实分析与泛函分析 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:戴牧民等

出品人:

页数:227

译者:

出版时间:2007-5

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787030187741

丛书系列:

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探索宇宙的抽象语言：一本关于数学之美的著作 这是一本深入探究数学本质，揭示其结构之美的书籍。它并非着眼于具体的计算或应用，而是带领读者领略数学思维的严谨与优雅，以及数学概念在不同领域间的深刻联系。本书将引领你穿越抽象的数学景观，理解那些支配着现实世界运行的最基本原理。 内容概述： 本书的旅程始于对数学基础的细致审视。我们将追溯数系的构建，从自然数开始，逐步延展至整数、有理数、实数，并深入理解实数完备性的概念。在此过程中，我们会探讨集合论的基本原理，包括集合的运算、映射、计数等，为后续的抽象化奠定坚实的基础。理解集合的性质和运算，是构建更复杂数学结构的第一步。 随后，我们将进入实数系统的核心。这里，我们不仅仅是复习实数的性质，更是要深入理解其内在的结构。我们将学习测度论，这是一种度量“大小”的全新语言，它远比传统的长度、面积、体积更加普适和强大。通过测度，我们可以精确地定义积分，从而超越黎曼积分的局限，进入更广阔的积分世界。勒贝格积分将是这一部分的重中之重，它允许我们处理更为复杂的函数，并在各种分析理论中扮演核心角色。我们将学习测度的构造，例如博雷尔集，以及可测函数的性质。 进一步，本书将展开对函数空间的探索。函数不再仅仅是简单的对应关系，它们本身也构成了丰富多样的数学结构。我们将学习度量空间和拓扑空间的概念，这是理解函数空间性质的基石。度量空间允许我们谈论距离和收敛，而拓扑空间则提供了更一般的“邻近”概念，这在研究函数的连续性、紧致性等方面至关重要。 本书将重点关注赋范线性空间，这是研究函数空间的核心框架。我们将学习巴拿赫空间，即完备的赋范线性空间，以及希尔伯特空间，它拥有内积结构，能够引入几何的概念，如正交性和投影。这些空间是许多现代数学理论的温床，包括量子力学、信号处理和偏微分方程等。 在赋范线性空间中，线性算子扮演着至关重要的角色。我们将深入研究算子的性质，例如有界性、连续性、开映射定理、闭图像定理等。这些定理揭示了算子在赋范空间中的行为规律，是理解算子代数和算子理论的基础。我们还将探讨对偶空间的概念，即由线性泛函组成的向量空间，它们与原空间有着深刻的联系。 本書的獨特之處： 本书的写作风格注重逻辑的严谨性与概念的清晰性。我们不仅仅给出结论，更重要的是追溯这些结论的推导过程，让读者理解“为什么”。通过丰富的例子和恰当的类比，我们将抽象的概念具象化，帮助读者建立直观的理解。本书旨在培养读者独立思考和解决问题的能力，使其能够运用所学的数学工具去分析和理解更广泛的数学问题。 阅读本书的收获： 阅读本书，你将获得： 深刻的数学洞察力： 理解数学结构背后的逻辑，培养严谨的数学思维。 强大的抽象能力： 能够处理和构建复杂的数学模型。 坚实的理论基础： 为进一步学习更高级的数学分支打下坚实基础，如泛函分析、偏微分方程、概率论、量子力学等。 欣赏数学之美： 体验数学所蕴含的抽象美和逻辑之美。 无论你是数学专业的学生，还是对数学充满好奇的探索者，本书都将为你开启一扇通往数学深层世界的大门。准备好踏上这场思维的冒险之旅，用抽象的语言去理解我们所处的世界吧！

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作为一名业余数学爱好者，我一直对纯粹的数学理论抱着一种敬畏又好奇的心态。这本书的出现，无疑为我打开了一扇通往高等数学殿堂的后门。坦白说，初次翻阅时，我确实被那些密集的符号和抽象的结构吓了一跳，但坚持读下去后，我发现作者的叙述逻辑极其清晰，仿佛有一位耐心的导师在身边引导。关于泛函分析中赋范向量空间的部分，作者处理得尤其到位，它没有直接跳到复杂的算子，而是花了大量篇幅铺垫了线性泛函和连续性等基础概念，这为后续理解诸如开映射定理、闭图像定理等奠定了坚实的基础。我特别喜欢书中对拓扑概念的细致区分，比如强收敛和弱收敛，作者用不同的例子清晰地揭示了它们之间的细微差别和重要性。这本书的价值在于，它教会了我如何“思考”数学，而不是简单地“计算”数学。

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天哪，这本书简直是我的救星！我之前对高等数学的理解一直停留在非常表层的阶段，感觉很多概念都是孤立的，缺乏一个整体的框架。直到我读了这本《实分析与泛函分析》，它彻底改变了我的学习方式。作者在处理基础概念时，那种深入浅出的讲解方式，让我这个数学背景不算扎实的人也能迎刃而上。特别是关于测度论的部分，作者没有急于抛出复杂的定义，而是从直觉性的集合概念出发，一步步构建起勒贝格测度的严密体系。书中对收敛性的讨论也极为细致，各种收敛的定义和它们之间的关系被梳理得井井有条，读起来就像是在剥洋葱，每层都有新的惊喜和更深的理解。我特别喜欢它在引入新概念时，总是会给出一些经典的反例来加深读者的印象，这比单纯的定义和定理堆砌要有效得多。这本书不仅仅是知识的传递，更像是一次思维方式的重塑，让我学会了如何用更严谨、更抽象的视角去看待数学问题。读完后，我感觉自己在面对更深层次的数学理论时，信心倍增，不再感到畏惧。

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这部著作的语言风格非常典雅而有力，充满了数学家的严谨和对知识的尊重。它不是一本轻松的读物，需要读者投入大量的时间和精力去消化，但一旦你掌握了其中的核心思想，你就会发现世界观被极大地拓展了。我印象最深的是关于变分法的引入，作者巧妙地将实分析中的极限概念与泛函的最小化问题联系起来，构建了一个非常优美的理论框架。书中对黎曼-斯蒂尔切斯积分的讨论，也比我之前看到的任何教材都要深刻和全面，它不仅解释了“是什么”，更深入探讨了“为什么是这样”。对于那些希望深入研究偏微分方程或概率论的读者来说，这本书提供的分析基础是无可替代的。唯一需要注意的是，阅读本书时，最好能同步参考一些初等分析的教材作为对照，以便在遇到特别抽象的证明时，能快速回归到直观的几何图像上去理解。

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这本书的阅读体验是极其充实且富有挑战性的，它像一个精密的手术刀，精准地剖析了现代分析学的核心结构。我特别欣赏作者在讨论紧致性这一关键概念时所采用的多角度阐述。无论是利用 Heine-Borel 定理在有限维空间中的直观体现，还是将其推广到无限维空间中应用 Arzela-Ascoli 定理的精妙之处，都体现了作者深厚的教学功底。书中的每一个定理的证明都像是逻辑上的建筑杰作，环环相扣，滴水不漏。我曾花了整整一个下午来理解对偶空间的概念，这本书提供的描述层次分明，从有限维向量空间的简单对偶到一般赋范空间中 Hahn-Banach 定理的强大威力，逐步引导读者接受这种抽象的构造。对于我个人而言，这本书已经超越了教材的范畴，它更像是一份详尽的“分析学蓝图”，指导着我如何去构建和理解更复杂的数学系统。读完它，我感觉自己真正踏入了数学研究的门槛。

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这本书的内容深度和广度都让人叹为观止，绝对是为那些渴望挑战自我、追求数学本质的读者量身定做的。它不仅仅是教科书，更像是一部数学思想的编年史。我记得我花了大量时间在研读其中关于算子理论的部分，作者对希尔伯特空间上的各种有界线性算子的性质探讨，那种逻辑的严密性和推导的精妙性，简直是艺术品。书中的习题设计也十分巧妙，难度梯度设置得非常合理，从巩固基础到探索前沿知识，循序渐进，让人欲罢不能。我尤其欣赏作者在阐述巴拿赫不动点定理时，不仅给出了严格的证明，还穿插了它在常微分方程解的存在性与唯一性问题上的应用，这种理论与实践的结合，极大地激发了我的学习热情。这本书的排版和图表也做得非常出色，即使是复杂的拓扑结构描述，也能借助清晰的图示变得直观易懂。毫无疑问，这是一本值得反复阅读、常读常新的经典之作。

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