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出版者:American Mathematical Society

作者:Emil Artin and John Tate

出品人:

頁數:259

译者:

出版時間:2008-12-17

價格:USD 36.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9780821844267

叢書系列:

圖書標籤:

• 類域論
• 數論
• 數學
• 名人經典
• 代數數論7
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• algebriac_number_theory
• 數學
• 代數
• 數論
• 抽象代數
• 伽羅瓦理論
• 局部域
• 全局域
• 理想類群
• 阿貝爾擴張
• 代數數論

《Class Field Theory》是一本深入探討代數數論核心分支——類域論的著作。本書旨在為讀者構建一個關於類域論的堅實理解，從其基本概念、核心定理到廣泛的應用。 全書邏輯嚴謹，由淺入深，首先會迴顧並詳細闡述數域、理想類群、單位群等基礎概念，為理解更高級的理論奠定堅實基礎。讀者將學習到局部類域論的精髓，包括伽羅瓦群、伽羅瓦上同調以及域擴張的結構。在此基礎上，本書將引入並透徹解析核心的類域論定理，例如主定理（Fundamental Theorem of Class Field Theory），它揭示瞭有限擴張與某些群結構之間的深刻聯係。 本書將詳細介紹各種構建類域的工具和方法，如佐武群（Savoias group）、阿廷映射（Artin map）以及它的性質。讀者將能夠理解這些工具如何被用來刻畫特定代數數域的阿貝爾擴張。此外，書中還會涉及一些關鍵的輔助理論，如米爾格拉夫理論（Minkowski theory）以及其在類域論中的作用，還有理想的唯一因子分解等。 《Class Field Theory》不僅僅停留在理論的闡述，更著重於理論的實際應用。本書會深入探討類域論在解決丟番圖方程、研究二次型、以及數論中其他重要問題中的作用。通過具體的例子和習題，讀者將有機會親身體驗類域論的強大力量。 對於有誌於深入研究代數數論、算術幾何、以及相關領域的學生和研究人員，《Class Field Theory》將是您不可或缺的參考書。它能夠幫助您掌握這一領域的核心工具和思想，並為進一步的探索打開大門。本書的內容詳實，論證嚴密，是學習和掌握類域論的理想之選。 本書的結構安排非常清晰，便於讀者循序漸進地掌握知識。每一章節都圍繞著類域論的某個重要方麵展開，並配以必要的背景知識和數學工具。例如，在講解具體的定理之前，會詳細介紹研究所需的群論、域論以及錶示論等相關概念。 讀者將會在書中遇到關於有限域擴張、其伽羅瓦群的結構以及它們如何影響基域性質的深入討論。特彆地，本書會詳細解釋如何通過研究伽羅瓦群的結構來理解數域的擴張，並如何利用這些信息來構建類域。 本書的核心部分將聚焦於類域論的中心成果，例如，對全局域阿貝爾擴張的描述，以及佐武群與這些擴張之間的對應關係。對阿廷映射的細緻闡述，包括其定義、性質以及如何通過它建立基域的類群與擴張的伽羅瓦群之間的同構關係，將是本書的重點之一。 本書還會觸及到更廣泛的數學領域，展示類域論與其他分支的聯係，例如，在代數幾何中，類域論的思想也扮演著重要的角色。對一些經典問題的解答，例如，構造性地描述某些域的阿貝爾擴張，也將作為實例穿插其中。 通過對不同類型的域（如有理數域、代數整數域等）的案例分析，本書旨在幫助讀者更好地理解類域論在不同情境下的應用。書中還會包含一些關於模形式、橢圓麯綫等與類域論相關的進階主題的討論，為有興趣的讀者提供進一步研究的方嚮。 本書的目的是提供一個全麵而深入的學習體驗，讓讀者不僅能夠理解類域論的抽象概念，更能掌握其解決實際數學問題的能力。通過精選的例題和習題，讀者可以鞏固所學知識，並培養獨立解決問題的能力。 《Class Field Theory》將是一部嚴謹、詳盡且具有啓發性的著作，它為所有對現代數論感興趣的人提供瞭一個深入瞭解類域論這一重要理論的寶貴機會。

评分☆☆☆☆☆

我發現，這本書的語言風格非常專業且精準，但同時又不會過於晦澀難懂。作者在錶達一些復雜的概念時，總是能夠找到恰當的詞匯和錶述方式，讓讀者能夠相對容易地理解。我喜歡這種既有學術深度，又具備一定可讀性的風格。它讓我覺得，即便是麵對如此艱深的數學理論，也可以通過耐心和努力去掌握。有時候，我會因為作者的某個精彩的類比或者生動的例子而豁然開朗，這讓我更加喜歡閱讀這本書。這種體驗，讓我覺得學習不再是一件枯燥乏味的事情，而是充滿樂趣和發現的過程。

评分☆☆☆☆☆

我發現，這本書的內容確實需要投入相當多的時間和精力去理解。我常常會在某個定理的證明上花費很長時間，反復推敲每一個步驟，試圖理解其背後的邏輯。有時候，我會因為一個微小的錯誤而導緻整個證明都無法進行，這讓我更加體會到數學的嚴謹性。但是，正是這種挑戰，也讓我更加堅定瞭繼續學習的決心。每一次的剋服睏難，都會讓我對數學有更深的理解，也會讓我對自己的能力更有信心。這本書，不僅僅是一本教材，更是一次對自我的磨練。

评分☆☆☆☆☆

我發現，這本書的排版設計也相當用心。每一頁的留白恰到好處，不會讓人感到擁擠，文字的清晰度和字號的選擇也十分舒適，即使長時間閱讀也不會感到疲憊。定理和定義的部分通常會以特殊的格式突齣顯示，這使得我在迴顧和查找信息時能夠快速定位。圖錶和符號的運用也很規範，沒有齣現任何令人睏惑的混淆。我可以想象，為瞭達到這樣的閱讀體驗，作者和編輯團隊一定付齣瞭巨大的努力。這種細節上的考究，恰恰體現瞭對讀者體驗的重視，也反過來增強瞭我對這本書內容的信任感。畢竟，一本內容再精彩的書，如果閱讀體驗不佳，也會大大影響學習的效率。這本書在這一點上做得非常齣色，讓我能夠更加專注於理解和吸收其中的知識，而不是被閱讀本身所睏擾。

评分☆☆☆☆☆

閱讀這本書的過程，就像是在進行一場思維的馬拉鬆，需要極大的耐心和專注。我常常會因為一個概念的理解而反復推敲，甚至在腦海中勾勒齣各種抽象的圖景來幫助自己把握。那些符號、定理和證明，在初次接觸時，就像是陌生的語言，需要一點一點地去破譯。我發現，每一次的理解，都像是點亮瞭一盞燈，照亮瞭之前一片模糊的區域，讓我對整體的脈絡有瞭更清晰的認識。有時候，我會停下來，迴憶一下之前學到的內容，將它們聯係起來，試圖找到它們之間的邏輯關係。這種過程雖然充滿挑戰，但每一次的突破，都會帶來巨大的滿足感。我尤其欣賞作者在闡述復雜概念時所展現齣的清晰思路，盡管內容艱深，但他總能用一種有條理的方式，引導讀者一步步深入。這本書不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維方式的培養，讓我學會如何去分析問題，如何去構建邏輯，如何去欣賞數學的精妙之處。

评分☆☆☆☆☆

我越來越覺得，這本書所介紹的數學領域，雖然我纔剛剛接觸，但它所展現齣的數學思想的深度和廣度，讓我深受啓發。我開始嘗試著去思考這些理論背後更廣泛的應用和聯係，盡管我對於具體的應用場景還不太瞭解，但我已經能夠感受到這些數學概念的強大之處。我喜歡這種能夠不斷拓展我思維邊界的感覺，也喜歡在學習過程中不斷發現新的知識點。這本書，就像是一個巨大的寶藏，等待著我去一點點地挖掘。我對這本書的探索，還在繼續，並且充滿瞭期待。

评分☆☆☆☆☆

這本書讓我深刻體會到，數學不僅僅是數字和公式的堆砌，更是一種思考問題的方式，一種對世界規律的探索。我喜歡那些能夠激發我好奇心和求知欲的數學理論，它們讓我看到瞭數學的無窮魅力。我希望通過對這本書的學習，能夠提升我的數學素養，並且能夠將這些數學思想運用到其他的學習和生活中。這本書，為我打開瞭一扇新的大門，讓我看到瞭一個更加廣闊的數學世界。

评分☆☆☆☆☆

這本書所探討的概念，雖然聽起來很專業，但我總覺得它在某種程度上觸及到瞭數學世界的一些最根本的原理。我喜歡那些能夠引發我深入思考的數學理論，它們不僅僅是枯燥的公式，更是對宇宙運行規律的某種抽象錶達。我嘗試著去理解那些看似深奧的證明，並且努力去感受其中蘊含的數學智慧。雖然我可能無法立刻完全掌握每一個細節，但我相信，通過對這些內容的學習，我的數學思維能力一定會有所提升。我喜歡這種挑戰自我的感覺，也喜歡在解決難題後獲得的成就感。這本書為我提供瞭一個絕佳的平颱，讓我能夠與那些偉大的數學思想進行對話，並且在這個過程中不斷地成長。

评分☆☆☆☆☆

我發現，閱讀這本書的過程，也讓我對學習數學本身有瞭更深的理解。它讓我明白，學習並非一蹴而就，而是需要日積月纍的努力和持續的探索。每一個新的概念，都需要耐心去消化，去吸收，去融入到自己已有的知識體係中。有時候，我會因為某個證明的巧妙而贊嘆不已，也會因為某個定理的普適性而感到驚嘆。這種對數學之美的感悟，是閱讀這本書過程中一個非常重要的收獲。我開始更加珍視那些能夠激發我思考的時刻，也更加願意投入時間去鑽研那些我尚未完全理解的部分。這本書，不僅僅是知識的載體，更是我學習態度的催化劑，讓我更加熱愛數學，也更加堅定瞭繼續探索的決心。

评分☆☆☆☆☆

這本書的封麵設計相當簡潔，但又帶著一種古老而莊重的氣息，那種深邃的藍色和金色的字體組閤，立刻就勾起瞭我對數學中那些深刻概念的興趣。拿到手裏，份量十足，厚實的紙張觸感細膩，油墨的質感也很好，這似乎預示著內容的重要性與嚴謹性。我尤其喜歡書脊上的“Class Field Theory”幾個字，雖然我尚未深入鑽研，但這個標題本身就蘊含著一種神秘而誘人的力量，仿佛引領著我進入一個全新的數學領域。我迫不及待地想翻開它，一窺究竟，雖然我對其中的具體內容還是一無所知，但僅僅是這份對知識的渴望，就已經讓我對這本書充滿瞭期待。它的存在，就像是一扇通往未知世界的門，我正準備推開它，去探索那些隱藏在數學深處的奧秘。這本書的封麵，不僅僅是一個標識，更是一種邀請，一種對智識的召喚，讓我渴望沉浸其中，享受探索的樂趣。這種對未知領域的嚮往，正是驅動我學習的最大動力，而這本書，無疑成為瞭我這次旅程的起點。

评分☆☆☆☆☆

這本書的邏輯結構非常嚴謹，從基礎概念的鋪墊，到復雜定理的推導，每一步都環環相扣，引人入勝。我喜歡作者循序漸進的講解方式，這使得即便是一些非常抽象的概念，也能夠被逐步地清晰化。在閱讀過程中，我能夠清晰地感受到作者對於每一個細節的考量，並且能夠體會到數學本身的那種邏輯的嚴密性。我嘗試著去復現一些證明過程，並且在腦海中模擬推導，這不僅加深瞭我對內容的理解，也鍛煉瞭我邏輯思維的能力。每一次的成功推導，都讓我感到一種智力上的滿足，也讓我對數學的魅力有瞭更深的認識。這本書，不僅僅是知識的傳遞，更是一種思維訓練。

評分☆☆☆☆☆

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比市麵上可見的類域論教材好的地方在於include瞭function field的global CFT

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