Markov Processes and Differential Equations pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Birkhauser

作者:Mark Freidlin

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1996-04

价格:USD 42.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780817653927

丛书系列:

图书标签:

Markov processes
Differential equations
Stochastic processes
Mathematical analysis
Probability theory
Partial differential equations
Functional analysis
Numerical analysis
Applied mathematics
Engineering

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具体描述

《马尔可夫过程与微分方程》是一本深入探讨概率论与数学分析交叉领域的权威著作。本书致力于揭示马尔可夫过程的深层结构如何通过微分方程的语言得以精确描述与分析，为读者构建起一座连接随机现象与连续动态系统的坚实桥梁。本书的开篇，将引导读者进入马尔可夫过程的基石概念。我们将从最基础的离散时间马尔可夫链出发，详细阐述状态空间、转移概率、转移矩阵等核心要素，并引入其在不同领域中的经典应用，例如棋盘游戏、排队理论的初步模型等。随后，本书将自然过渡到连续时间马尔可夫过程，重点介绍泊松过程、指数分布等基本构建块，以及其如何通过瞬时转移率来刻画状态之间的动态演变。核心内容之一，本书将详尽分析马尔可夫过程与微分方程之间的紧密联系。我们将深入探讨生成元（Infinitesimal Generator）的概念，展示它是如何捕捉马尔可夫过程的瞬时行为，并将其与偏微分方程（PDEs）或常微分方程（ODEs）联系起来。具体而言，本书将详细讲解柯尔莫哥洛夫前向方程（Kolmogorov Forward Equation）和后向方程（Kolmogorov Backward Equation），阐明它们如何描述了马尔可夫过程在不同时刻状态分布的变化规律。读者将学习如何从生成元的定义出发，推导出描述粒子扩散、随机游走等经典马尔可夫过程的特定微分方程。本书还将重点关注马尔可夫过程的性质分析，而这些性质往往可以通过求解相关的微分方程来获得。例如，我们将讨论平稳分布（Stationary Distribution）的存在性与唯一性，以及如何通过求解代数方程组（对应于生成元的特征值问题）来找到它。此外，对于不可约、非周期性马尔可夫链，我们还将探讨其达到稳态的行为，并分析收敛速率，这通常与生成元的谱性质紧密相关。为了让读者能够熟练运用所学知识，本书提供了大量精心设计的例题和习题。这些例子涵盖了从基础的随机漫步到更为复杂的金融模型、生物过程中的随机动力学等多个领域。通过解决这些问题，读者将能够掌握如何建立适当的马尔可夫模型，将其转化为具体的微分方程，并运用数学分析工具来求解和理解模型的行为。本书还将触及一些进阶主题，例如：受限马尔可夫过程：探讨状态空间受限或转移概率随时间变化的马尔可夫过程，以及如何调整微分方程模型来适应这些变化。具有连续状态空间的马尔可夫过程：深入研究布朗运动（Brownian Motion）及其相关的随机微分方程（SDEs）。我们将详细阐述伊藤引理（Itō's Lemma）及其在分析随机过程中的作用，以及如何求解福克-普朗克方程（Fokker-Planck Equation）来描述连续状态马尔可夫过程的概率密度演化。应用：广泛介绍马尔可夫过程和微分方程在物理学（如量子力学、统计力学）、工程学（如控制理论、信号处理）、经济学（如资产定价、风险管理）、计算机科学（如机器学习中的隐马尔可夫模型）以及生物学（如种群动态、神经科学）等领域的实际应用。本书的编写风格严谨而清晰，旨在为具有一定数学基础（包括概率论、线性代数、微积分和常微分方程）的本科生、研究生以及相关领域的研究人员提供一个系统而深入的学习平台。通过对马尔可夫过程与微分方程之间深刻联系的探索，本书将显著提升读者在建模、分析和解决复杂随机系统问题方面的能力。