Miniquaternion Geometry pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Cambridge University Press

作者:T. G. Room

出品人:

页数:188

译者:

出版时间:2008-11-27

价格:USD 39.99

装帧:Paperback

isbn号码:9780521090643

丛书系列:

图书标签:

数学
Mathematics
2008
Miniquaternion
Quaternion
Geometry
Mathematics
Algebra
Computer Graphics
Robotics
Physics
Engineering
Applied Mathematics

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小哈图书下载中心

qciss.net

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

This tract provides an introduction to four finite geometrical systems and to the theory of projective planes. Of the four geometries, one is based on a nine-element field and the other three can be constructed from the nine-element 'miniquaternion algebra', a simple system which has many though not all the properties of a field. The three systems based on the miniquaternion algebra have widely differing properties; none of them has the homogeneity of structure which characterizes geometry over a field. While these four geometries are the main subject of this book, many of the ideas developed are of much more general significance. The authors have assumed a knowledge of the simpler properties of groups, fields, matrices and transformations (mappings), such as is contained in a first course in abstract algebra. Development of the nine-element field and the miniquaternion system from a prescribed set of properties of the operations of addition and multiplication are covered in an introductory chapter. Exercises of varying difficulty are integrated with the text.

Miniquaternion Geometry 简要介绍《Miniquaternion Geometry》是一本深入探讨四元数代数及其在几何学中应用的数学专著。本书旨在为读者提供一个理解和运用四元数解决复杂几何问题的严谨框架。四元数，作为一种扩展了复数的三维旋转和伸缩工具，在物理学、计算机图形学、机器人学以及其他需要处理三维空间变换的领域扮演着至关重要的角色。本书不仅会介绍四元数的基本概念和运算，更会着重展现其如何为解决一系列经典的几何问题提供 elegant 的解决方案，以及如何在现代科学和工程技术中发挥其独特优势。内容详情本书的结构清晰，循序渐进，从最基础的代数概念出发，逐步深入到更复杂的几何应用。第一部分：四元数代数基础引言：简要回顾复数的概念，引出四元数作为自然数系扩展的必要性和优越性。探讨四元数在描述三维旋转方面的历史背景和理论动机。四元数的定义与运算：严格定义四元数的代数结构，即形如 $a + bi + cj + dk$ 的数，其中 $a, b, c, d$ 是实数，$i, j, k$ 是满足特定乘法规则的虚数单位。详细介绍四元数的加法、减法、乘法以及数乘运算，强调其非交换性。四元数的共轭、模与逆：定义四元数的共轭，并推导其与模长的关系。讲解如何计算四元数的模长，并在此基础上定义四元数的逆元，为后续的除法运算和几何变换奠定基础。四元数的性质与定理：探讨四元数代数的重要性质，如分配律、结合律等。介绍欧拉-罗德里格斯公式，它直接建立了四元数与三维旋转之间的联系，是本书后续几何应用的核心。向量与四元数：将三维向量映射为纯四元数，从而统一向量运算和四元数运算。展示如何用四元数表示点积和叉积，以及如何通过四元数乘法进行向量的旋转。第二部分：四元数在几何学中的应用三维旋转的表示：深入阐述单位四元数如何精确地表示三维空间中的旋转。详细推导旋转的四元数表示公式，并解释其角度和轴的几何意义。欧拉角与四元数的转换：对比四元数表示法与其他常见的旋转表示方法（如欧拉角、旋转矩阵），分析四元数的优势，例如避免万向节锁现象，以及其在插值计算上的便利性。提供欧拉角与四元数之间的相互转换算法。四元数与变换矩阵：展示四元数如何生成对应的旋转矩阵，以及如何将旋转矩阵转换为四元数。解释四元数与旋转矩阵在计算效率和数值稳定性方面的异同。球面线性插值 (Slerp)：详细介绍球面线性插值算法，它利用四元数进行平滑的旋转插值，这在动画、机器人路径规划等领域至关重要。提供Slerp算法的数学推导和实现细节。刚体运动的描述：结合平移向量和旋转四元数，构建描述三维空间中刚体运动的完整数学模型。展示如何使用四元数组合平移和旋转，实现复杂的三维变换。投影几何与四元数：探讨四元数在投影几何中的潜在应用，例如在射影变换中的作用，以及如何利用四元数处理视点变换。几何变换的连续性与平滑性：深入分析四元数插值在保证连续性和平滑性方面的独特能力，以及这种能力如何解决传统方法在某些情况下出现的跳变或不连续问题。第三部分：高级主题与应用四元数与李群/李代数：介绍四元数与特殊正交群 $SO(3)$ 和特殊线性群 $SL(2, mathbb{C})$ 之间的联系，为理解更高级的群论和代数几何概念提供基础。四元数在计算机图形学中的应用：详细介绍四元数在三维建模、动画渲染、虚拟现实等领域的具体应用案例，例如骨骼动画的平滑插值、相机姿态控制等。四元数在机器人学中的应用：阐述四元数在机器人导航、运动控制、传感器数据融合等方面的应用，尤其是在处理关节角度和末端执行器姿态时，四元数能够提供更加鲁棒和高效的解决方案。与 Clifford 代数的联系：简要介绍四元数作为 Clifford 代数的一个特例，探讨其与更一般的 Clifford 代数之间的关系，为读者打开更广阔的代数研究领域。数值计算与实现：提供四元数运算的数值计算建议和算法实现上的注意事项，帮助读者在实际编程中高效准确地运用四元数。本书特色理论严谨与应用并重：本书既提供了坚实的四元数代数理论基础，又通过大量的几何应用实例，展示了四元数的强大威力。循序渐进的教学方法：从基础概念到高级主题，内容的组织方式力求清晰易懂，适合具有一定数学基础的读者，也为初学者提供了学习路径。解决实际问题的工具：本书不仅仅是理论的探讨，更是一本能够帮助读者解决三维空间几何问题的实用工具书。数学的优雅之美：通过四元数，读者将能领略到数学在简洁地描述复杂现象方面的独特魅力。目标读者本书适合数学、物理学、计算机科学、工程学以及相关领域的学生、研究人员和从业人员。特别是对于那些需要在三维空间中处理旋转、姿态估计、路径规划或进行三维图形渲染等工作的专业人士，本书将是不可或缺的参考资料。《Miniquaternion Geometry》将为读者打开一扇通往理解和运用四元数解决复杂几何问题的新视角，帮助他们在各自的领域内取得突破。