Commutative Algebra pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Nicolas Bourbaki

出品人:

页数:656

译者:

出版时间:1989-01-20

价格:USD 79.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540193715

丛书系列:Elements of Mathematics

图书标签:

数学
代数
交换代数
抽象代数
数学
高等数学
代数几何
环论
模论
多项式环
理想理论

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具体描述

This is the softcover reprint of the English translation of 1972 (available from Springer since 1989) of the first 7 chapters of Bourbaki's 'Algèbre commutative'. It provides a very complete treatment of commutative algebra, enabling the reader to go further and study algebraic or arithmetic geometry. The first 3 chapters treat in succession the concepts of flatness, localization and completions (in the general setting of graduations and filtrations). Chapter 4 studies associated prime ideals and the primary decomposition. Chapter 5 deals with integers, integral closures and finitely generated algebras over a field (including the Nullstellensatz). Chapter 6 studies valuation (of any rank), and the last chapter focuses on divisors (Krull, Dedekind, or factorial domains) with a final section on modules over integrally closed Noetherian domains, not usually found in textbooks. Useful exercises appear at the ends of the chapters.

《交换代数》内容概述：《交换代数》是一本深入探讨交换代数核心概念的著作，其内容涵盖了从基础概念到高级理论的广泛领域，旨在为读者提供一个全面而严谨的理解框架。本书的撰写风格清晰流畅，逻辑性强，注重概念的循序渐进和数学思想的深度挖掘，力求使读者在掌握扎实理论的同时，也能体会到交换代数的魅力与应用潜力。本书的开篇从环论的基础讲起，详细阐述了交换环的定义、性质以及各种重要的环结构，如整环、域、唯一因子分解整环（UFD）、主理想整环（PID）等。在介绍这些基本概念时，本书不仅提供了严格的定义和证明，还通过大量的例子来帮助读者理解抽象的概念。例如，在讨论理想时，本书会详细讲解单项式理想、零维理想等特殊类型的理想，并探讨它们的结构和性质。接着，本书深入到模论的核心。模是环的“向量空间”的推广，是交换代数中一个至关重要的工具。本书详细讨论了模的定义、子模、商模、直和、张量积等基本概念，并着重介绍了有限生成模和自由模的理论。特别地，本书对戴德金环上的模进行了深入的研究，阐述了其唯一的因子分解性质，以及如何利用模的理论来研究代数数域的结构。本书的一个重要组成部分是对代数簇及其几何性质的探讨。交换代数与代数几何之间存在着深刻的联系，本书将充分展示这一点。它会介绍多项式环及其理想如何定义代数簇，并讨论希尔伯特基定理及其在代数几何中的应用，如代数簇的基定理。本书还会介绍幂零元素、雅可比-克鲁尔定理等关键概念，并解释它们如何帮助我们理解代数簇的局部性质和全局结构。在进阶部分，本书深入研究了概形论的某些基础思想，虽然不涉及概形论的全部广度和深度，但会为读者打下理解相关概念的基础。例如，本书会讨论素谱的概念，以及如何通过环的素谱来理解代数簇的几何直观。此外，本书还会探讨维数理论，包括克鲁尔维数和上链条件，以及它们与代数簇的维度之间的关系。本书的另一个亮点是对诺特环和阿廷环的详细分析。这些特殊的环结构在代数几何和数论中扮演着至关重要的角色。本书将深入探讨这些环的性质，包括它们的子模、商模以及链条件，并解释它们在代数方程求解和数域扩张等问题中的应用。为了加深读者对理论的理解，《交换代数》包含了大量的习题，这些习题涵盖了从基础计算到理论证明的各个方面，旨在帮助读者巩固所学知识，并激发其独立思考的能力。本书还穿插了丰富的例子和注记，这些内容不仅解释了抽象理论的来源和动机，还揭示了交换代数与其他数学分支（如函数论、拓扑学）的联系，为读者提供了更广阔的视野。总而言之，《交换代数》是一本系统、全面且深入的学术著作，它不仅为学习交换代数的研究生和高级本科生提供了必要的理论基础，也为从事代数几何、数论、代数表示论等相关领域的数学家和研究人员提供了宝贵的参考资料。本书的严谨性、清晰度和深度，使其成为在该领域内不可或缺的经典之作。