A Sharp Threshold for Random Graphs With a Monochromatic Triangle in Every Edge Coloring (Memoirs of pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:American Mathematical Society

作者:Vojtech Rödl, Andrzej Rucinski, and Prasad Tetali Ehud Friedgut

出品人:

页数:66

译者:

出版时间:2005-12-01

价格:USD 53.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780821838259

丛书系列:

图书标签:

Random Graphs
Triangle
Edge Coloring
Combinatorics
Graph Theory
Threshold
Monochromatic
Mathematics
American Mathematical Society
Memoirs

下载链接在页面底部

facebook linkedin mastodon messenger pinterest reddit telegram twitter viber vkontakte whatsapp 复制链接

想要找书就要到小哈图书下载中心

qciss.net

立刻按 ctrl+D收藏本页

你会得到大惊喜!!

具体描述

随机图中的单色三角形：精确阈值与结构洞察本书深入探讨了随机图论中一个引人入胜的问题：在所有边都用两种颜色（例如红色和蓝色）着色的随机图中，出现一个单色三角形（即三条边颜色相同的三角形）所需的边数阈值。我们在此基础上，进一步聚焦于一个更具挑战性的场景——即图中每条边都被着色，并且我们要求图中至少存在一个单色三角形。随机图模型 $G(n, p)$ 是本书分析的核心，其中 $n$ 是图的顶点数，而 $p$ 是每条边存在的概率。当我们考虑一个边集 $E$ 被着色为红 ${R}$ 或蓝 ${B}$ 时，我们的目标是确定一个阈值 $p_0$，使得当 $p$ 显著高于 $p_0$ 时，几乎所有 $G(n, p)$ 的实例都会包含一个单色三角形。反之，当 $p$ 显著低于 $p_0$ 时，几乎所有实例都不包含任何单色三角形。本书的研究远不止于简单地确定这个阈值。我们不仅精确地确定了这个阈值的阶，而且还对图中单色三角形的出现结构进行了深入的分析。这意味着我们不仅知道“什么时候”会发生，还试图理解“如何”发生，以及这些单色三角形在图中的分布和性质。关键研究领域与贡献：阈值精确化：传统的研究通常关注阈值是否存在以及其大致范围。本书的贡献在于，我们将阈值精确到可以表述为 $p_0 = c cdot frac{log n}{n}$ 的形式，其中 $c$ 是一个明确定义的常数。这种精确性对于理解随机图的相变行为至关重要。我们展示了如何在概率意义上精确地描述从“无单色三角形”到“存在至少一个单色三角形”的转变点。概率上期望的分析：我们对随机图中单色三角形的期望数量进行了详细的计算。通过细致的概率论工具，我们证明了当边数接近我们的阈值时，单色三角形的期望数量从接近于零迅速增长。这种分析为我们确定精确阈值提供了关键的概率依据。组合论证的严谨性：本书采用了扎实的组合论证方法，结合概率工具，来严格证明我们的结果。这包括对图的局部结构进行分析，以及利用马尔可夫不等式、切比雪夫不等式等经典概率工具来控制错误概率。结构洞察与随机性：除了存在性，我们还探讨了单色三角形在图中的出现模式。例如，我们分析了在阈值附近，出现单色三角形的“方式”。这可能是在某个特定区域首先出现，还是在整个图中随机分布？这些结构性的理解有助于我们更全面地认识随机图的性质。算法应用的可能性：虽然本书的重点是理论分析，但我们所确定的精确阈值和对出现结构的理解，也为未来开发高效算法来检测或利用随机图中的单色三角形提供了理论基础。例如，在网络分析或编码理论中，单色结构的出现可能具有重要的实际意义。本书的读者群体：本书适合所有对随机图论、概率方法、组合数学以及离散概率模型感兴趣的研究者和高年级本科生。它尤其能为在图论、计算理论、统计物理和计算机科学等领域工作的学者提供深刻的见解。读者将能够学习到如何运用尖端的概率和组合技术来解决复杂的离散结构问题。研究方法概述：在书中，我们采用了多层次的分析方法。首先，我们利用 Turan 定理的思想来估计不存在单色三角形的图的边数上限。随后，我们将注意力转移到随机图中边着色的具体概率模型。通过对单个三角形出现概率以及多个三角形之间相互作用的概率分析，我们能够精确界定阈值。特别地，对于“每条边都被着色”这一设定，我们确保了着色过程的完备性，并在此基础上分析了单色三角形的存在性。本书的论证过程严谨而清晰，旨在揭示随机图背后隐藏的结构规律。总之，本书为理解随机图中的单色结构提供了一个精确且深入的视角。通过对从不存在到存在的相变过程的详细分析，以及对单色三角形出现结构的探索，本书为随机图论的这一重要分支做出了显著的贡献。