Probabilistic Methods for Algorithmic Discrete Mathematics (Algorithms and Combinatorics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Springer

作者:Habib, M.; McDiarmid, C.; Habib, Michel

出品人:

页数:342

译者:

出版时间:1998-09-18

价格:USD 195.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9783540646228

丛书系列:

图书标签:

2015
Probability
Algorithms
Discrete Mathematics
Combinatorics
Randomized Algorithms
Mathematical Analysis
Graph Theory
Counting
Permutations and Combinations
Asymptotic Analysis

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具体描述

《概率方法在算法离散数学中的应用》一书，深入探讨了如何运用概率论的强大工具来解决算法设计与分析以及离散数学中的核心问题。全书围绕概率方法的有效性和普适性展开，旨在为读者构建一套系统性的思考框架，以应对复杂 combinatorial challenges。本书的开篇部分，为读者奠定了坚实的概率论基础，重点梳理了与算法设计紧密相关的概率概念，例如期望值、方差、马尔可夫不等式、切比雪夫不等式以及概率界限等。这些基础知识的引入，并非枯燥的理论堆砌，而是紧密结合离散数学的背景，通过直观的例子和易于理解的推导，帮助读者迅速掌握核心思想，为后续的应用打下坚实基础。随后的章节，将视角转向算法设计与分析。作者细致地阐述了如何利用随机化算法来设计高效的解决方案，特别是在诸如随机选择、快速排序（QuickSort）的随机化版本、以及 Monte Carlo 算法等方面。通过对这些经典算法的深入剖析，读者将能够体会到随机性如何在不确定性环境中提供出色的平均性能，并理解如何分析这些算法的平均情况和最坏情况下的时间复杂度。此外，书中还着重介绍了 Las Vegas 算法，并将其与 Monte Carlo 算法进行对比，强调了两者在确定性输出方面的差异。在离散数学的核心领域，本书展示了概率方法在图论、组合计数以及数据结构分析中的广泛应用。例如，在图论部分，读者将学习如何利用概率方法来分析随机图（Erdos-Renyi 图模型）的性质，如连通性、度分布以及是否存在特定子图等。这为理解大规模网络结构的行为提供了重要的理论工具。在组合计数方面，概率方法被用来估计复杂组合结构的规模，例如通过随机取样来近似计算特定排列或组合的数量，避免了直接枚举的繁琐。对于数据结构，如散列表（Hash Tables）和二叉搜索树（Binary Search Trees）的分析，概率方法同样扮演着关键角色，能够有效地分析它们的平均查找、插入和删除操作的时间复杂度，即使在最坏情况下也能提供良好的性能保证。书中还探讨了一些更高级的主题，例如偶发性随机过程（Probabilistic Processes）及其在算法动态分析中的应用，以及使用期望和方差来分析随机图的连通性等。这些内容将帮助读者深入理解概率方法在解决更具挑战性的算法和离散数学问题时的强大威力。《概率方法在算法离散数学中的应用》一书的特色在于其理论深度与实际应用相结合。作者在解释概率概念时，始终紧扣算法和离散数学的脉络，使得抽象的概率论知识变得具体而易于掌握。全书结构清晰，逻辑严谨，配以大量的例题和练习，能够帮助读者巩固所学知识，并独立解决相关问题。本书不仅适合计算机科学、数学及相关领域的本科生和研究生，也对从事算法设计、网络分析、机器学习等研究和开发的专业人士具有极高的参考价值。通过研读本书，读者将能够掌握一套强大的分析工具，从而在面对复杂计算问题时，能够设计出更优、更高效的解决方案。