H^p空间论 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:北京大学出版社

作者:邓东皋

出品人:

页数:494

译者:

出版时间:1992

价格:13.40

装帧:

isbn号码:9787301019313

丛书系列:北京大学数学丛书

图书标签:

• 数学
• 实分析5
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• 泛函分析
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• H^p空间
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• 数值分析

《H^p空间论》 理论的基石，分析的利器 《H^p空间论》是一部深刻探讨复变函数空间中H^p空间的理论专著。本书系统地阐述了H^p空间的基本概念、性质及其在数学分析、复分析、调和分析等领域的广泛应用。本书旨在为读者构建一个扎实且全面的H^p空间理论框架，帮助读者深入理解该领域的精髓，并掌握分析工具。 核心内容概述： 本书的编写逻辑严谨，内容由浅入深，逐步引导读者进入H^p空间的世界。 第一部分：基础概念与基本性质 单位圆盘上的H^p空间： 本部分首先从最基本也是最常研究的单位圆盘（|z|<1）上的H^p空间入手。我们会详细介绍其定义，即在单位圆盘上解析且其p-范数有限的函数空间。我们将深入探讨这些函数的性质，例如它们在边界上的行为，以及它们与更一般的解析函数类（如Hardy类）的关系。 单位圆盘上的Neumann问题与Dirichlet问题： H^p空间的性质与调和函数紧密相连。本书将探讨单位圆盘上Neumann问题（狄利克雷边值问题）和Dirichlet问题（诺依曼边值问题）的解的存在性和唯一性，并展示H^p空间如何成为研究这些问题的自然框架。 函数空间的基本工具： 为了深入理解H^p空间，一些重要的函数空间工具是必不可少的。本书将回顾和介绍泛函分析中的关键概念，如巴拿赫空间、希尔伯特空间、对偶空间等，并为后续的H^p空间理论打下基础。 第二部分：H^p空间的结构与表示 内函数与外函数分解： Hardy空间理论的一个核心成就是内函数与外函数分解定理。本书将详细推导并阐述这一重要定理，揭示了H^p空间中函数的内在结构，是理解其代数性质和分析性质的关键。 原子分解： 引入并深入研究H^p空间的原子分解，这是一种将空间中的函数表示为一系列“原子”的线性组合的方法。原子分解为H^p空间提供了强大的分析工具，使得许多非平凡的性质得以证明。 对偶空间： 研究H^p空间自身的对偶空间。这不仅加深了对H^p空间结构的理解，也为研究更一般的算子和映射提供了基础。 第三部分：H^p空间在复分析与调和分析中的应用 乘子理论： 探讨H^p空间上的乘子算子，即作用在H^p空间上仍保持在H^p空间内的线性算子。乘子理论在信号处理、系统理论等领域有重要应用。 算子理论： 深入研究各种算子在H^p空间上的行为，例如Toeplitz算子、Hankel算子等。这些算子在复分析、积分方程和偏微分方程理论中扮演着重要角色。 共轭算子与BMO空间： 介绍共轭算子的概念及其在H^p空间中的性质，并引出与H^1空间密切相关的BMO（有界平均振动）空间。BMO空间作为H^1空间的对偶空间，在许多分析问题中与H^1空间有着深刻的联系。 实变量方法： 本书还将介绍实变量方法在Hardy空间理论中的应用，展示如何利用实分析的工具来研究复变函数空间的问题，这为解决更广泛的分析问题提供了新的视角。 本书特色： 严谨的理论体系： 全书以严谨的数学逻辑为支撑，保证了理论的准确性和完整性。 丰富的例证： 恰当的例证和计算贯穿全书，帮助读者理解抽象概念。 深入的分析： 对H^p空间的性质进行了深入细致的分析，揭示了其内在的数学结构。 广泛的应用： 强调了H^p空间在数学分析、复分析、调和分析等多个数学分支中的重要应用，展示了其作为现代分析理论基石的地位。 目标读者： 本书适合数学专业高年级本科生、研究生以及从事相关领域研究的科研人员。对于希望深入理解复变函数空间理论，掌握分析工具，并在复分析、调和分析、算子理论等方向进行研究的读者而言，本书将是一部不可或缺的参考书。 《H^p空间论》将带领读者穿越抽象的函数空间，领略其数学之美，并为解决更深层次的分析问题提供强大的理论武器。

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最近读完一本关于函数空间理论的著作，感触颇深，尤其是在对泛函分析基础有了新的理解之后。这本书并没有直接深入到高深的拓扑向量空间，而是扎扎实实地从基础的度量空间和赋范空间入手，循序渐进地构建起读者对抽象空间直观的认识。作者在讲解范数和内积时，用了大量的例子，从欧几里得空间到更一般的序列空间，使得抽象的定义不再是空中楼阁。特别是对等距嵌入和线性映射连续性的讨论，分析得极其透彻，让我这个初学者也能体会到其严谨之处。其中对于完备性的强调，贯穿了全书，让读者明白为什么我们需要构造闭包，以及完备空间在分析中的核心地位。这本书的优点在于其结构清晰，逻辑严密，对于希望系统学习函数空间理论的读者来说，无疑是一块坚实的基石。它没有一开始就堆砌复杂的定理和证明，而是注重概念的引入和铺垫，这一点非常难得。

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这本书的排版和符号系统采用了非常一致且现代的规范，这在阅读体验上起到了关键作用。我尤其赞赏作者在定义和定理的表述上所体现出的克制与精准。例如，对于某些关键概念的定义，它会给出最简洁、最普适的形式，避免了早期教材中因侧重特定应用而带来的定义冗余。在证明的关键步骤，作者会用粗体或斜体来强调依赖的先前结论，这对于在复杂证明中迷失方向的读者提供了极好的导航。虽然内容本身非常具有挑战性，但这种清晰的呈现方式，极大地减轻了理解上的负担。对于需要用这本书作为参考资料来撰写论文的读者来说，其对定理编号和引用的规范性，也使得查阅和交叉引用变得异常方便。总而言之，这是一本在内容深度、逻辑连贯性和形式表达上都达到极高水准的专业著作。

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这本书的叙述风格非常注重几何直觉的培养，这一点是我非常欣赏的。它不满足于纯粹的代数推导，而是不断地提醒读者，我们处理的这些向量空间在某种意义上可以被“想象”成某种广义的几何对象。比如在讨论有界线性泛函的性质时，作者引入了超平面的概念，并巧妙地将泛函的零空间与其正交补联系起来，这种几何化的表达方式，极大地降低了抽象概念的理解门槛。我特别喜欢其中关于算子谱的初步介绍部分，虽然篇幅不长，但它通过对矩阵对角化和函数演算的类比，让读者对算子的“内在结构”有了一个初步的感性认识。如果说传统的教材侧重于证明的技巧，那么这本书则更像是为你打开了一扇通往深刻洞察的大门，让人在理解定理的同时，也理解了“为什么”这些定理是这样构造的。那种豁然开朗的感觉，是其他一些教科书难以给予的。

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我必须承认，这本书的难度曲线是陡峭的，但它也在不断的“拉伸”读者的思维极限。在涉及到测度与积分的结合点时，内容的处理达到了一个新的复杂度层次。作者对勒贝格积分与范数收敛性的交叉讨论，清晰地展现了分析学中常见的陷阱和细微差别。尤其是在处理不可分空间的情况下，一些直觉上的结论往往会失效，而本书则用严谨的例子和反例对此进行了详尽的阐述。我花了好几天时间才真正消化了关于有界运算符在某些特定结构下的紧性判据那几章，那种反复咀嚼、推敲证明细节的过程，虽然辛苦，但收获是巨大的。这本书的深度足以让有一定基础的研究人员也能找到值得思考的问题，它不是一本为“快速入门”而写的书，而是一本适合长期研读，不断回味的参考书。它的价值在于其对细微之处的捕捉和毫不妥协的严谨性。

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相较于一些标准的、侧重于泛函分析工具箱的教材，这本书在历史背景和思想演变上的着墨不多，它更像是一个高度精炼、纯粹的数学构造。它更像是一位大师精心雕琢的作品集，每一章节之间都环环相扣，几乎没有冗余的叙述。在我看来，本书在引入拓扑概念（如紧致性、可分性）时，处理得非常果断和高效，直接将其置于度量空间的大背景下，然后迅速转向更具分析意义的函数空间。这种“直奔主题”的风格，对于追求效率和深度理解的读者来说是非常友好的。阅读过程中，我感觉自己仿佛正在跟随一位技艺高超的建筑师，从地基开始，一步步搭建起宏伟的理论大厦，没有丝毫的枝蔓干扰，只有清晰的结构和坚固的梁柱。它要求读者全神贯注，一旦跟上节奏，便能享受到纯粹的数学美感。

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