復變函數習題精解精練 pdf epub mobi txt 電子書 下載2026

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出版者:哈爾濱工程大學齣版社

作者:苑延華

出品人:

頁數:163

译者:

出版時間:2007-4

價格:14.00元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787810739818

叢書系列:

圖書標籤:

• 復變函數
• 數學分析
• 高等數學
• 習題集
• 精解
• 精練
• 考研
• 復變函數論
• 數學輔導
• 教材補充

《復變函數習題精解精練》 本書精選瞭復變函數領域的經典例題與典型習題，旨在為學習者提供一份係統、深入的練習與解析。全書緊密圍繞復變函數的教學大綱，涵蓋瞭復數的基本概念、解析函數、復積分、留數定理、解析延拓等核心章節，並特彆注重題目之間的關聯性與遞進性，引導讀者逐步構建完整的知識體係。 內容結構與特色： 1. 基礎概念的紮實鋪墊： 開篇部分，本書對復數域的幾何意義、代數運算以及復變函數的基本概念進行瞭詳細闡釋。例如，在介紹復數運算時，不僅給齣瞭代數形式的運算，還強調瞭其幾何意義，如復數的加減對應嚮量的平行四邊形法則，乘除則涉及幅角和模的變化，這有助於讀者從直觀上理解復數。對復變函數的可微性與解析性的定義及其判定方法，如柯西-黎曼方程，進行瞭深入剖析，並通過大量實例展示瞭如何判斷一個復變函數是否為解析函數，以及解析函數的性質。 2. 解析函數的深入探討： 針對解析函數這一核心概念，本書設計瞭多類題型。包括但不限於：求解滿足特定條件的解析函數（如已知實部或虛部求原函數）；探討解析函數的保角映射性質；以及涉及柯西-黎曼方程在求解過程中的應用。本書特彆關注瞭映射的幾何意義，例如，如何通過解析函數將復平麵上的區域映射到另一個區域，以及這種映射如何改變圖形的形狀和角度，這對於理解共形映射在物理和工程中的應用至關重要。 3. 復積分的係統訓練： 復積分是復變函數理論的基石。本書提供瞭多角度的復積分計算練習，包括沿直綫、圓周、以及任意麯綫的復積分。重點講解瞭柯西積分定理和柯西積分公式的應用。對於復雜的積分，本書指導讀者如何選取閤適的路徑，以及如何利用柯西-黎曼方程將其轉化為實積分進行計算。在解析函數理論框架下，對積分路徑的選取與變形進行瞭細緻的分析，強調瞭同倫不變性等重要概念。 4. 留數定理的精妙運用： 留數定理是計算復變函數積分和判斷級數收斂性的強大工具。本書係統介紹瞭留數的概念、計算方法（包括多項式根和一級、多級極點），以及留數定理在計算各種類型復積分（特彆是無窮積分和圍道積分）中的應用。通過精心設計的例題，讀者可以掌握如何識彆被積函數的奇點，計算不同類型的留數，並準確運用留數定理求解積分。本書還展示瞭留數定理如何與傅裏葉變換、拉普拉斯變換等聯係起來，拓展其應用範圍。 5. 解析延拓與函數論的拓展： 針對解析延拓這一重要概念，本書介紹瞭解析延拓的基本原理和幾種常見的延拓方法，如沿著麯綫延拓和濛特爾定理的應用。通過相關例題，讀者可以理解解析函數的定義域如何被“擴張”，以及解析延拓在唯一性定理等方麵的作用。這部分內容為理解更高級的函數論概念奠定瞭基礎。 6. 實戰性與指導性並重： 本書最大的特色在於其“精解精練”的理念。每一道例題都提供瞭詳細的解題步驟、思路分析以及關鍵點提示。對於易錯點和難點，都進行瞭深入的剖析和辨析。習題部分則涵蓋瞭從基礎題到綜閤性、探索性題型的全覆蓋，旨在讓讀者在練習中鞏固知識、提升能力、培養解題技巧。本書強調的是“理解”而非“記憶”，力求讓讀者真正掌握復變函數的精髓。 適用對象： 本書適閤於高等院校數學、物理、電子工程、自動化等專業本科生、研究生，以及需要復習和深入學習復變函數理論的相關從業人員。對於希望在短時間內係統掌握復變函數解題技巧的學習者而言，本書更是不二之選。 學習方法建議： 學習本書，建議讀者在學習完相關章節的理論知識後，再對照例題進行理解。對例題的解題步驟要進行模仿和推演。在做習題時，先嘗試獨立思考，遇到睏難再參考例題的解法。同時，注重對解題思路的總結和歸納，以及對公式和定理應用條件的理解。 《復變函數習題精解精練》是一本集理論性、係統性、實踐性於一體的優秀學習資料，它將幫助讀者在復變函數的學習之路上更加自信和高效。

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這本書在內容廣度和覆蓋麵上錶現得極為全麵，幾乎涵蓋瞭標準復變函數課程體係中的所有核心知識點。從莫比亞斯變換的幾何性質，到共形映射的應用，再到更高級的勒讓德函數和泊鬆積分公式的推導，它都沒有敷衍瞭事。令人贊賞的是，書中對一些相對冷門但又在深入研究中可能遇到的知識點也進行瞭適當的收錄和解析，顯示齣編者在內容篩選上的專業性和前瞻性。例如，在處理泰勒級數和洛朗級數的統一性闡述時，它不僅給齣瞭展開的公式，還清晰地界定瞭兩種級數適用的區域條件，這種細緻的區分避免瞭知識的混淆。這種“不放過任何細節”的編纂態度，使得這本書不僅適閤課堂教學使用，對於準備考研或進行初步學術研究的讀者來說，也是一本極具參考價值的補充資料庫。

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我最欣賞的一點是，這本書在不同章節之間的知識連接處理得非常流暢自然，體現瞭一種高度的整體性思維。很多時候，學習一個新的章節，比如留數定理，你可能會覺得它是一個獨立的新工具，但在本書中，你會發現它與前麵學習的復變函數積分和級數展開有著韆絲萬縷的聯係。作者通過巧妙的例題設計，將這些看似分散的知識點串聯起來，形成一個有機的知識網絡。這種結構上的精心安排，幫助讀者構建瞭一個立體化的知識體係，而不是一堆零散的碎片信息。當你做題時，你會不自覺地調用之前學到的知識來輔助當前問題的解決，這正是一個高效學習的標誌。這本書的價值，不僅僅在於它解答瞭多少具體的習題，更在於它成功地引導讀者建立起對整個復變函數學科內在邏輯的深刻理解和把握。

评分☆☆☆☆☆

我個人感覺這本書的難度設置非常貼閤大部分數學專業本科生的需求，它並非那種高高在上、令人望而生畏的理論聖經，而是更像一位循循善誘的良師。從基礎的柯西黎曼方程的理解開始，到後麵涉及到的復平麵上的積分和留數定理的應用，它都提供瞭一個非常平滑的知識梯度。每引入一個新的概念，作者都會緊接著給齣一些基礎的例題來幫助消化，這些例子的選擇角度非常巧妙，往往能直擊概念的核心難點。不像有些教材隻是簡單堆砌題目，這本書的價值在於它對“為什麼”的解釋，它似乎能預判到讀者在哪個步驟可能會産生睏惑，並提前給齣提示性的引導。這種“腳手架式”的教學方法，極大地降低瞭初學者麵對復變函數這一抽象學科時的心理門檻，讓人能夠更有信心地一步步嚮前推進，而不是在某一處卡住很久而氣餒。

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這本書的裝幀設計著實令人眼前一亮，封麵的設計風格簡約又不失學術氣息，那種深邃的藍色調配上清晰的白色字體，透露齣一種嚴謹和專業感。初次翻開時，我注意到紙張的質感相當不錯，印刷清晰，排版布局閤理，即便是長時間閱讀也不會感到眼睛疲勞。特彆是那些公式的呈現，無論是數學符號還是復雜的分式結構，都處理得非常精妙，沒有齣現模糊不清或者斷裂的情況，這對於需要反復核對公式細節的讀者來說，無疑是一個巨大的加分項。從書籍的整體設計語言來看，就能感受到編者在細節上投入瞭極大的心血，他們顯然不僅僅滿足於內容本身的正確性，更追求一種愉悅的閱讀體驗。書脊的裝訂也很牢固，即便是頻繁地翻閱和對照，也絲毫沒有鬆動的跡象，讓人感覺這是一本可以長久陪伴學習的工具書。這種對物理形態的重視，在當前很多電子化學習盛行的時代，更顯得彌足珍貴。

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這本書的解析深度，可以說是我近期接觸到的同類書籍中最令人滿意的之一。它不像某些習題集僅僅提供最終答案，而是真正做到瞭“精解”。對於那些需要復雜推導的證明題，作者的解題步驟詳盡到令人感動，每一步的邏輯轉換都交代得清清楚楚，讓你能清楚地看到思維是如何從已知條件導嚮結論的。尤其是一些涉及到路徑選擇的積分問題，書中會細緻地分析不同路徑選擇的優劣，甚至會指齣一些常見的陷阱和錯誤思路。這種深挖背後的解題思想的做法，遠超齣瞭單純的“教會你做題”的範疇，它是在訓練你的數學直覺和邏輯構建能力。我發現，即使是那些我自認為已經掌握的定理，通過對照書中的解法，我依然能發現自己先前思考中存在的細微漏洞，這纔是真正有價值的精煉。

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