Partial Differential Equations in Physics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Academic Press

作者:Arnold Sommerfeld

出品人:

页数:346

译者:

出版时间:1964-2-28

价格:USD 72.95

装帧:Paperback

isbn号码:9780126546583

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《数学物理方程在现象学中的应用》 本书深入探讨了数学物理方程在理解和描述物理现象中扮演的核心角色，特别侧重于其在现象学研究中的独特视角和应用。不同于侧重于方程本身推导和严谨数学证明的传统教材，《数学物理方程在现象学中的应用》将重点放在方程如何作为一种语言，去捕捉、解释和预测我们所观察到的物理世界。 核心理念与方法论： 本书的基石在于“方程是现象的语言”这一核心理念。我们认为，任何深刻的物理理论，其精髓往往凝聚在几个核心的数学方程之中。这些方程并非抽象的数学构造，而是直接源于对自然现象的细致观察和归纳。因此，本书致力于揭示这些方程与它们所描述的物理现实之间的内在联系。 我们采取一种“自现象至方程”的研究方法。这意味着，我们会从具体的物理现象入手，例如波的传播、热量的扩散、场的行为等，然后追溯这些现象背后支配性的数学原理，最终提炼出描述它们的偏微分方程。在这个过程中，我们将强调方程的物理意义，即方程中的每一个项、每一个符号，都对应着一个具体的物理量或物理过程。 内容梗概： 本书分为几个主要部分，层层递进地展现数学物理方程在现象学分析中的威力： 第一部分：基础方程与现象学解读 波动方程及其在光学和声学中的现象学体现： 我们将从光的衍射、干涉以及声波的传播和反射等直观现象出发，引出波动方程。深入分析波动方程的特征，如波的叠加原理、相干性等，如何解释这些宏观的物理行为。讨论不同边界条件下的波动现象，例如在腔体中的驻波，如何与我们日常听到的声音的音色变化相联系。 热传导方程与熵增现象： 本章将聚焦于热量在介质中的扩散过程，从温度的均匀化、热平衡等日常观察出发，引入热传导方程。重点讨论方程的扩散特性，以及它如何与热力学第二定律所描述的熵增过程相对应。我们将探讨稳态和瞬态热传导，以及它们在实际工程中的应用，例如建筑物的保温设计。 拉普拉斯方程和泊松方程在静电和引力场中的现象学描述： 从电荷分布产生的电场以及质量分布产生的引力场等静止状态下的场现象入手，介绍拉普拉斯方程和泊松方程。讨论它们如何描述势的分布，以及由此产生的力。我们将分析一些典型的势场分布，例如点电荷、均匀带电球体以及行星的引力场，并解释这些数学描述如何与实际测量结果相符。 第二部分：高级方程与复杂现象的统一 麦克斯韦方程组与电磁波的统一描述： 本章将展示麦克斯韦方程组如何以前所未有的简洁性和普适性，将电、磁、光现象统一起来。从法拉第感应定律、安培定律的宏观观察出发，追溯到麦克斯韦引入位移电流的革命性思想，最终导向电磁波的存在和传播。重点分析电磁波的产生、传播特性，如频率、波长、偏振等，以及它们如何构成我们可见的光。 纳维-斯托克斯方程与流体力学现象的模拟： 我们将从水流的湍流、层流，风的形成等宏观流体运动现象入手，介绍纳维-斯托克斯方程。强调该方程描述的粘性、压力、惯性等力之间的复杂相互作用，以及它在模拟气象、航空航天等领域的关键作用。讨论方程的困难之处，以及近年来在数值模拟方面的进展。 薛定谔方程与微观世界的概率性行为： 本部分将引入量子力学中的核心方程——薛定谔方程。从粒子二象性、量子隧穿等反直觉的微观现象出发，解释薛定谔方程如何用波函数来描述粒子的状态，以及波函数的模平方代表了粒子在特定位置出现的概率。我们将讨论薛定谔方程在理解原子结构、分子键合以及量子计算等前沿领域的重要性。 第三部分：方程的应用与未来展望 数值方法与计算模拟： 深入讨论如何利用有限差分法、有限元法等数值方法求解复杂的偏微分方程，以及计算模拟在验证理论、预测实验结果中的作用。 多尺度建模与交叉学科联系： 探讨如何将不同尺度下的数学物理方程联系起来，例如从微观的薛定谔方程到宏观的流体力学方程，以及数学物理方程在材料科学、生物学、金融学等领域的跨学科应用。 前沿课题与开放性问题： 简要介绍当前数学物理领域的研究热点，例如湍流的完全理解、统一场论的探索等，并引发读者对未来研究方向的思考。 本书的特色： 《数学物理方程在现象学中的应用》区别于市面上其他教材之处在于其“现象驱动”的教学方法。我们相信，通过将抽象的数学方程与具体的、可感知的物理现象紧密结合，能够更有效地激发读者的学习兴趣，培养他们对物理世界深刻的洞察力。本书旨在培养读者不仅仅是“会解方程”的能力，更是“用方程理解世界”的思维方式。 本书适合于物理、工程、应用数学等相关专业的本科生和研究生，以及所有对物理世界运作机制充满好奇的读者。通过阅读本书，您将能够建立起一套清晰的框架，理解数学物理方程如何成为我们探索和理解宇宙运行规律的强大工具。

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我对这本书寄予了厚望，特别是书名中“物理”二字，让我以为会看到一套详尽的物理模型与偏微分方程之间的桥梁。然而，在阅读过程中，我逐渐意识到这本书的侧重点似乎并非在“物理”，而是在“偏微分方程”本身。书中对于各种算子，如拉普拉斯算子、狄拉克算子等，进行了细致的定义和性质分析，并探讨了它们在不同坐标系下的表达形式。这部分内容，虽然严谨，但对于我来说，更像是在学习抽象的数学概念，而非理解物理世界的运作规律。我渴望看到的是，例如，如何利用泊松方程来分析静电场分布，或者如何通过泊松-玻尔兹曼方程来描述离子在溶液中的行为。书中对一些基本方程的解法，如分离变量法、格林函数法等，进行了详尽的讲解，这些方法本身是强大的，但缺乏与具体物理场景的紧密联系，使得学习过程显得有些抽象。例如，关于特征值问题的讨论，虽然是泛函分析的重要内容，但书中未能充分展示其在量子力学能谱分析中的直接应用。我曾经希望这本书能带领我深入理解弦理论中的弦方程，或是描述宇宙膨胀的弗里德曼方程，但这本书的内容显然没有触及到这些前沿和复杂的物理领域。它更像是对偏微分方程理论的一次系统梳理，而未能将这些理论“翻译”成物理语言，展示其在描述物理现象时的力量。

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这本书的书名《物理中的偏微分方程》让我对它寄予厚望，相信它能帮助我理解物理世界中那些用数学语言描绘的精妙规律。然而，在深入阅读后，我发现这本书的内容更像是一次对偏微分方程数学理论的系统性梳理，而对于它们在物理学中的具体应用和背景介绍则显得相对薄弱。书中对偏微分方程的分类，如椭圆型、抛物型和双曲型方程，以及它们各自的性质和求解策略，进行了详尽的论述。例如，在讲解抛物型方程时，书中详细介绍了其傅里叶级数解法，以及如何处理不同的边界条件。虽然这些数学工具本身非常强大，但我更希望看到的是，这些方程如何具体应用于解释物理现象，比如热量如何在真实物体中传播，或者扩散过程如何影响物质的分布。在探讨波动方程时，我期望能够深入理解其在描述声波、光波乃至量子波传播中的作用，以及如何解释干涉、衍射等现象。但书中更多的是对波动方程数学解法的推导，例如达朗贝尔解法。这本书的内容深度明显偏向于数学分析，而较少涉及物理背景的介绍和解释。它更像是一本严谨的数学教材，旨在教授偏微分方程的理论知识，而非提供一个将数学模型与物理现实紧密结合的视角。

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我本以为这本书会像一把钥匙，能够打开我理解物理世界中各种复杂现象的数学大门，特别是那些由偏微分方程所描绘的迷人世界。然而，阅读下来，我感到这本书更像是一本详尽的数学手册，虽然内容严谨，但似乎与我期待的“物理”应用场景相去甚远。书中对于拉普拉斯变换、傅里叶变换等积分变换在求解常微分方程和偏微分方程中的应用进行了深入的阐述，这些数学工具固然重要，但本书未能充分展示它们在物理学中的具体作用，比如如何利用傅里叶变换来分析信号的频谱，或者如何利用拉普拉斯变换来求解电路中的瞬态响应。在关于泊松方程的章节，我期待看到它如何被用来计算静电势和电场，尤其是在有复杂电荷分布的情况下。但书中更多的是讨论泊松方程的理论性质，以及在不同几何区域下的解法，例如Dirichlet问题和Neumann问题。对于流体力学中至关重要的纳维-斯托克斯方程，书中也只是简要提及，并未深入探讨其在描述湍流、粘性流等实际物理现象中的应用和求解的困难。这本书的语言和风格更偏向于纯粹的数学理论，缺乏将数学模型与物理现实相联系的桥梁。我希望看到的是，例如，如何利用偏微分方程来模拟卫星轨道，或者如何解释宇宙微波背景辐射的分布。

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这本书的书名《物理中的偏微分方程》无疑吸引了我，让我对它能够揭示物理世界背后数学规律的潜力充满了期待。然而，在阅读的过程中，我发现这本书的重心似乎偏向于偏微分方程的数学理论，而非其在物理学中的具体应用。书中对偏微分方程的分类，如椭圆型、抛物型和双曲型方程，以及它们各自的性质和求解技巧，进行了详尽的论述。例如，对于热传导方程（一种抛物型方程），书中详细介绍了其傅里叶级数解法，以及如何处理不同的边界条件。虽然这些数学工具本身非常强大，但我更希望看到的是，这些方程如何具体应用于解释物理现象，比如热量如何在真实物体中传播，或者扩散过程如何影响物质的分布。在探讨波动方程（一种双曲型方程）时，我期望能够深入理解其在描述声波、光波乃至量子波传播中的作用，以及如何解释干涉、衍射等现象。但书中更多的是对波动方程数学解法的推导，例如达朗贝尔解法。这本书的内容深度明显偏向于数学分析，而较少涉及物理背景的介绍和解释。它更像是一本严谨的数学教材，旨在教授偏微分方程的理论知识，而非提供一个将数学模型与物理现实紧密结合的视角。

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这本书的书名《物理中的偏微分方程》听起来相当诱人，我本以为会是一次深入物理世界数学奥秘的旅程。然而，阅读过程却让我有些困惑，因为这本书的重点似乎更多地放在了偏微分方程的数学理论本身，而不是它们在物理学中的实际应用。书中花费了大量的篇幅来介绍偏微分方程的分类，如椭圆型、抛物型和双曲型方程，以及它们各自的性质和解法的普遍策略。尽管这些理论基础至关重要，但对于希望通过方程理解具体物理现象的读者来说，这种抽象的分类体系似乎显得有些遥远。例如，在探讨热传导方程时，我期待看到它如何描述实际物体中的温度分布演变，例如一个加热金属棒的温度变化过程。但书中更多的是关于热传导方程的数学解法，例如使用傅里叶级数来求解特定的初边值问题。同样，对于波动方程，我期望能够看到它如何描述声波、光波乃至量子波的传播，以及解释干涉、衍射等现象。然而，书中给出的例子更多是关于波动方程的数学推导，比如达朗贝尔解法。本书的内容深度明显偏向于数学分析，而较少涉及物理背景的介绍和解释。它更像是一本面向数学专业学生的高阶教材，而非希望将数学工具应用于物理问题探索的研究者的首选。

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这本书的书名，"Partial Differential Equations in Physics"，无疑吸引了我，我期望它能为我揭示物理现象背后的数学本质。然而，在细读之后，我发现这本书的内容似乎更专注于偏微分方程本身的数学理论和解法，而对于它们在物理学中的具体应用和背景介绍相对较少。书中对各种偏微分方程的分类、性质以及存在性、唯一性等理论问题进行了详尽的论述。例如，关于抛物型方程，书中详细介绍了抛物型方程的柯西问题和混合边值问题，以及求解这些问题的能量方法。但这些数学细节，对于我这样一个希望理解热量如何在物体中扩散，或者粒子如何通过扩散传播的读者来说，略显晦涩。在探讨双曲型方程时，我本期望能深入理解波的传播，例如声波在空气中以及地震波在地球内部的传播方式，但书中更多的是关于双曲型方程的特征线方法以及求解初边值问题的基团。对于量子力学中的薛定谔方程，这本书也只是将其作为一类方程进行了分析，而未能深入探讨其在描述原子、分子以及更复杂量子系统行为中的核心作用。这本书更像是一本严谨的数学分析教材，而未能充分扮演物理学与数学之间的桥梁角色。我渴望看到更多物理学家如何运用这些方程来构建模型，解决实际问题。

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坦白说，我对这本书的期望值很高，因为它的书名直接点明了“物理”这一应用领域。我希望能够借此深入理解诸如麦克斯韦方程组如何描述电磁波的传播，或者爱因斯坦场方程如何刻画时空的几何结构。然而，在阅读过程中，我发现这本书的内容似乎更侧重于偏微分方程的数学理论和解法，而对于具体的物理应用场景的描述却相对简略。书中花费了大量的篇幅来讨论算子的性质，例如拉普拉斯算子、泊松算子等，以及它们在不同坐标系下的表示。虽然这些内容是严谨的数学基础，但对于我来说，更希望看到的是这些算子在物理学中扮演的角色，比如如何用拉普拉斯算子来描述电势的分布，或者如何用泊松算子来表示引力势。书中关于偏微分方程的分类，如椭圆型、抛物型和双曲型方程，以及它们各自的求解策略，虽然完整，但缺乏与物理现象的直观联系。例如，在探讨抛物型方程时，我期望能够看到它如何应用于描述扩散过程，比如气体在真空中的扩散，但书中更多的是对抛物型方程数学性质的分析。这本书的内容更像是数学家对偏微分方程的一次系统性梳理，而未能充分扮演物理学与数学之间的桥梁。

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这本书的书名是《物理中的偏微分方程》，但读完之后，我发现它似乎并没有真正触及到物理学领域中那些最引人入胜、最核心的偏微分方程应用。我本以为会深入探讨诸如麦克斯韦方程组在电磁波传播中的具体推导和应用，或是薛定谔方程在量子力学中描述粒子行为的精妙之处，又或者流体力学中的纳维-斯托克斯方程如何解释湍流的复杂性。然而，这本书更多地将篇幅放在了偏微分方程的理论分析、存在性、唯一性以及一些普遍性的解法技巧上。例如，书中花了大量篇幅介绍傅里叶级数和积分在求解热传导方程和波动方程中的作用，这固然是基础，但对于我这样希望看到这些方程如何在实际物理现象中“活起来”的读者来说，略显枯燥。书中关于黎曼几何与广义相对论中爱因斯坦场方程之间联系的讨论，虽然点到即止，却让我感到意犹未尽，仿佛作者只是瞥见了深邃的物理图景，却未曾深入剖析其内在的数学肌理。我期待的是更具象化的例子，例如如何利用波动方程模拟声波在不同介质中的传播，或者如何通过扩散方程解释物质在太空中的混合过程。这本书更像是一份纯粹的数学工具手册，而非物理应用指南，对于那些渴望通过偏微分方程理解宇宙奥秘的读者来说，可能会有些失望。它可能更适合那些想在理论数学层面深入研究偏微分方程的学者，而非希望将其应用于具体物理问题探索的研究者。

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我购买这本书是希望能够更深入地理解物理学中那些至关重要的偏微分方程，例如如何描述时空的弯曲的爱因斯坦场方程，或者如何描述量子粒子行为的薛定谔方程。然而，读完之后，我感觉这本书更像是一本纯粹的数学手册，里面详细介绍了偏微分方程的理论，例如其分类、性质以及存在性和唯一性等。书中花了大量篇幅讲解各种方程的解法，比如分离变量法、格林函数法以及积分变换方法。这些数学技巧固然重要，但本书未能充分展示它们如何在具体的物理场景中发挥作用。例如，关于拉普拉斯方程和泊松方程的讨论，我期待看到它们如何在静电学中用于计算电势和电场，尤其是在复杂电荷分布的情况下。然而，书中更多的是对这些方程的数学性质的分析。同样，对于流体力学中的纳维-斯托克斯方程，这本书也只是简要提及，并未深入探讨其在描述湍流、粘性流等实际物理现象中的应用和求解的困难。这本书的内容更多地聚焦于数学的严谨性，而较少关注将数学模型与物理世界建立直观的联系。我希望看到的是，例如，如何利用偏微分方程来模拟宇宙的膨胀，或者如何解释物质在黑洞附近的运动。

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坦白说，我购买这本书的初衷是希望能获得对物理学中核心偏微分方程的直观理解和深刻洞察，特别是那些塑造了我们对宇宙认识的方程。然而，这本书给我的感觉是，它更像是一位严谨的数学家在一本正经地讲解数学定理，而忽略了将这些定理与真实的物理世界建立联系。书中花了大量篇幅去讨论方程的分类，如椭圆型、抛物型和双曲型方程，以及它们各自的性质和求解的普遍策略。虽然这是偏微分方程研究的基础，但对于一个希望了解物理现象背后数学原理的读者来说，这种抽象的分类体系并没有带来太多启发。例如，当我翻阅关于波动方程的部分时，我期待看到的是它如何描述声波、光波或者量子波的传播，以及如何解释干涉、衍射等现象。然而，书中更多的是对波动方程的各种解法的数学推导，例如达朗贝尔解法以及求解初边值问题的柯西问题。同样，在关于热传导方程的章节，我期望看到它如何在真实物体中描述温度分布的演化，例如金属棒的加热过程，但书中给出的例子更多的是抽象的边界条件和初始条件。这本书的内容深度明显偏向于数学分析，而较少涉及物理背景的介绍和解释。它更像是一本面向数学系学生的教材，而非物理系学生或者对物理应用感兴趣的读者的首选。

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