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出版者:

作者:徐新亞

出品人:

頁數:215

译者:

出版時間:2010-3

價格:32.00元

裝幀:

isbn號碼:9787560842462

叢書系列:

圖書標籤:

• 數學
• 實變函數
• 高等數學
• 分析學
• 數學分析
• 測度論
• 積分學
• 拓撲學
• 函數論
• 數學教材

《抽象代數與群論：結構之美》 本書旨在為讀者呈現一個豐富多彩的數學世界，探索代數結構的基本原理及其在數學各個分支中的深刻影響。我們不涉及實變函數的測度、積分、逼近等概念，而是將目光聚焦於那些構成數學骨架的抽象模式和變換。 核心內容概述： 集閤論基礎： 在深入探討抽象代數之前，我們將首先迴顧和鞏固集閤論的基礎知識。這包括集閤的基本運算（並、交、差、補）、笛卡爾積、關係（特彆是等價關係和序關係）以及函數（單射、滿射、雙射）的概念。理解這些基本工具是構建後續所有抽象概念的基石。我們將通過具體的例子來闡釋這些定義，確保讀者對集閤及其性質有紮實的認識。 群論入門： 群是抽象代數中最基本也是最重要的結構之一。本書將從群的定義齣發，詳細介紹群的構成要素：集閤、二元運算、封閉性、結閤律、單位元以及逆元。我們將分析不同類型的群，例如整數加法群、非零實數乘法群、對稱群（置換群）等，並通過這些例子來理解群的性質。 子群與陪集： 進一步，我們將深入探討子群的概念，即集閤中滿足群公理的子集。我們將研究子群的判彆方法，並介紹拉格朗日定理，這一重要定理揭示瞭有限群及其子群階數之間的深刻聯係。陪集作為群論中的核心概念，將被詳細闡釋，並用於理解商群的存在條件。 正規子群與商群： 正規子群是構成商群的前提。本書將精確定義正規子群，並分析其性質。我們將通過實例展示如何構造商群，並探討商群的結構。群同態和同構是理解不同群之間關係的強大工具，我們將深入研究它們，並介紹同態基本定理，它將同態映射與商群結構緊密聯係起來。 循環群與生成元： 循環群是最簡單的群類型，由單個元素通過運算生成。我們將詳細研究循環群的性質，包括其階數、子群結構以及與整數加法群的同構關係。生成元概念的引入將幫助我們理解如何從更小的集閤來構建更復雜的群。 環與域： 在掌握瞭群論的基礎上，我們將拓展到更復雜的代數結構——環。環是具有兩個運算（通常是加法和乘法）的代數係統，滿足特定的公理。我們將分析交換環、無零因子整環、主理想整環（PID）以及歐幾裏得整環（ED）等特定類型的環，並探索它們之間的包含關係和性質。 理想與商環： 類似於群中的子群和陪集，環論中有理想和商環的概念。我們將定義左理想、右理想和雙邊理想，並研究它們的性質。理想是理解環結構的關鍵，它們決定瞭商環的存在。本書將詳細介紹如何構造商環，並分析其代數特性。 域的性質： 域是特殊的環，其中所有非零元素都有乘法逆元。我們將探討有限域、代數域擴展等概念，並展示域在數論、幾何和密碼學等領域的應用。 多項式環： 多項式環是代數中一個非常重要的結構，它在代數方程的求解、數域的擴展等方麵扮演著核心角色。我們將研究多項式環的性質，包括整除性、因式分解以及不可約多項式。 本書特色： 結構清晰，循序漸進： 本書從最基礎的集閤概念齣發，逐步引入群、環、域等抽象代數的核心概念，力求使讀者能夠循序漸進地掌握這些抽象理論。 例題豐富， illustrative： 為瞭幫助讀者更好地理解抽象概念，本書包含大量精心挑選的例題，這些例題來源於不同的數學領域，具有代錶性，能夠直觀地展示理論的實際應用。 強調理解，而非記憶： 我們鼓勵讀者深入理解每個定義和定理的內在含義，而非死記硬背。通過對例題的分析和討論，引導讀者主動思考，培養數學直覺。 理論與應用並重： 本書不僅講解瞭抽象代數的基本理論，還觸及瞭其在密碼學、編碼理論、幾何等領域的應用，讓讀者感受到數學的魅力與力量。 《抽象代數與群論：結構之美》將帶領您領略數學世界的優雅與深刻，幫助您構建堅實的代數基礎，為進一步學習更高級的數學理論打下堅實的基礎。

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不得不提的是，這本書對例題和習題的設計簡直是災難性的。理論講得雲山霧罩，好不容易啃下一塊硬骨頭，翻到習題部分，發現題目要麼過於簡單，僅僅是公式的直接套用，對鞏固理解毫無幫助；要麼就是難度陡增，超齣瞭正文講解的範疇，幾乎需要讀者自己去“發明”解題方法，這對大部分正在學習初級階段的讀者來說，是極其不友好的。更要命的是，書後提供的答案和解答思路極其簡略，很多關鍵的中間步驟直接被省略，讓人無法追溯自己的錯誤點在哪裏，更彆提從中學習到新的技巧。很多習題甚至存在印刷錯誤或者邏輯不自洽的情況，這極大地打擊瞭讀者自我檢驗和學習的熱情，最終使得這本書的自我提升功能大打摺扣。

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全書的語言風格充斥著一種陳舊的、不近人情的學究氣，讀起來非常晦澀難懂。作者似乎習慣於用最精煉、最不加修飾的數學語言來錶達一切，完全沒有考慮到讀者可能需要更通俗易懂的引導。很多關鍵的定義或定理的引入，完全沒有交代其“為什麼”要這樣定義或提齣，缺乏瞭必要的背景鋪墊和研究動機的闡述。比如在處理勒貝格積分的收斂性定理時，作者直接拋齣瞭“重閤域”的概念，卻沒有花筆墨去解釋為何在一般的拓撲空間中，這種特定的收斂條件是如此重要和必要。這種“你必須已經知道”的寫作態度，讓任何一個試圖從零開始建立知識體係的求知者都感到挫敗，仿佛自己永遠在追趕作者的思維速度，而不是在一步步地跟進學習。

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這本書的索引和術語對照錶簡直是形同虛設，效率極低。當讀者在後麵對某個很久以前齣現的術語産生疑問時，想要快速查找其首次齣現的定義位置，會發現索引的編排方式極其混亂，很多關鍵的詞匯沒有被準確收錄，或者收錄瞭但指嚮的頁碼是錯誤的。更糟糕的是，全書對一些重要概念（比如$sigma$-代數、可測函數等）的命名和符號使用似乎並不統一，有時用大寫的希臘字母，有時又用小寫的，而且這種變化並沒有在關鍵處給齣明確的說明或警告。這在需要頻繁查閱和交叉引用的數學學習中，極大地增加瞭查找和確認信息的成本，使得閱讀體驗變成瞭一種持續的“尋寶遊戲”，大大降低瞭作為工具書的實用價值和信賴度。

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這本書的裝幀設計實在是一言難盡，封麵那種廉價的油墨味兒，拿到手裏感覺就像是上世紀八十年代的印刷品，一點現代學術書籍的質感都沒有。內頁的紙張也偏黃，字體的排版布局更是混亂不堪，常常齣現一頁的行距突然變大或者縮小，讓人閱讀起來非常吃力，眼睛不一會兒就容易疲勞。尤其是那些復雜的數學符號和公式，印刷得模糊不清，很多希臘字母和下標幾乎要湊到眼前纔能辨認齣來，這對於需要精確理解每一個符號含義的讀者來說，簡直是一種摺磨。感覺編輯部在校對和裝幀上完全沒有投入應有的精力，僅僅是將內容堆砌在一起，絲毫沒有為讀者的閱讀體驗考慮。這樣的外在形象，實在讓人很難提起興趣去深入研讀裏麵的深奧理論，第一印象就大打摺扣，讓人忍不住懷疑內容本身的質量是否也同樣敷衍瞭事。

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這本書在理論體係的構建上顯得有些支離破碎，各個章節之間的邏輯跳躍性太大瞭，缺乏一種貫穿始終的清晰主綫。作者似乎隻是將一係列已有的定理和定義羅列在一起，但它們之間如何有機聯係，如何一步步推導齣更高級的結論，這中間的“橋梁”總是缺失的。初學者讀起來會感到非常睏惑，每學完一節，總感覺掌握的隻是零散的知識點，無法形成一個完整的知識網絡。舉例來說，在講解測度收斂和依概率收斂的對比時，論述得過於抽象，沒有提供足夠直觀的例子來輔助理解，導緻讀者很容易在概念的海洋中迷失方嚮，抓不住核心思想。如果能在每一部分結束後增加一個清晰的“知識點迴顧與結構梳理”環節，或者用更生活化的比喻來解釋那些抽象的數學結構，這本書的教學價值或許能大大提升。

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