函数，反之亦然（在一定条件下）。本章还将介绍一些调和函数的性质，如其具有连续的导数，并且可以通过解析函数的实部或虚部来构造。 第十章 勒贝格积分初步 本章将对勒贝格积分进行初步的介绍，为读者提供一个更强大的积分理论工具。我们将简要回顾黎曼积分的局限性，并介绍勒贝格测度、可测函数和勒贝格积分的基本概念。我们将讨论勒贝格积分的性质，如其比黎曼积分更广泛的适用性，以及一些重要的收敛定理，如控制收敛定理。虽然本章是初步介绍，但它将为读者未来在更高级的分析课程中学习积分理论打下坚实的基础。 全书结构严谨，逻辑清晰，语言流畅，配有丰富的例题和练习题，旨在帮助读者理解抽象概念，掌握基本方法，并培养解决问题的能力。本书适合高等院校数学专业本科生、研究生以及对多复变函数理论感兴趣的科研人员阅读。

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这本书的排版真是让人眼前一亮，封面设计简洁大气，内页的纸张质量也无可挑剔，拿在手里沉甸甸的，很有分量感。装帧的工艺处理得非常精细，即便是反复翻阅，书脊也不会轻易出现磨损的痕迹。字体选择上，黑体和宋体的搭配恰到好处，既保证了数学符号和公式的清晰度，又使大段的文字阅读起来十分舒适，没有那种长时间阅读导致的视觉疲劳感。作者在章节划分和内容组织上也下了不少功夫，逻辑链条清晰流畅，从基础概念的引入到高级定理的推导，每一步都铺垫得非常扎实，这一点对于初学者来说尤其友好。我尤其欣赏它在插图和图示上的用心，很多抽象的概念通过精心绘制的几何图形得到了直观的展现，极大地降低了理解门槛，这在同类教材中是少有的亮点，体现了编者深厚的教学经验和对读者群体的体贴。整体而言，这本书从物理形态到内在结构，都散发着一种严谨而优雅的气质，光是捧着它就已经让人对接下来的学习充满了期待和信心。

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这本书在对细节的处理上达到了近乎苛刻的程度，尤其是在严谨性和完备性方面，几乎没有任何可以指摘的地方。我注意到，对于每一个定理的证明，作者都给出了极其详尽的中间步骤，即便是看似显而易见的推导过程，也被清晰地标注了出来，这对于那些习惯于“跳步”的读者来说，是一个巨大的福音。更值得称赞的是，书中不仅提供了主要的证明路径，还在脚注或旁注中穿插了其他可能的证明思路，甚至指出了某些经典证明方法可能存在的局限性或适用范围，这种多维度的视角极大地拓宽了读者的知识边界。在我过去阅读的许多参考书中，常常会遇到“读者可自行验证”或者“此处证明略”的情况，但在这本书里，几乎所有的关键步骤都得到了完整的呈现，这保证了学习过程的连贯性和对知识体系的全面掌控，真正体现了“基础”二字所蕴含的坚实和不可动摇的深度。

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我花了整整一个下午仔细研究了这本书的绪论部分，发现它在叙事风格上采取了一种近乎“娓娓道来”的姿态，不像很多纯粹的教科书那样冷冰冰地堆砌公式。作者似乎非常懂得如何与读者进行一场平等的对话，他不仅仅是告诉你“是什么”，更深入地探讨了“为什么会是这样”，以及这些理论在数学体系中占据着何种核心地位。例如，在引入特定概念时，他会先从一个具体的、甚至略带历史色彩的背景故事讲起，将理论的诞生过程生动地描绘出来，这使得原本枯燥的数学概念瞬间“活”了起来，充满了人情味和探索的乐趣。这种将历史、哲学思考融入数学推导的写作手法，极大地激发了我深入探究其背后数学思想的欲望。我感觉到，这本书不仅仅是在传授知识点，更是在培养一种对数学结构美感的深刻理解和欣赏能力，这远超出了我预期的教学目标，让人读来津津有味，难以释卷。

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这本书的练习题设计简直是教科书级别的典范，体现了出色的教学设计智慧。它们绝非简单重复前文内容的机械操练，而是巧妙地与理论知识点形成了一种互为印证的关系。基础部分的选择题和填空题，旨在迅速巩固对核心定义和基本性质的记忆，确保读者没有遗漏任何基础概念的“盲点”。而随后出现的计算题和证明题，难度梯度设置得非常科学合理，从易到难，循序渐进地引导读者将学到的工具应用到实际问题中去。最让我印象深刻的是，书中最后设置了一批“探究性”或“开放性”的思考题，这些题目往往需要读者综合运用多个章节的知识，甚至需要查阅更广阔的文献资料才能得出结论，它们真正考验了一个学习者对这门学科的融会贯通能力，极大地提升了学习的深度和挑战性，让人在解决问题的过程中获得真正的成就感。

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从宏观结构来看，这本书的编排逻辑似乎遵循了一种“由浅入深，由内而外”的螺旋上升策略，显示出作者对于学科整体脉络的深刻洞察。它并非将所有内容平均分配，而是将篇幅和精力重点倾注于那些真正具有基础性和奠基意义的章节上，确保读者在最关键的知识点上打下坚实的地基，避免了因前期基础不牢而导致的后续学习困难。对于那些进阶的主题，作者处理得十分得体，既保证了其应有的深度，又避免了对初学者的过度压迫感，常常会用一种“展望式”的语言来描述这些更前沿的内容，让人知道未来可以朝哪个方向继续深挖。这种平衡的艺术，使得这本书既能满足课堂教学对严谨性的要求，又能成为独立学习者长期参考的权威手册，它成功地搭建起了一座从入门到精通的可靠桥梁，让人相信，只要沿着它指引的路径稳步前行，就能真正掌握这一复杂而迷人的数学领域的核心精髓。

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