Diffusions, Markov Processes and Martingales - Vol 1 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons

作者:David Williams

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1979-02-28

价格:USD 76.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780471997054

丛书系列:

图书标签:

概率论
扩散过程
马尔可夫过程
鞅
随机微积分
Stochastic Processes
Mathematical Finance
Probability Theory
Stochastic Analysis
Measure Theory

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具体描述

《扩散、马尔可夫过程与鞅——第一卷》这是一本深入探讨概率论核心概念的著作，特别关注那些在现代科学和工程领域具有广泛应用的工具。本书旨在为读者构建一个坚实而全面的理论基础，以便理解和掌握随机过程的精妙之处。核心主题与结构：全书围绕三个相互关联的强大数学工具展开：扩散过程、马尔可夫过程和鞅。它们各自代表了对随机现象建模的不同角度，而本书的独特之处在于系统地阐述了它们之间的深刻联系，以及如何利用这些联系解决复杂问题。第一部分：概率测度与随机变量的基石在深入随机过程之前，本书首先回顾并巩固了概率论的基础。这包括对测度论的清晰介绍，例如可测空间、概率测度、可测函数等，为后续的严谨推导奠定基础。随机变量及其期望、方差等基本性质被详细阐述。特别是，我们将探讨独立性、条件期望以及各种重要的概率分布，如正态分布、泊松分布等。收敛性是概率论中的一个关键概念。本书会系统地介绍各种收敛概念，如依概率收敛、依分布收敛、几乎处处收敛以及Lp收敛，并讨论它们之间的关系和应用。第二部分：马尔可夫过程的精髓本部分将重点介绍马尔可夫过程，这是描述系统状态随时间演变的最基本模型之一。其核心特征在于“无记忆性”，即系统未来的状态仅取决于当前状态，而与过去的历史无关。我们将深入探讨离散时间马尔可夫链，包括状态空间、转移概率矩阵、一步转移概率和n步转移概率。对稳态分布、遍历性、返复性等重要性质进行详细分析。连续时间马尔可夫链也将在本书中得到详细介绍，重点关注其生成元、Chapman-Kolmogorov方程，以及状态转移的瞬时性。我们将通过大量的例子，展示马尔可夫过程在物理学（如粒子运动）、生物学（如种群演化）、金融学（如市场状态转移）等领域的应用。第三部分：扩散过程的连续演化本书将介绍扩散过程，这是一类特殊的连续时间随机过程，其路径是连续的，但具有非零的瞬时变异性。这类过程在描述诸如布朗运动等现象时至关重要。我们将从基础的随机积分概念开始，介绍伊藤积分，它是处理扩散过程的关键工具。伊藤引理将作为本书的重头戏之一，它提供了对随机微分方程进行链式法则分析的方法，是解决许多扩散过程问题的核心。我们将探讨随机微分方程（SDEs）的构造和解的存在性与唯一性。本书还将介绍几个经典的扩散过程，例如维纳过程（布朗运动）及其性质，以及 Ornstein-Uhlenbeck 过程等。第四部分：鞅的优雅与力量鞅是概率论中一个强大而优雅的工具，它描述了在给定当前信息下，未来期望值不随时间变化的随机过程。其概念在金融数学、统计学和许多其他领域中扮演着核心角色。本书将清晰地定义鞅、超鞅和次鞅，并讨论它们的性质，如停时、停时定理等。我们将深入研究Doob分解定理、鞅收敛定理以及单调有界收敛定理等关键结果，这些定理提供了分析鞅行为的重要工具。鞅的局部鞅性质以及离散时间鞅与连续时间鞅之间的联系也将被详细阐述。本书的特色与价值：理论严谨性与应用导向的结合：本书在保持高度数学严谨性的同时，注重将抽象的理论与具体的应用场景相结合，帮助读者理解这些工具的实际效用。概念的清晰阐释：作者力求以清晰、易懂的方式解释复杂的概念，并通过大量的例子和练习题来加深读者的理解。相互联系的视角：本书的独特之处在于强调了扩散过程、马尔可夫过程和鞅之间的内在联系，展示了它们如何相互补充，共同构建起对随机现象的深刻理解。为进阶研究奠定基础：作为第一卷，本书为读者进一步探索更复杂的随机过程、随机分析和相关应用领域（如随机控制、金融建模、统计物理等）打下了坚实的基础。无论是对概率论有浓厚兴趣的研究生，还是希望在金融、工程、物理等领域应用随机过程的专业人士，本书都将是一本不可或缺的参考书。它将带领读者穿越概率论的迷人世界，掌握理解和分析复杂随机系统的强大工具。